雙底面電力電容器底部空氣層尺寸設計方法

李德璽，匡 兵，劉夫云，王嬌嬌, 姚春革

（1.桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林541004；2.桂林電子科技大學 信息科技學院，廣西 桂林541004）

在高壓、大容量直流輸電過程中，換流站中的變壓器、平波電抗器、濾波電容器等裝置所輻射出來的噪聲已經超出相關部門所擬定的場界標準[1–3]。其中，濾波電容器是換流站噪聲的主要來源之一。

換流站設備由于產生大量的高次諧波，并且臺數目較多，使得電容器等裝置產生的噪聲對周邊居民正常的生活產生諸多不利的影響，濾波電容器所產生的噪聲是高壓、特高壓直流輸電工程中一個不可忽視的問題。因此，國內外學者對電容器振動與噪聲進行多項研究[4–5]，其研究結果對于治理電容器噪聲有著重要的學術價值和工程意義。例如，祝令瑜[6]等人通過對電力電容器進行振動噪聲測試，并對電容器外殼的6個表面的輻射噪聲貢獻量進行定量分析，結果顯示：電容器底面振動是其外殼輻射噪聲產生的主要來源之一。因此，有效降低電容器底面噪聲對于治理電容器噪聲至關重要。

現階段電容器底部降噪方法主要是在底部增加一個內部為空氣層的雙底面結構，此結構加工成本低，降噪效果明顯。吳鵬[7]等設計了雙底面型低噪聲電容器，將腔體焊接到電容器底部，中間為密封的空氣介質。實驗結果表明：與普通電容器相比其底部噪聲水平降低了8 dB～15 dB。左強林等[8]嘗試了多種電容器降噪措施并進行對比，試驗結果證明目前較為有效的電容器底面降噪方法是在電容器底部增加雙底面空腔結構。

目前對于電容器底部雙底面結構的空氣層尺寸參數的確定主要是通過大量振動噪聲試驗來確定的，工程成本較高，并未針對此結構進行設計、計算。因此本文針對單臺電力電容器底部噪聲問題，提出一種針對電容器主要噪聲頻率的雙底面電容器空氣層尺寸的設計方法，并設計試驗方案驗證此方法的準確性。

1 電容器振動噪聲機理分析

1.1 電容器結構分析

電容器主要是由下列幾部分組成：芯子、殼體、電介質引線鐵、絕緣瓷套管[9]。電容器芯子以芯子單元為基本單元，由兩塊纏繞的鋁箔片和一定長度的聚丙烯薄膜纏繞而成。在電容器的殼體內充滿絕緣油體，殼體保持密封狀態。

電容器輻射噪聲主要是由殼體內部芯子元件振動引起，分析殼體內部芯子元件振動可知：當電容器中加載有基波電壓和諧波電壓激勵時，電容器兩極板間產生電場力，引起電容器芯子的受迫振動，并通過絕緣油或固定支撐件傳遞至電容器外殼進而引起殼體振動，然后向外界輻射噪聲[10]。

圖1 電容器結構

1.2 電容器激勵分析

對電容器內部芯子的受力分析如圖2所示[11]。

圖2 芯子元件受力分析

電容器加載基波電壓和諧波電壓激勵時，處于其頂部和底部的極板均受到電場力作用，中間極板的電場力則保持相對平衡狀態，并且芯子單元所產生的電場力有明顯的指向性，方向分別指向電容器的頂部和底部，因此電力電容器外殼的底部和頂部振動最大。

為確定兩極板電場力與主要電參數的關系，建立如圖4所示的雙極板電容器模型[12]，進而得到兩極板的電場力與激勵電壓之間的函數關系。

圖3 雙極板電容器模型

其中兩極板之間電場力F(t)為

式中：F(t)為電場力，ε 為介電常數，A 為極板面積，d為電極間距，u(t)為電壓。

電容器基波電壓為

式中：U0為基波電壓有效值，ω為角頻率。

諧波電壓為

式中：Un為諧波電壓的有效值。

電容器中基波和多種諧波疊加的電壓為

聯立式(1)、式(2)、式(3)、式(4)，則可得電場力為

通過對電容器運行時所受電場力進行分析推導，可以看出，當電容器加載基波電壓并疊加某n次諧波電壓激勵時，電容器元件除了受到諧波頻率為2ω 的基波電場力外，還受到了諧波頻率為2nω、(n-1)ω和(n+1)ω 3種不同諧波頻率的電場力。

2 雙底面隔聲結構尺寸設計

2.1 雙底面隔聲結構隔聲原理

雙底面隔聲結構是一種比較簡單的輕質金屬三明治板結構[13]，其基本結構主要由兩塊矩形鋼板和尺寸為l 的空氣層組成，對此結構隔聲原理進行分析。其聲波的基本傳遞路徑為“板-空氣-板”，可以將此結構等效為彈簧阻尼減振系統，如圖4所示。

圖4 雙底面結構等效模型

當電力電容器底面振動產生噪聲后，聲波從電容器底部傳入，聲壓首先作用在雙底面結構的上表面，其中有一部分聲波被反射，另一部分通過金屬板傳播至空氣層，中間空氣層可以等效為彈性系數為k的彈簧，損耗一部分聲波，剩余聲波通過雙底面結構的下表面傳播至外界，進而輻射噪聲，從而達到隔聲的目的。

2.2 面向電容器噪聲的雙底面結構尺寸設計

本文僅對某出口電容器產品進行空腔結構空氣層尺寸設計，首先通過試驗的方法確定電力電容器輻射噪聲的主要噪聲頻率，然后在LMS Virtual.lab中建立雙底面結構的參數化模型，進而使用聲振耦合的方法計算得到頻率與隔聲量的特性曲線。最后針對電力電容器特定噪聲頻率，以隔聲量為優化目標優化出特定噪聲頻率下的最優空氣層尺寸。

2.2.1 電容器底部噪聲主要貢獻頻率的確定

單臺電力電容器底部主要噪聲頻率主要通過振動噪聲測試得到，也可以通過式（5）所示的電場力計算公式確定電場力的主要貢獻頻率，進而確定主要噪聲頻率。

圖5 為電力電容器振動與噪聲實驗方案，所加電流激勵為：50 Hz基頻40 A電流同時疊加3次諧波6 A 電流、5 次諧波12 A 電流、7 次諧波5 A 電流、35次諧波9 A電流、37次諧波9 A電流、47次諧波18 A電流與49 次諧波12 A 電流。將上述激勵參數代入式（5）可得電場力的主要諧頻為1 700 Hz（35-1次諧頻）、1 800 Hz（37-1 次諧頻）、1 900 Hz（37+1 次諧頻）、2 300 Hz（47-1 次諧頻）、2 400 Hz（49-1 次諧頻）、2 500 Hz（49+1次諧頻）。

圖5 電力電容器振動與噪聲實驗方案圖

通過添加上述激勵的50%電流和75%電流和全工況電流3 種不同工況的電流激勵，得到表面振動響應和聲學響應[14]。文中只列舉全工況的測試結果，即電容器正常作業下實際工況的測試結果。電流裝置系統主要施加基波電流激勵和諧波電流激勵，振動數據采集分析系統為PSV-400-3D激光測振儀，噪聲采集分析系統為北京東方振動與噪聲研究所研發的16通道噪聲測試與分析系統，最高采樣頻率為51.2 kHz。將振動與噪聲的測試結果在計算機上進行處理和分析，進而得到電力電容器底部測點的振動加速度響應和聲學響應。

基于上述電力電容器振動與噪聲測試系統，對電力電容器振動噪聲進行測試，并對測試數據進行處理，得到如圖6至圖8所示的電力電容器底面振動加速度頻譜圖、底面振型和底面1/3 倍頻程聲壓頻譜圖。

圖6 電容器底面振動加速度頻譜圖

從圖6 至圖8 所示的測試結果可以看出所測試的電容器底面振動峰值主要集中在中高頻，主要有1 700 Hz、1 800 Hz、1 900 Hz、2 300 Hz、2 400 Hz、2 500 Hz；電力電容器底面的輻射噪聲的主要頻率有：1 700 Hz、1 800 Hz、1 900 Hz、2 300 Hz、2 400 Hz、2 500 Hz，其中1 800 Hz 和2 500 Hz 頻率下輻射噪聲最大。其主要噪聲貢獻頻率與式（5）計算得到電場力主要諧頻一致，也驗證了試驗的準確性。測試結果顯示主要噪聲頻率下的輻射噪聲遠大于其余噪聲頻率下的輻射噪聲，因此有效解決主要噪聲頻率下的噪聲對于電容器底面噪聲問題的治理起著關鍵作用。

圖7 電容器底面1階振型

圖8 電容器底面1/3倍頻程聲壓頻譜圖

2.2.2 AML仿真技術方法

在聲學試驗中，通常利用混響室法對隔聲產品進行隔聲量測試，即在如圖9 所示的聲振測試環境中進行，左側為混響室，右側是消聲室，基于此聲振測試系統，測量出入射到混響室的聲功率和輻射到消聲室的聲功率，從而準確測得隔聲產品的隔聲量，具體計算如式（6）所示。

式中：TL為隔聲量，Wi為入射到混響室的聲功率，Wo為輻射到消聲室的聲功率。

圖9 聲振測試系統簡圖

使用LMS Virtual.Lab 中Automatically Matched Layer (AML)技術方法模擬該過程[15]。在隔聲結構兩邊添加AML網格層模擬混響室和消聲室，左側網格用來模擬混響室，右側網格用來模擬消聲室。在網格邊界定義AML 屬性，從而實現無反射邊界的模擬。

2.2.3 雙底面結構隔聲量仿真計算

首先在LMS Virtual. Lab 仿真平臺建立雙底面結構的三維模型，雙底面三維模型主要由6 塊薄鋼板和空氣層組成，具體尺寸為：鋼板長寬為383 mm×197 mm，鋼板厚均為1.5 mm。本文將雙底面結構的空氣層尺寸參數化，為后續的尺寸優化提供優化變量，初始值設為25 mm。以圖10 所示的AML 仿真方法添加混響室網格和消聲室網格。消聲室一側距離雙底面結構上表面5 mm，混響室一側距離雙底面結構下表面5 mm。

圖10 聲振測試系統模擬

將三維模型按照聲學網格劃分標準[15]進一步進行幾何清理和網格劃分。需要注意的是網格劃分時把有限元模型的尺寸參數和空氣層尺寸x 關聯起來，為后續優化提供參數關聯。劃分好網格的雙底面腔體結構有限元模型如圖11所示，其中雙底面結構腔體、消聲室和混響室網格為聲學體網格，賦予其空氣的流體屬性，雙底層結構網格為結構面網格，賦予該1.5 mm 的2D 殼單元鋼的材料屬性，具體的材料屬性見表1。

表1 電容器底部雙底面結構材料屬性

圖11 附加消聲室和混響室的空氣層結構有限元模型

對于雙底面結構隔聲量求解，是采取直接聲振耦合的計算方法求解其隔聲量，具體包括AML屬性的定義、耦合面的約束和聲源的設定。計算得到如圖12所示的的隔聲量與頻率之間的特性曲線。

圖12 頻率與隔聲量特性曲線

2.2.4 雙底面結構空氣層的尺寸優化

利用LMS Virtual Lab 的Optimization 技術優化得到特定噪聲頻率下隔聲量最大時的最優空氣層尺寸，使用序列二次規劃算法(SQP)進行優化。序列二次規劃(SQP)算法[16]是一種基于梯度迭代的搜索算法，其優點在于初始點是可選的，計算量小，存儲量小，并且在每次迭代中，目標函數的響應面被二次曲面局部逼近，使約束被線性化。從而使復雜優化問題簡化，可以解析求解，導致在迭代的“線搜索”階段可使用“最陡下降”的方向來改進目標函數，又能同時滿足所有的約束條件。

LMS Virtual Lab 中序列二次規劃算法(SQP)的計算流程為

(1)初始化，設置初始點。

(2)計算所有導數。

(3)求解二次規劃子問題。

(4)計算拉格朗日乘子。

(5)使用外點罰函數進行搜索。

(6)檢查收斂性。

針對雙底面結構空氣層尺寸優化問題建立如式（7）所示的單目標優化函數，采用SQP 算法進行優化。其中優化目標函數f(x)為特定頻率下雙底面結構的隔聲量，x 為雙底面腔體結構空氣層尺寸，即優化變量，考慮到電容器產品尺寸問題，附加腔體尺寸不宜過大，所需優化計算的空氣層尺寸變量取值范圍為20 mm～50 mm。

根據電容器振動噪聲試驗可知，電力電容器主要噪聲頻率處于1 700 Hz～1 900 Hz、2 300 Hz～2 500 Hz 頻帶中，其中在噪聲頻率1 800 Hz 和2 500 Hz 處的輻射噪聲最大。文中僅列舉1 800 Hz 和2 500 Hz 兩個主要頻率處的優化結果。然后將LMS Virtual Lab 的Optimization 模塊的優化數據結果導入MATLAB中處理，得到特定噪聲頻率下不同空氣層尺寸的隔聲量，如圖13所示。

圖13 特定噪聲頻率下不同空氣層尺寸的隔聲量

優化結果顯示，對于電力電容器的特定噪聲頻率1 800 Hz，在44.7 mm 處的隔聲效果最好，并且對于噪聲頻率2 500 Hz也取得不錯的隔聲效果。考慮到電容器的尺寸問題，將空氣層的尺寸選為45 mm，用于電容器減振結構設計之中。

3 電力電容器振動噪聲測試驗證

振動噪聲測試采用的測試系統和上節中確定主要噪聲頻率的測試系統一致。分別制作20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm、45 mm 和50 mm7 種不同空氣層尺寸的空腔結構，分別焊接到某型號電容器樣品上。通過添加上節中所述的電流激勵，進行振動噪聲測試，并與上節中所示無腔體結構的電容器樣品的測試結果進行對比。

圖14為空氣層尺寸為45 mm的電容器底面1階振型，與圖7所示的原電容器樣品的底面1階振型對比發現，底面振動得到了明顯抑制，加速度幅值減小，這也驗證了本文關于雙底面結構的隔聲原理分析的正確性。

圖14 空氣層尺寸為45 mm的電容器底面1階振型

對采用PSV-400-3D 激光測振儀測試得到的電容器底面振動加速度數據進行統計，獲得電容器底面振動加速度隨空氣層尺寸變化的特性曲線，如圖15所示。觀察變化趨勢可知，總體來說隨著空氣層尺寸的變大，底面振動幅值呈現下降趨勢，其中在空氣層尺寸為45 mm 處表面振動加速度最小，減振效果最為明顯，試驗結果與LMS Virtual.Lab中的仿真結果在趨勢上保持一致。

圖15 空氣層尺寸不同時的底面振動加速度

圖16所示為用東方所噪聲測試平臺測試得到的附加45 mm 空氣層的電力電容器底面的1/3 倍頻程聲壓頻譜圖。

圖16 空氣層尺寸為45 mm時的底面1/3倍頻程聲壓頻譜圖

觀察聲壓頻譜圖可知，主要噪聲頻率集中在1 500 Hz～5 000 Hz，與未加腔體結構的電容器噪聲頻率一致。將用東方所噪聲測試平臺測試得到的空氣層尺寸不同時的底面聲壓級進行統計，得到空氣層尺寸不同時的電容器底面聲壓級，如圖17所示。

圖17 空氣層尺寸不同時的電容器底面聲壓級

通過觀察可知，增加空氣層結構后底部噪聲得到明顯抑制，將空氣層尺寸為45 mm 與未加腔體結構的電容器底面聲壓級對比，發現底面降噪量達12.8 dB，并且在空氣層尺寸為45 mm時輻射噪聲聲壓值最小，在趨勢上和仿真結果一致，驗證了本文方法的可靠性。

4 結語

(1)分析電力電容器的振動噪聲產生機理，并設計試驗方案以確定電力電容器主要噪聲頻率。

(2) 分析雙底面結構的隔聲原理，并在LMS Virtual. Lab 中建立雙底面結構的參數化有限元模型，計算得到空氣層尺寸為25 mm 時的噪聲頻率和隔聲量的特性曲線，并提出一種面向電容器特定噪聲頻率的雙底面結構尺寸計算方法。

(3)設計了底部安裝不同空腔尺寸的電力電容器樣品，進行振動噪聲對比測試，結果顯示本文提出的雙底面結構尺寸設計方法和實驗數據在趨勢上保持一致，驗證了所提方法的準確性，該方法對于電力電容器底面降噪設計具有一定的工程意義。