溫度套管強度計算方法

張宓，劉建吉，宋志遠

(大慶石化工程有限公司，黑龍江 大慶 163714)

工業用熱電偶、熱電阻、雙金屬溫度計等溫度檢測元件，要求既能迅速準確測溫又能夠具有足夠的強度，以滿足復雜工況要求。因此，在工業溫度測量領域大量使用了溫度套管，套管可以隔斷溫度檢測元件與介質的直接接觸，并進行有效支撐和固定，以達到延長使用壽命、提高安全性和改善可維護性的目的[1]。

測溫點的工況決定了套管的類型、材質和連接結構。要解決套管強度與快速準確測溫之間的矛盾，就要準確地分析出導致套管損壞的主要原因。因此，在溫度套管設計時需要針對所在工況進行振動計算[2]，以保證強度能夠適用于所用工況。

本文在ASME PTC 19.3 TW—2016《溫度套管性能測試規范》的基礎上[3]，結合其他文獻的相關內容，總結出了一套溫度套管強度計算的具體實現方法。

1 溫度套管強度計算內容

當套管插入具有流動介質的管道或容器時，受力狀況類似于1根懸臂梁受到介質壓力以及流動引起的沖擊力的干擾作用，因此套管強度計算應包括以下幾方面的內容：

1) 驗證套管本身及套管連接件承載介質靜壓力的能力。

2) 驗證套管承受來自介質流動產生的穩態應力和疲勞應力(也稱動態應力)的能力。

由于共振與非共振工況下套管應力計算的理論公式完全不同[4]，因此為了計算不同流速條件下的穩態應力和疲勞應力，必須判斷套管是否有共振現象發生。

判斷共振現象是否發生的依據是考慮安裝依從系數時的套管自然頻率fnc和介質漩渦脫落頻率fs的比值[5]。理論研究表明介質的漩渦脫落在套管上會產生兩種類型的力： 橫向振動升力，頻率為fs；縱向振動阻力，頻率為2fs。當fs或者2fs與fnc接近時，共振現象就會發生，即： 當fs=fnc時，橫向共振發生；當fs=0.5fnc時，縱向共振發生。在fs接近0.5fnc或fnc時會有“鎖定”現象。因此，為了避免共振發生，一般要求fnc與fs的比值是1個區域而不是1個點。

2 溫度套管強度計算適用范圍

ASME PTC 19.3 TW—2016《溫度套管性能測試規范》中對溫度套管強度計算所適用的形式有具體的要求。

2.1 溫度套管類型

套管類型由套管的連接方式和套管形式確定，具體見表1所列。錐形套管截面如圖1所示，階梯形套管截面如圖2所示[1,6-7]。

表1 溫度套管類型選擇

圖1 錐形套管截面示意

圖2 階梯形套管截面示意

2.2 溫度套管外形尺寸限制

1) 直形套管和錐形套管的外形尺寸限制見表2所列。插深大于表2中最大值時，文中計算方法仍然有效，但是僅適用于整體棒料鉆孔的套管。

表2 直形套管和錐形套管外形尺寸限制 mm

2) 階梯形套管的外形尺寸限制見表3所列。本文中對于階梯型套管fnc的計算要求頭部直徑B為表3中所列值，如不涉及fnc計算，B將不受該限制。

表3 階梯形套管外形尺寸限制 mm

3 溫度套管強度計算合格判定依據

3.1 頻率限制條件

3.1.1頻率限制的合格判定依據

頻率限制的合格判定依據是：

(1)

3.1.2合格判定依據的應用原則

計算套管的質量阻尼因數Nsc，也稱為斯柯拉頓(Scruton)數：

(2)

式中：ζ——阻尼系數；ρm——套管材料密度，kg/m3；ρ——介質密度，kg/m3。

1) 如果Nsc>2.5且雷諾數Re<105，則fs<0.8fnc。

2) 如果Nsc>64且Re<105，那么流速在超過fs<0.8fnc條件限制下的流速值是可以的，但應考慮套管高次共振的發生。

3) 如果Nsc≤2.5或Re≥105，則按照下列步驟判斷：

a) 計算縱向共振流速vIR。

b) 用vIR計算縱向振動應力Sd，從而得出尖峰振動彎曲最大應力Somax，此時忽略橫向振動應力SL。

c) 如果滿足縱向共振條件下的疲勞應力限制條件，則fs<0.8fnc。

d) 如果不滿足縱向共振條件下的疲勞應力限制條件，則fs<0.4fnc。

e) 穩態操作時，介質流速不在縱向共振鎖定區域，即0.4fnc

fs瞬時出現在縱向共振條件下是允許的，例如開停車、緊急停車等工況下，只要套管在該縱向共振區域停留的時間很短且疲勞應力小，只要保證不使套管受到損壞即可。

3.2 穩態應力限制條件

穩態應力限制條件應滿足：

LHS≤RHS

LHS=

(3)

RHS=1.5S

式中：Sr——徑向壓力，Pa；St——圓周壓力應力，Pa；Smax——最大應力點應力；S——套管材質最大允許應力。

3.3 疲勞應力限制條件

疲勞應力限制條件應滿足：

Somax

(4)

3.4 壓力限制條件

外部壓力pr應大于最大操作壓力p，即：pr>p。

4 溫度套管強度計算方法

4.1 套管自然頻率計算

1) 套管初始自然頻率計算公式：

(5)

2) 計算修正系數。參照ASME PTC 19.3 TW—2016計算修正系數Hf，流體附加質量修正系數Haf，傳感器質量修正系數Has和安裝依從系數Hc。

3) 理想支撐套管的最低自然頻率fn：

fn=HfHafHasfa

(6)

4) 考慮套管安裝依從系數的自然頻率fnc：

fnc=Hcfn

(7)

4.2 漩渦脫落頻率計算

1) 漩渦脫落頻率與介質流速的關系：

(8)

式中：Ns——斯特羅哈數，是雷諾數Re的函數。

2)Ns的計算公式：

在進行簡單估算或介質黏度難于確定時，可認為Ns=0.22。

4.3 在設計流速條件下的穩態應力計算

1) 計算套管上的應力：

a) 徑向壓力的應力Sr：

Sr=p

(10)

b) 圓周壓力的應力St：

(11)

c) 軸向壓力的應力Sa：

(12)

2) 計算套管支撐面的介質下游側的穩態應力SD：

(13)

式中：CD——穩態壓力阻力系數，CD=1.4；Gβ——參數，參照ASME PTC 19.3 TW—2016計算。

4.4 在設計流速條件下的疲勞應力計算

4.4.1非縱向共振條件下共振放大系數計算

1) 在非縱向共振條件下，橫向共振放大系數：

(14)

2) 在非縱向共振條件下，縱向共振放大系數：

(15)

4.4.2振動應力

1) 橫向振動應力SL：

(16)

式中：Cl=1.0。

2) 縱向振動應力Sd：

(17)

式中：Cd——振動壓力阻力系統，Cd=0.1。

3) 最大應力點的應力Smax：

Smax=SD+Sa

(18)

4.4.3在縱向共振條件下的疲勞應力計算

1) 建立在縱向共振條件下的流速vIR計算：

式中：a(R)=0.028 5R2-0.049 6R，且R=lg(Re/Re0)，Re0=1 300；μ——動力黏度。

如果采用簡化斯特羅哈數計算，即Ns=0.22，則縱向共振流速計算公式可簡化為

(20)

3) 應力集中系數Kt在沒有更直接的可用數據的情況下，使用下列參數：

a)b值未知時，Kt取2.2。

b) 螺紋連接時，Kt最小取2.3。

c) 如果已知b和A，則：

(21)

4) 疲勞應力限制條件中FT，FE，Sf的確定：

a) 套管在生命周期里可能到達1×1011次振動，屬于高循環限制條件下的振動，其Sf值可依據表4選取。

b) 當FE≤1時，允許調整疲勞極限。對于在其他環境或超過427 ℃情況下使用表4的值，需要通過減少FE值以考慮腐蝕或相關影響。

c) 溫度校正因數FT：

FT=E(T)/Eref

(22)

式中：Eref——彈性模量參考值。對于A級材料，Eref=202 GPa，但對于低鉻合金，Eref=213 GPa；對于B級材料，Eref=195 GPa，但對于鎳銅合金，Eref=179 GPa。

表4 Sf參數的取值 MPa

4.5 套管壓力限制計算

1) 當壓力小于103 MPa時，套管桿部設計靜態壓力pc：

(23)

2) 套管端部的設計壓力pt：

(24)

3) 套管外部壓力pr的確定。對于法蘭型套管，支撐套管的法蘭設計壓力為pf，pr是pc，pt，pf中的最小值；對其他類型套管，pr是pc，pt中的最小值。

5 李滋法計算套管自然頻率

對于錐形保護套管的自然頻率計算可以采用李滋法，該方法計算過程比較繁瑣，經過整理簡化后的基頻計算公式為[8]

(25)

6 頻率比限定范圍

李滋法的頻率限制條件沒有考慮fs=0.5fnc

圖3 AMSE標準和李滋法的頻率比范圍示意

7 結束語

在實際工程中溫度套管強度計算是必不可少的環節[9-10]，一個實用的計算方法能夠更好地指導工程設計。文中所給出的溫度套管強度計算方法切實有效，對工程設計和溫度套管的制造具有指導意義。