汽車鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)建模及應(yīng)用研究

楊 超，劉夫云，趙亮亮，王秋花，張秋峰

（桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林541004）

鋼板彈簧作為商用車懸架的主要部件，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造維修方便、傳遞力性能好等特點(diǎn)[1]。目前，對(duì)板簧動(dòng)力學(xué)建模研究非常廣泛，席敏等提出將有限元法和多體動(dòng)力學(xué)法相結(jié)合，考慮片間接觸建立板簧動(dòng)力學(xué)模型，并將該模型應(yīng)用于載貨汽車的平順性分析，驗(yàn)證了該建模方法具有較高建模精度[2]；李小龍等結(jié)合離散及柔性體理論，利用ADAMS 板簧工具箱建立板簧動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)仿真結(jié)果與理論設(shè)計(jì)值對(duì)比，驗(yàn)證模型的正確性[3]；魏慧利等對(duì)目前板簧的幾種建模方法以及建模途徑進(jìn)行了對(duì)比分析，并且總結(jié)出各種建模方法的建模步驟和理論、優(yōu)缺點(diǎn)以及適用范圍[4]；孫學(xué)民等采用ANSYS建立了汽車鋼板彈簧的有限元模型，并分析鋼板彈簧模型在不同摩擦因數(shù)條件下對(duì)應(yīng)力和位移響應(yīng)的影響[5]；秦東晨等提出利用中性面方法建立的板簧模型，減少整車仿真模型的自由度，有效提高ADAMS仿真計(jì)算速度和精度[6]；沈香等通過(guò)對(duì)前懸架以縱置對(duì)稱式板簧為彈性元件兼導(dǎo)向桿件的非獨(dú)立懸架在板簧變形過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，探討板簧變形對(duì)客車前輪定位參數(shù)的影響[7]；余龍等利用ADAMS 建立了板簧動(dòng)力學(xué)模型，將該模型應(yīng)用于整車虛擬樣機(jī)模型，并通過(guò)平順性仿真，分析板簧模型在不同的剛度下對(duì)汽車行駛平順性的影響[8]；姚春革等采用HyperMesh 和ANSYS 聯(lián)合仿真的方法建立多片板簧三維有限元模型，分析不同接觸摩擦系數(shù)條件下多片板簧的總成位移、Mises 應(yīng)力、靜剛度特性，并通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得出摩擦系數(shù)為0.2時(shí)最接近實(shí)際情況[9]；蘆蕩等研究了鋼板彈簧模型中動(dòng)態(tài)參數(shù)與變形歷程的關(guān)系，并建立可用于汽車動(dòng)態(tài)仿真的鋼板彈簧動(dòng)態(tài)力模型并辨識(shí)了模型參數(shù)[10]；H Gong 等采用離散梁法，在多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS 中建立板簧動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真計(jì)算其剛度，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[11]；在國(guó)外學(xué)者的研究中，U Prasade 等開(kāi)發(fā)了梁?jiǎn)卧匿摪鍙椈赡Ｐ停?duì)鋼板彈簧的動(dòng)靜態(tài)特性進(jìn)行了研究[12]；Bartosz Kadziela等提出了一種可用于整車模擬的板簧模型建模方法，能夠有效模擬板簧的剛度特性，并運(yùn)用于整車仿真分析；在上述學(xué)者的研究中，主要研究了鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)模型的剛度、強(qiáng)度等特性，但并未考慮鋼板彈簧的實(shí)際運(yùn)動(dòng)特性對(duì)整車行駛平順性的影響。

對(duì)此，本文對(duì)鋼板彈簧的動(dòng)態(tài)特性對(duì)其剛度特性和整車平順性的影響進(jìn)行研究。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，推導(dǎo)出鋼板彈簧運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的計(jì)算公式，并分析鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)其彈性恢復(fù)力和阻尼力的影響；利用Hyper Mesh 和ANSYS 建立板簧的三維有限元模型，進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到板簧各片的模態(tài)中性文件，導(dǎo)入ADAMS進(jìn)行裝配得到板簧動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)裝配好的板簧動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行靜平衡仿真計(jì)算及試驗(yàn)，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；同時(shí)將該模型應(yīng)用于整車動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)整車平順性仿真，分析板簧的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)整車平順性的影響。

1 鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)特性分析

在整車平順性仿真分析時(shí)，傳統(tǒng)的鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)模型并未考慮其運(yùn)動(dòng)特性對(duì)整車乘坐舒適性的影響；對(duì)此，本文根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論[11]，推導(dǎo)鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性計(jì)算公式，并分析鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)其彈性恢復(fù)力和阻尼力的影響。

1.1 不考慮吊耳的鋼板彈簧模型運(yùn)動(dòng)特性分析

當(dāng)不考慮吊耳的作用時(shí)，后端卷耳與車架采用平面滑動(dòng)連接；因此，設(shè)鋼板彈簧的卷耳半徑為r，前端參與變形長(zhǎng)度為L(zhǎng)，曲率半徑為R，張角為α，不參與變形長(zhǎng)度為s（U型螺栓加緊段），板簧的中心安裝點(diǎn)坐標(biāo)為N(x,z)，如圖1所示。

圖1 不考慮吊耳的板簧分析模型

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析，以前端卷耳中心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，則有

由于α比較小，取正弦和余弦3階以下的近似值

將式（5）、式（6）代入式（3）、式（4）得到

解得板簧中心安裝點(diǎn)N(x,z)以z為參變量的運(yùn)動(dòng)方程

1.2 考慮吊耳的鋼板彈簧模型運(yùn)動(dòng)特性分析

當(dāng)考慮吊耳的作用時(shí)，吊耳與后端卷耳采用擺動(dòng)鉸鏈連接；因此，設(shè)擺動(dòng)吊耳中心距為f，吊耳固定端的中心點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,z1)，后端卷耳的中心坐標(biāo)為B(x0,z0)，卷耳中心距為M，如圖2所示。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析，以前端卷耳中心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，則卷耳中心距M為

當(dāng)板簧的中心安裝點(diǎn)受到載荷P 作用時(shí)，后端卷耳的中心點(diǎn)B(x0,z0)以吊耳固定端的中心點(diǎn)A(x1,z1)為圓心，以f為半徑作圓周運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，又以前端卷耳的中心為圓心，卷耳中心距M 為半徑作圓周運(yùn)動(dòng)。

圖2 考慮吊耳的板簧分析模型

由此得到后端卷耳的中心點(diǎn)B(x0,z0)的運(yùn)動(dòng)方程如下

將式（11）進(jìn)行合并，得到

采用消元法，代入式（9），得到

簡(jiǎn)化后，得到

解得后端卷耳中心點(diǎn)B(x0,z0)以z0為參變量的運(yùn)動(dòng)方程

1.3 靜態(tài)平衡計(jì)算分析

假設(shè)板簧的靜剛度為K，板簧的中心安裝點(diǎn)N(x,z)受到垂直載荷P的作用。

當(dāng)不考慮吊耳作用時(shí)，后端卷耳只能發(fā)生水平位移，此時(shí)板簧中心點(diǎn)N(x,z)的變形量為：

垂向變形量為

水平變形量為Δx

將Δz 代入式（9），可解得板簧的中心點(diǎn)的水平位移Δx。

當(dāng)考慮吊耳的作用時(shí)，后端卷耳分別以前端卷耳和吊耳固定端為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)中心點(diǎn)N(x,z)的變形量為

垂向變形量

水平變形量

其中：Δz0為后端卷耳中心的垂向位移，Δx0為后端卷耳中心的水平位移；將Δz 代入式（15）可求得Δz0、Δx0。

由于鋼板彈簧的彈性恢復(fù)力的變化形態(tài)取決于垂向位移的變化，而阻尼力的變化取決于垂向速度的變化；從上述公式推導(dǎo)計(jì)算得知，垂向變形量Δz′>Δz，水平變形量Δx′>Δx，產(chǎn)生的加速度a′=因此，可以推斷出在同等條件下，板簧中心安裝點(diǎn)受到垂直載荷P 作用時(shí)，考慮吊耳的板簧的運(yùn)動(dòng)特性與實(shí)際模型更加接近，可以更好地分析板簧的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)其彈性恢復(fù)力和阻尼力的影響。

2 鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)建模方法

2.1 鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)模型建立

在整車平順性仿真分析中，傳統(tǒng)的鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)模型存在仿真精度低、未考慮運(yùn)動(dòng)特性等問(wèn)題。基于本文中板簧的運(yùn)動(dòng)特性分析，建立板簧動(dòng)力學(xué)模型，其相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1 所示。板簧的材料采用60CrMnBa，其具體的參數(shù)如表2所示。

鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)建模可以概括為以下步驟：

（1）根據(jù)企業(yè)提供的板簧外形結(jié)構(gòu)尺寸，通過(guò)三維軟件Solid Works 建立板簧的三維幾何模型，并進(jìn)行裝配；

（2）將Solid Works裝配好的板簧三維幾何模型導(dǎo)入Hyper Mesh 中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其網(wǎng)格均采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元，通過(guò)分割、映射和合并節(jié)點(diǎn)來(lái)劃分，單元尺寸大小為8 mm，并且創(chuàng)建屬性文件以及賦值；

（3）將劃好網(wǎng)格的板簧有限元模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行模態(tài)計(jì)算分析，得到每片板簧的模態(tài)中性文件。

表2 鋼板彈簧材料參數(shù)

（4）將板簧各片的模態(tài)中性文件依次導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS 中進(jìn)行裝配，得到鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)模型

將模態(tài)中性文件導(dǎo)入ADAMS 進(jìn)行裝配后，得到的板簧動(dòng)力學(xué)模型并沒(méi)有受到任何約束；因此，需要根據(jù)板簧與車架以及車橋的實(shí)際連接方式，對(duì)板簧動(dòng)力學(xué)模型添加約束和施加載荷。通過(guò)板簧的接觸理論與試驗(yàn)的方法，確定板簧片與片之間的接觸剛度K =10 000 kN/mm、動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.18 以及靜摩擦系數(shù)μ0=0.25。

對(duì)定義好邊界條件的板簧動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行靜態(tài)特性仿真分析，將集中載荷均勻施加在末片板簧的U 型螺栓夾緊區(qū)域上，施加載荷P 為3 kN 至15 kN，施加載荷間隔為1 kN；將得到的仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了板簧動(dòng)力學(xué)模型的剛度特性。

2.2 靜態(tài)特性驗(yàn)證

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T19844-2005《鋼板彈簧》，對(duì)板簧進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)測(cè)試；本文采用用于鋼板彈簧臺(tái)架試驗(yàn)的PWS-20 動(dòng)靜態(tài)試驗(yàn)機(jī)，對(duì)11 片板簧進(jìn)行剛度測(cè)試，如圖4所示。

圖4 鋼板彈簧臺(tái)架試驗(yàn)

在實(shí)際測(cè)試中，通過(guò)壓盤對(duì)板簧中部施加載荷，測(cè)量板簧在不同的外部載荷作用下的變形；板簧的實(shí)測(cè)與仿真的位移-載荷曲線如圖5所示。

從折線圖中可以得出，板簧在不同外載荷的作用下，載荷與位移基本是線性變化的；通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的計(jì)算分析，得出板簧靜剛度的試驗(yàn)測(cè)試值為446.06 N/mm、有吊耳的板簧仿真值為474.77 N/mm、無(wú)吊耳的板簧模型的仿真值為519.39 N/mm，其相對(duì)誤差分別為k1=6.44%，k2=16.4%。結(jié)果表明：板簧靜態(tài)剛度的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，能夠較好反映板簧剛度特性。

圖5 鋼板彈簧位移-載荷曲線

表1 鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)/mm

3 鋼板彈簧動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用

以前在建立整車動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，將板簧簡(jiǎn)化為具有一定靜剛度特性和阻尼的減震器模型，并未考慮板簧的動(dòng)態(tài)特性以及運(yùn)動(dòng)特性對(duì)平順性的影響；因此，為了分析板簧動(dòng)力學(xué)模型對(duì)整車平順性的影響，將建立好的板簧動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于整車動(dòng)力學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 整車動(dòng)力學(xué)模型

3.1 基于MATLAB建立隨機(jī)路面

本文利用MATLAB/Simulink 建立路面隨機(jī)激勵(lì)生成模型，如圖7所示。

在整車動(dòng)力學(xué)模型仿真分析時(shí)，后輪的路面隨機(jī)激勵(lì)輸入與前輪的路面隨機(jī)激勵(lì)存在一定的滯后。

圖7 MATLAB/Simulink路面隨機(jī)激勵(lì)生成模型

因此，根據(jù)路面隨機(jī)激勵(lì)生成模型，設(shè)置車速v=30 km/h～90 km/h，前后輪距B=2 045/1 860（mm），軸距3 800/5 250（mm），采樣時(shí)間T=120 s 以及B 級(jí)路面不平度系數(shù)G=64×10-6m3，生成在B級(jí)路面上車輛以30 km/h～90 km/h的車速行駛的路面隨機(jī)高程位移并應(yīng)用于整車平順性仿真。

3.2 平順性仿真分析

在平順性仿真分析中，設(shè)整車動(dòng)力學(xué)模型分別以30 km/h、40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h 以及90 km/h 的車速在B 級(jí)路面上行駛，并以座椅為仿真測(cè)試點(diǎn)，測(cè)試在不同的速度工況下座椅的垂向加速度均方值。在實(shí)際車型平順性測(cè)試中，采用Prosing系列的P8004汽車平順性測(cè)試系統(tǒng)對(duì)行駛在高速公路上的實(shí)車進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，再通過(guò)DATS分析系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，其中采用的傳感器類型為3軸坐墊加速度傳感器356 B41。

對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步處理，得到結(jié)果的曲線圖和數(shù)據(jù)表分別如圖8和表3所示。

從圖8 中可知，得到的仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的趨勢(shì)基本一致，能較好地反映整車性能。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，考慮鋼板彈簧模型的整車平順性仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果更加接近。

由于在建立整車動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，簡(jiǎn)化了整車模型，并且在MATLAB中建立的隨機(jī)仿真路面與實(shí)際也具有一定的差異；因此，平順性仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果存在一定的誤差。

圖8 座椅垂向加速度的仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究鋼板彈簧的動(dòng)態(tài)特性對(duì)其剛度特性和整車平順性的影響。

表3 座椅垂向加速度均方值

（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，推導(dǎo)鋼板彈簧的運(yùn)動(dòng)特性計(jì)算公式，并分析鋼板彈簧模型的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)其彈性恢復(fù)力和阻尼力的影響。

（2）基于板簧的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析，建立板簧動(dòng)力學(xué)模型。將該模型應(yīng)用于在ADAMS中建立的整車動(dòng)力學(xué)模型，并假設(shè)車輛以30 km/h、40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h 以及90 km/h 的車速在B 級(jí)隨機(jī)路面上行駛，進(jìn)行整車平順性仿真分析。通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，本文建立的鋼板彈簧模型與單純將鋼板彈簧簡(jiǎn)化為具有靜剛度和阻尼的減震器模型相比，其平順性仿真結(jié)果與實(shí)際更為接近。