小波分析在管道泄漏信號去噪中的優(yōu)化研究

曹雪偉，孫首群，宣立明，林鑫，嚴(yán)亮

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

近年來，管道運(yùn)輸因其安全性高、污染小、運(yùn)輸量大、易于自動化管理等優(yōu)點(diǎn)得到快速發(fā)展。但是，由于外界破壞因素或管道材料腐蝕等原因，管道易發(fā)生泄漏。管道的壓力信號變化是泄漏檢測和分析泄漏情況的主要依據(jù)，但原始信號具有較強(qiáng)的噪聲，如何有效地去除噪聲是管道泄漏檢測和信號處理的關(guān)鍵。

雖然傅里葉傳統(tǒng)分析技術(shù)和小波分析技術(shù)在信號處理方面各有其特點(diǎn)，但在工程應(yīng)用領(lǐng)域小波分析技術(shù)通常更占優(yōu)勢。在信號處理過程中，傅里葉變換不能同時具備時域和頻域的信號特征，有一定的局限性。小波變換采用時頻分析方法，具有高時頻聚集性，廣泛應(yīng)用于信號的濾波和特征提取中。在焊接超聲缺陷檢測中，遲大釗[1]等利用非線性小波收縮法將小波分析與相關(guān)分析相結(jié)合，更好地抑制了超聲信號的噪聲。在鋁合金脈沖MIG焊方面，石玗[2]等通過監(jiān)測電弧聲信號，提取電弧聲小波分量的歸一化能量，分析得出了焊塌前后的能量變化規(guī)律。在攪拌摩擦焊監(jiān)測中，DAS等運(yùn)用小波變換提取轉(zhuǎn)矩信號特征，收集攪拌摩擦焊的相關(guān)質(zhì)量信息。

本文針對油氣管道泄漏信號，根據(jù)信號處理的實際數(shù)據(jù)和相關(guān)理論，為管道泄漏信號的處理提供了一種小波分析的最優(yōu)方法，豐富了小波分析方法在石油化工領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 傅里葉變換與小波變換

1.1 傅里葉變換

1) 傅里葉變換的定義。在L2(R)空間上，給定1個非周期實函數(shù)信號f(t)，則函數(shù)f(t)的傅里葉變換為[3]

(1)

2) 傅里葉變換[3]的基本思想。信號處理時通過對含噪聲的信號進(jìn)行相應(yīng)的變換，再使用濾波器將噪聲頻率去除，然后再用逆傅里葉變換恢復(fù)信號。

1.2 小波變換

1) 小波變換的定義。假設(shè)所給定的非周期實函數(shù)信號f(t)是平方可積函數(shù)，則式(2)為ψ的小波變換：

(2)

式中：a——尺度因子；b——平移因子。從式(2)可看出變換前信號是一元函數(shù)，而變換后成了二元函數(shù)。

2) 小波變換的思想。小波變換[4]的思想是將一元函數(shù)信號f(t)等價于多個尺度因子a和平移因子b的小波基函數(shù)的疊加和累積。當(dāng)a和b取不同的值時，可以實現(xiàn)對分析的時間精度和頻率精度按需縮放，即在頻率變化激烈的部分提高頻率精度。

多尺度分析[5]是構(gòu)造小波分析的理論基礎(chǔ)，即通過對含噪信號空間進(jìn)行分解，然后在分解的子空間里面發(fā)掘合適的小波基函數(shù)，根據(jù)需要從不同的分解角度進(jìn)行分解，從而實現(xiàn)對原始信號的簡單高效的分析和處理。

1.3 傅里葉變換與小波變換的比較

1) 傅里葉變換涉及的函數(shù)具有唯一性，包含sinwt, coswt, expiwt三種；而小波分析用到的函數(shù)具有多樣性，不同的小波函數(shù)用在同一個工程問題上產(chǎn)生的結(jié)果也不同。

2) 傅里葉變換中w的值與小波分析中尺度a的值大致呈負(fù)相關(guān)性。

3) 在工程領(lǐng)域的信號去噪過程中，如果采用傳統(tǒng)的傅里葉變換分析，去噪效果不太理想，原因在于采用傅里葉變換時的信號處于頻率域中，不能給出相應(yīng)的時域信號特征；而小波分析具有多分辨分析能力，能同時在時域和頻率域?qū)π盘栠M(jìn)行分析，因此能更加有效地、準(zhǔn)確地實現(xiàn)信號的去噪。

2 小波去噪方法

2.1 小波去噪方法的分類

假設(shè)原始信號為f(t)，被噪聲污染后的信號為s(t)，則基本的噪聲模型[6]可以表述為

s(t)=f(t)+σ1e(t)

(3)

式中：e(t)——高斯白噪聲；σ1——噪聲強(qiáng)度系數(shù)。為了方便分析，常取σ1=1。從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)上分析，噪聲模型是以時間為變量的表達(dá)式。下面具體介紹小波去噪的三種常用方法。

2.1.1模極大值去噪法

模極大值去噪法[7]主要是利用信號真實值和噪聲值奇異點(diǎn)的不同來實現(xiàn)信號的去噪，小波變換能夠準(zhǔn)確提取信號奇異點(diǎn)的詳細(xì)信息，從而獲取工程上所需的信號特性。

模極大值去噪法是先對函數(shù)s(t)實施小波變換，并觀察真實信號f(t)和噪聲信號e(t)的奇異點(diǎn)隨去噪尺度不同而呈現(xiàn)的變化趨勢，在區(qū)分噪聲信號的同時去除噪聲帶來的奇異點(diǎn)，再依據(jù)真實信號對應(yīng)的奇異點(diǎn)進(jìn)行小波重構(gòu)，從而實現(xiàn)去噪的目的。

2.1.2相關(guān)性去噪法

相關(guān)性去噪法[8]是對含噪信號進(jìn)行小波分解后，其真實信號的小波系數(shù)相鄰尺度之間有著某種特殊的關(guān)系，而噪聲卻沒有這種相關(guān)性，相關(guān)性去噪法正是利用該特性去除噪聲。

針對離散信號s(n)=f(n)+e(n),n=0, 1, …,M-1進(jìn)行小波變換：

(4)

式中：Wf(a,b)——小波系數(shù)，記作Wa, b；a決定縮放；k決定平移幅度。

由上述分析可知，相關(guān)性去噪法是通過比較小波分解每層每個位置上的歸一化相關(guān)系數(shù)的大小，并根據(jù)其大小來判斷是有用信號還是噪聲控制的點(diǎn)。

2.1.3閾值去噪法

閾值去噪法[9]是先按照信號處理的要求對含噪信號進(jìn)行小波分解，然后對小波系數(shù)加工處理，最后對處理后的系數(shù)重構(gòu)，得到原始信號。

閾值去噪法包括軟、硬閾值去噪法，兩種方法的不同之處主要在于選取的閾值函數(shù)不同。典型的閾值估計是Donono等人提出的通用閾值T的估計方法，該估計噪聲的方法顯示閾值與噪聲的方差成正比，尤其是針對時間持續(xù)較長的信號，去噪效果會很好，閾值的取值也是根據(jù)數(shù)學(xué)上極大極小化的思想，其閾值函數(shù)[10]為

(5)

式中：N——信號長度；σ2——附加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

2.2 小波去噪質(zhì)量評價指標(biāo)

小波去噪質(zhì)量評價指標(biāo)主要與處理后信號的信噪比和均方根誤差兩個因素有關(guān)。

1) 信噪比SNR。SNR為真實信號能量與噪聲信號能量的比值，即：

(6)

式中：Ps，Pe——分別為真實信號和噪聲信號的功率，其值可以通過信號采樣點(diǎn)的平方和計算得出，去噪質(zhì)量與SNR大小成正比。

2) 均方根誤差MSE：

(7)

2.3 軟閾值與硬閾值信號處理對比

線性信號是所有音波信號中最理想化的一種，考慮選用線性信號進(jìn)行仿真處理，比較軟、硬閾值小波去噪方法對一般信號去噪的效果。由于線性信號中往往連續(xù)分布且不含有奇異點(diǎn)，因而只要設(shè)置合適的T閾值，對比不同閾值后的信號效果圖，便可以較準(zhǔn)確地比較軟、硬閾值去噪的優(yōu)劣性。

對比分析的關(guān)鍵步驟是運(yùn)用相關(guān)軟件進(jìn)行信號仿真，模擬1個在[-1， 1]內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為100的線性信號，設(shè)置T閾值為0.4，并計算軟、硬閾值，得到原始信號、硬閾值信號、軟閾值信號的對比，結(jié)果如圖1所示。

在軟、硬閾值信號圖1b)和圖1c)兩圖中，小于等于閾值的信號點(diǎn)都轉(zhuǎn)化為零，不同之處在于： 在硬閾值信號圖1b)中，大于閾值的信號點(diǎn)保持不變，而在軟閾值信號圖1c)中，其值大于閾值的信號點(diǎn)轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)值與閾值之差。硬閾值去噪法在去噪后的波形上可以看出有非常明顯的尖峰，這是由其閾值函數(shù)的不連續(xù)性造成的后果，然而軟閾值去噪法就不存在這樣的問題。

圖1 不同閾值下的信號示意

通過以上對比得出，軟閾值比硬閾值處理后的信號要更加精準(zhǔn)一些，硬閾值法處理信號略顯粗糙，故選用軟閾值法對油氣管道信號進(jìn)行處理。該步驟的創(chuàng)新點(diǎn)在于： 通過對一般典型信號的處理分析得出軟閾值法去噪的優(yōu)越性，繼而應(yīng)用于特殊油氣管道的信號去噪，該方法將普遍與特殊相結(jié)合，所得出的小波最優(yōu)解在實際工程應(yīng)用領(lǐng)域具有廣泛的指導(dǎo)意義。

3 小波去噪案例分析

通過對傅里葉變換與小波變換中軟、硬閾值法的二重對比分析，擬選定小波分析在軟閾值法去噪的基礎(chǔ)上進(jìn)行信號處理。油氣管道因腐蝕穿孔或打孔偷盜等引發(fā)管內(nèi)的輸送介質(zhì)泄漏的同時，往往會伴隨著信號的泄漏，在對管道泄漏信號進(jìn)行小波去噪的過程中，去噪效果受到小波基函數(shù)、小波去噪方法及分解尺度3個因素的影響。該研究中確定最優(yōu)的小波去噪算法是通過逐步尋優(yōu)分析可以找出最優(yōu)的去噪算法： 去噪函數(shù)最優(yōu)—方法最優(yōu)—去噪尺度最優(yōu)，即通過二重對比與三步尋優(yōu)相結(jié)合的方法可以確定最終的最優(yōu)小波去噪算法。

3.1 小波基函數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn)

小波函數(shù)的選取是油氣管道泄漏信號去噪處理過程中最重要的一步。常用的小波函數(shù)主要包括haar小波、db-N小波、dior-Nr.Nd小波、coif-N小波、sym-N小波。這五種小波函數(shù)在實際監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的特性見表1所列。

表1 五種小波函數(shù)在實際監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的特性

鑒于油氣管道內(nèi)信號復(fù)雜且數(shù)據(jù)量大，首先需要采用具有對稱性或者近似對稱的雙正交小波函數(shù)，可以使得信號在多尺度分解和重構(gòu)中邊緣盡量不失真；然后應(yīng)該盡量選用具有緊支撐性質(zhì)的小波函數(shù)，以便工程技術(shù)人員準(zhǔn)確地獲取信號局部特征。

基于以上兩點(diǎn)考慮，在綜合分析表1的基礎(chǔ)之上，選取db-N小波作為油氣管道泄漏信號的監(jiān)測及去噪處理方法。通過分析尺度函數(shù)圖和小波函數(shù)圖，并選擇相對合適的階數(shù)N進(jìn)行后續(xù)的油氣管道信號去噪的實例研究，以下均選定階數(shù)為3， 5， 7進(jìn)行對比分析不同階數(shù)的db-N尺度函數(shù)結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同階數(shù)的db-N尺度函數(shù)結(jié)果示意

由圖2可知，在一定范圍內(nèi)，db-N的尺度函數(shù)圖像隨著階數(shù)的增加逐漸趨于光滑，突變點(diǎn)減少；在支撐區(qū)間的后部分，其值往往接近零，因而關(guān)鍵區(qū)間是函數(shù)值較大段。

小波函數(shù)在不同階數(shù)下的圖像除了平滑度略有提高，但在圖形上并沒有大幅度的改變，不同階數(shù)的db-N小波函數(shù)結(jié)果如圖3所示。從圖2、圖3可以看出： 無論是小波函數(shù)還是尺度函數(shù)，都呈現(xiàn)出一種收斂的趨勢，在圖形本質(zhì)上是一致的。考慮到高階db小波的消失矩較大，計算速度較慢，不太適合運(yùn)用在管道泄漏信號處理中，故選用低階的db3小波函數(shù)用于油氣管道泄漏信號的處理。

圖3 不同階數(shù)的db-N小波函數(shù)結(jié)果示意

3.2 輸氣管道仿真泄漏信號模擬

仿真研究的對象是輸氣管道的泄漏音波，該類音波往往具有非平穩(wěn)性和隨機(jī)性，在各類信號中具有普遍性。當(dāng)管道內(nèi)部介質(zhì)發(fā)生泄漏時，泄漏音波發(fā)生瞬間突變并在一定時間內(nèi)恢復(fù)原樣。

該輸氣管道泄漏信號的仿真模擬是在大氣環(huán)境為2.5 MPa下進(jìn)行的，其泄漏位置隨機(jī)選定在第10 000個采樣點(diǎn)處，信號表達(dá)式為

(8)

未加噪的原始泄漏信號波形如圖4所示，在該波形基礎(chǔ)上加入了高斯白噪聲的信號波形如圖5所示。

3.3 不同去噪方法仿真尋優(yōu)對比分析

根據(jù)軟、硬閾值信號去噪效果的對比分析，在兩種閾值法去噪法中不考慮硬閾值法，直接選取軟閾值去噪與模極大值和相關(guān)性去噪法進(jìn)行尋優(yōu)分析，為后續(xù)的最佳去噪方法的研究提供了便利。根據(jù)控制變量的一般原則，將三種去噪法在相同尺度和相同小波函數(shù)進(jìn)行信號去噪仿真，其中階數(shù)為5，均使用db小波函數(shù)，不同去噪方法去噪對比如圖6所示。

圖4 原始泄漏信號示意

圖5 含噪泄漏音波信號示意

圖6 不同去噪方法去噪結(jié)果示意

由圖6可以直觀地看出軟閾值法去噪后的圖像更加清晰，即實際信號傳達(dá)的信息更準(zhǔn)確，去噪效果更佳。總結(jié)上述不同去噪方式的SNR和MSE以及程序運(yùn)行時間見表2所列。

表2 三種去噪方式對比結(jié)果

由表2分析可知，SNR值與信號去噪質(zhì)量呈正相關(guān)性，軟閾值法去噪的SNR值最大，而MSE值與信號去噪質(zhì)量呈負(fù)相關(guān)性，軟閾值法去噪的MSE值正好最小，故該法去噪直接更優(yōu)。基于以上兩點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，對比仿真去噪運(yùn)行時間，軟閾值法去噪時間最短，因而軟閾值法去噪是同等條件下最優(yōu)的去噪方法。

3.4 不同尺度的去噪方法仿真尋優(yōu)對比分析

在均選用相同db3小波基函數(shù)及軟閾值法去噪的前提下，取分解尺度為1～9，對泄漏音波仿真信號進(jìn)行去噪分析[11]，SNR和MSE結(jié)果見表3所列。

表3 1～9種分解尺度去噪結(jié)果

根據(jù)表3可以直觀地看出，當(dāng)分解尺度為8時，所得到的SNR=81.940 5為最大值，MSE=0.065 2為最小值，根據(jù)去噪質(zhì)量與SNR呈正相關(guān)性，與MSE呈負(fù)相關(guān)性，可知其他條件相同的情況下分解尺度為8時，去噪效果最優(yōu)，db3小波8層分解尺度去噪結(jié)果與未加噪仿真信號對比如圖7所示。

圖7 db3小波8層分解尺度去噪結(jié)果與未加噪仿真信號對比示意

由圖7分析可知，由db3小波在8層分解尺度下采用軟閾值法去噪濾波后，原始信息得到很好的保留，與原始信息的相似度最高。鑒于油氣管道信號處理屬于信號整體特性的范疇，應(yīng)往較大尺度進(jìn)行考慮。將理論數(shù)據(jù)與實際情況結(jié)合分析，選取8層分解尺度，更加有利于施工人員獲取所需信號信息。

4 結(jié)束語

針對小波去噪選取原則在工程應(yīng)用領(lǐng)域尚無理論依據(jù)的現(xiàn)實情況，在傅里葉傳統(tǒng)去噪方法與小波去噪方法及小波軟、硬閾值法去噪的二重對比基礎(chǔ)之上，結(jié)合管道信號處理的實際數(shù)據(jù)，通過軟件對小波去噪函數(shù)、去噪方法及尺度選取進(jìn)行對比尋優(yōu)，根據(jù)理論分析去噪結(jié)果后可得出以下三個結(jié)論。

1) 在處理油氣管道泄漏信號時，不同小波基函數(shù)均可不同程度地去除數(shù)據(jù)噪聲，但最佳小波基的選取需遵循各小波簇系的基本數(shù)學(xué)特性和小波函數(shù)圖的變化趨勢，兩者缺一不可。

2) 通過對管道泄漏信號消噪后SNR與MSE的對比，可以最終得出小波去噪法在選用軟閾值法去噪和db3函數(shù)的前提下，進(jìn)行分解尺度為8的去噪方式是最優(yōu)的。

3) 本文選取2.5 MPa下的泄漏信號以及特定的波形系數(shù)作為研究數(shù)據(jù)，鑒于長期情況下的油氣管道會發(fā)生彎曲應(yīng)變和位移，小波去噪方法的選取可能會有局限性，還需在后續(xù)的學(xué)習(xí)中加以研究。