以“份”為主線，串起知識的珠鏈

楊陳

其實復習不能簡單梳理回顧舊知，更為重要的是讓學生找到知識間的各種聯系，形成知識網，并站在宏觀視野上，提煉出一些重要的、普遍的數學思想。鑒于此，復習中筆者以“份”為主線，把數與代數部分內容中與“份”有關的知識進行梳理整合，概括提煉，力圖在復習中重新思考，讓學生感悟單位化思想的精髓。

一、以“份”為模型，串聯加減乘除

“份”的解釋為整體中的局部，針對“份”的原始定義，可以追溯到學生的幼兒時期。一年級學生分物品開始講究平均分，比較份額的大小，于是衍生出大份和小份的概念，而且還能合并兩小份融合成一大份，或者從一大份中分割一小份出來，自此，加減法的概念便誕生，學生對“份”的認識也開始關注“一樣多的分量”。

到了二年級，“份”的外延開始擴充，“份”不僅表示分量，還可以表示份數，如每個籃子盛放3個蘋果，共有3個籃子，共計多少蘋果？每個籃子有3個蘋果，也就是每份分量是3，含有這樣的3份，合計總數額是多少？學生對“份”的認識從同樣多的分量延伸到包含的份數，求總數也就是合并若干個相同的分量，也就是求幾份相同加數的和，于是，在份數的概念上乘法開始建立。

接著就是倍數，把原數視為一份，以此作為基準，測算總數包含幾個這樣的一份，就是原數的幾倍。倍數概念的建立為單位化思想奠定了基礎。除法中的平均分、包含除都是以“份”為模型來理解詮釋的，都是在總數中根據份數找分量，或者根據分量求份數。這樣以“份”為模型，加、減、乘、除四則運算都統合起來，相互聯系，形成嚴密的理論體系。

二、以“份”為基礎，聯結各種計數單位

一提到“份”，很容易想到數數，一個一數，每份是1，兩個一數，每份是2，五個一數，每份是5，以此類推，每多少個一數，每份的份額就是幾，久而久之，學生在有規律數數的過程中，明確了“每份數”就是計數單位的奧秘。數了幾個每份數，就有幾個這樣的計數單位，個、十、百、千的計數單位都是代表計數時的基準每份數，認識到這一點，學生就會深刻理解計數單位，不會將計數單位混同于一般數。

再來看若每份是“一”，含有這樣的10份，也就說明10個“一”是1個“十”，那么每份是“十”，含有同樣的10份，也就是10個“十”是1個“百”，這樣一來，學生不但理解了什么是計數單位，還能貫通它們之間的內在進率關系。

學習小數意義時，也可借助“份”的概念。

教學片段：借助“份”來理解創造更小計數單位的必要性。

一塊巧克力用“1”來表示，如果將這塊巧克力平均分成10份，1份可以怎樣表示？[110]或者說0.1。2份呢？[210]或者0.2。

0.2含有2個0.1，0.1和整數里的1類似，是一個計數單位。

把巧克力平均分成10份后，還可以表示哪些小數？一份是0.1，兩份是0.2，三份是0.3……0.1，0.2，0.3……0.9，這些都是一位小數，它們具有共同的計數單位0.1。

如果要表示兩位小數，比如0.03，又該怎么解釋？

那就是將巧克力平均分成100份，取其中1份就是[1100]，也就是0.01，取3份就是3個0.01，就是0.03。

通過對巧克力的切分，分成10等份、100等份、1000等份，份數不同，分量也不同，根據不同份數下的分量構建計數單位，這種單位思想也隱含了度量到最小不可再分單位時，需要繼續切分最小刻度創造下級單位。

三、利用“份”的概念，聯系分數的意義和比

針對分數總是小于1的誤解，在復習中不妨聯系比例知識進行梳理。

如：在圖中你看到了哪些分數？

[14]，[24]，[34]，[13]，[12]，[31]，[44]，[41]，其中的[13]和[31]就是從比例角度得出的。復習中，用比來定義分數，從平均分后取若干份的定義來看，分數表面是份數，其實是部分與整體之比。比的意義是分數概念的引申，分數乃是兩部分之比，這兩部分之間成分、大小并無限制。

在復習中以“份”為基礎，將四則運算串聯起來，從份到平均分再到分數單位，構筑單位思想。而以“份”為主線的梳理，可以串聯相關知識，真正實現溫故而知新。

作者單位? 江蘇省鹽城市第一小學教育集團鹽瀆實驗學校