儲(chǔ)液罐晃動(dòng)響應(yīng)的被動(dòng)控制方法研究

劉 帥

（浙江理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州310018)

儲(chǔ)液罐不僅在工業(yè)與民用建筑中有著廣泛的應(yīng)用，在石化工業(yè)和核工業(yè)中也有著重要影響和戰(zhàn)略意義。這些儲(chǔ)罐一旦發(fā)生破壞，有可能引發(fā)火災(zāi)、有毒液體或放射性物質(zhì)泄漏等次生災(zāi)害。然而，近十幾年來(lái)的數(shù)次地震中，有不少儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)破壞的案例，如1999 年Kocaeli 地 震[1]、集 集 地 震[2]、2003 年Tokachi-oki地震[3]和2011年?yáng)|日本大地震[4]。因此，如何提高儲(chǔ)液罐抗震性能是一個(gè)重要的工程問(wèn)題。

針對(duì)儲(chǔ)液晃動(dòng)問(wèn)題，以Housner 為首的抗震專家在假定液體是無(wú)黏、無(wú)旋、無(wú)壓縮的理想液體的前提下提出了經(jīng)典的儲(chǔ)罐流固耦合集中質(zhì)量模型[5–7]，這些模型將液體分成對(duì)流和脈沖質(zhì)量?jī)刹糠郑箚?wèn)題大大簡(jiǎn)化，并被許多抗震規(guī)范所采納。另外，液體晃動(dòng)問(wèn)題在航天領(lǐng)域也有比較高效的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，比如擺或彈簧-質(zhì)量模型[8–10]，這種等效模型是將液體連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)用剛體運(yùn)動(dòng)來(lái)代替，從而可以將液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程應(yīng)用到航天器耦合動(dòng)力學(xué)方程中，而且這種模型的自振特性及其對(duì)容器的作用力與原系統(tǒng)完全相等，因此其正確性和精確性能夠保證。

考慮到儲(chǔ)液脈沖頻率常處于地震運(yùn)動(dòng)的頻率范圍之內(nèi)，一些學(xué)者嘗試采用隔震技術(shù)，通過(guò)在儲(chǔ)罐底部配置隔震支座(體系)，改善儲(chǔ)液罐的抗震性能。采用的隔震支座（體系）類型主要包括滾動(dòng)隔震體系[11–12]、鉛芯橡膠支座[13]、高阻尼橡膠支座[14]、摩擦擺支座[15–16]、變摩擦擺支座[17]、復(fù)摩擦擺支座[18]等。研究結(jié)果表明，采用隔震技術(shù)能有效地降低基底剪力，但也會(huì)產(chǎn)生較大的隔震層位移。對(duì)于那些對(duì)管線位移控制嚴(yán)格的儲(chǔ)罐而言，隔震技術(shù)造成了管線連接的困難。此外，由于隔震后儲(chǔ)罐的第2 階周期更接近于儲(chǔ)液罐的對(duì)流周期，從而有可能導(dǎo)致儲(chǔ)液晃動(dòng)響應(yīng)的增大。在地震中，儲(chǔ)液過(guò)大的晃動(dòng)響應(yīng)將可能導(dǎo)致罐頂破壞、浮頂屈曲、儲(chǔ)液外溢、連接構(gòu)件破壞等災(zāi)害[19–22]。因此，即使采用了傳統(tǒng)的隔震技術(shù)，在地震中，儲(chǔ)液罐也有可能發(fā)生破壞。

近年來(lái)，一些學(xué)者提出黏滯質(zhì)量阻尼器（Viscous Mass Damper，簡(jiǎn)稱VMD）的概念，可基于滾珠螺桿原理，放大阻尼器的阻尼效應(yīng)和質(zhì)量效應(yīng)，通過(guò)附加的阻尼單元和質(zhì)量單元消耗地震輸入能量，從而降低結(jié)構(gòu)的響應(yīng)[23–24]。本文提出在隔震儲(chǔ)罐中增設(shè)VMD，通過(guò)隔震支座和VMD 的被動(dòng)控制作用，降低儲(chǔ)液罐的地震響應(yīng)。

1 力學(xué)模型

1.1 儲(chǔ)罐的兩質(zhì)點(diǎn)模型

儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)模型如圖1(a)所示，其中，H 是儲(chǔ)液高度，R 是罐體的半徑。針對(duì)圓柱形儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)采用能夠考慮罐壁柔性的Malhotra 模型[7]對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行分析，簡(jiǎn)化的模型如圖1(b)所示。

圖1 儲(chǔ)液罐示意圖

在該模型中，儲(chǔ)液包括對(duì)流和脈沖兩部分。m、mc、mi分別為儲(chǔ)液的總質(zhì)量、對(duì)流質(zhì)量和脈沖質(zhì)量；kc、ki分別表示對(duì)流分量、脈沖分量與罐壁之間的等效連接剛度；cc、ci分別表示對(duì)流分量、脈沖分量的等效黏滯阻尼。以上系數(shù)可根據(jù)式(1)至式(7)以及表1確定。

式中：t、ρl、Es分別為罐壁厚度、儲(chǔ)液密度和罐壁的彈性模量；Cc、Ci分別是對(duì)流、脈沖分量對(duì)應(yīng)的周期系數(shù)（見(jiàn)表1）；ξc、ξi分別為對(duì)流、脈沖分量對(duì)應(yīng)的阻尼比，對(duì)于鋼制儲(chǔ)罐，可分別取為0.005和0.02。

表1 儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)參數(shù)[19]

1.2 黏滯質(zhì)量阻尼器

圖2(a)給出了VMD的構(gòu)造圖。由圖可知，該阻尼器主要包括筒體和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量?jī)刹糠?，兩部分由滾珠螺桿相連，具有相同的軸向位移。

圖2 黏滯質(zhì)量阻尼器示意圖

與一般黏滯阻尼器不同，這種阻尼器不僅可以通過(guò)筒內(nèi)黏滯液體的剪切運(yùn)動(dòng)耗散能量，還可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)將輸入的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而起到吸收能量的作用。因此，與一般黏滯阻尼器相比，VMD 具有更強(qiáng)的耗能能力。當(dāng)在結(jié)構(gòu)中采用VMD 時(shí)，根據(jù)滾珠螺桿原理，結(jié)構(gòu)的水平運(yùn)動(dòng)被轉(zhuǎn)化為阻尼器內(nèi)筒和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)，阻尼器的黏滯阻尼效應(yīng)和質(zhì)量效應(yīng)將極大地放大。Ikago 等[24]證明，對(duì)于等效慣性質(zhì)量而言，其放大倍數(shù)可達(dá)幾千倍。

因此，在結(jié)構(gòu)中采用VMD時(shí)，其質(zhì)量、尺寸均可設(shè)計(jì)得較小，以利于設(shè)備的安裝與使用。

2 系統(tǒng)方程

為降低地震作用下儲(chǔ)罐的基底剪力，通常采用在罐體底部安裝隔震支座的方法，對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行隔震設(shè)計(jì)。然而，隔震設(shè)計(jì)后，儲(chǔ)罐的基底位移和晃動(dòng)波高較大，易導(dǎo)致管線連接困難和罐體破壞等問(wèn)題。為有效控制隔震儲(chǔ)罐的基底位移和晃動(dòng)波高，本文在儲(chǔ)罐的底部安裝隔震支座的同時(shí)，還增設(shè)VMD，其結(jié)構(gòu)示意圖和簡(jiǎn)化模型分別如圖3(a)和圖3(b)所示。其中，mb、kb分別為儲(chǔ)罐的基底質(zhì)量和隔震支座的剛度。由圖3(b)可知，通過(guò)在儲(chǔ)罐底部增設(shè)VMD，地震輸入的能量將部分轉(zhuǎn)移到附加的質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，從而可以降低輸入到罐體結(jié)構(gòu)的能量。

圖3 增設(shè)VMD隔震儲(chǔ)罐示意圖

假定地面激勵(lì)為x0，則增設(shè)VMD隔震儲(chǔ)罐的系統(tǒng)方程為

式中：xc、xi、xb分別為對(duì)流分量、脈沖分量和基底的位移，pd為VMD提供的阻尼力。

對(duì)于增設(shè)VMD 的隔震儲(chǔ)罐而言，VMD 提供的阻尼力與基底響應(yīng)相關(guān)，而基底響應(yīng)受脈沖分量影響較大。因此，VMD的等效質(zhì)量與等效黏滯阻尼可根據(jù)脈沖分量的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整

式中：μ和η分別為VMD的質(zhì)量和阻尼調(diào)整系數(shù)。

3 算例分析

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

建立儲(chǔ)罐模型，半徑為7.32 m，儲(chǔ)液高度為10.98 m，儲(chǔ)液密度為1 000 kg/m3，罐壁厚度為0.025 4 m，彈性模量為2.06×1011N/m2。根據(jù)式(1)至式(7)和表1，求得該儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表2所示。

表2 儲(chǔ)罐模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)

為分析增設(shè)VMD 的隔震儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)控制效果，分別對(duì)固定儲(chǔ)罐（ST0）、隔震儲(chǔ)罐（ST1）和增設(shè)VMD的隔震儲(chǔ)罐（ST2）三種儲(chǔ)罐，進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。上述儲(chǔ)罐的幾何尺寸與物理參數(shù)均相同，相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。

表3 三種儲(chǔ)罐的設(shè)計(jì)參數(shù)

分別對(duì)ST0 和ST1 進(jìn)行模態(tài)分析，得到ST0 的前2 階周期分別為4.004 s 和0.079 s（與表2 中結(jié)果一致），而ST1的相應(yīng)值分別為4.301 s和2.004 s。

3.2 地震波的選取

從太平洋地震研究中心的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了7條強(qiáng)震記錄，這7條地震波與中國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范采用的歸一化加速度反應(yīng)譜相符，如圖4所示。

圖4 歸一化的加速度反應(yīng)譜

其中，規(guī)范的歸一化加速度譜值，按下式計(jì)算

式中：βmax為歸一化加速度反應(yīng)譜的最大值，取為2.25；Tg為場(chǎng)地特征周期，本文取為0.4 s；T 為結(jié)構(gòu)周期。

所選地震波的詳細(xì)信息如表4所示。

表4 所選地震記錄的詳細(xì)信息

3.3 動(dòng)力時(shí)程分析

為評(píng)價(jià)VMD 用于控制隔震儲(chǔ)罐地震響應(yīng)的效果，選取基底位移、基底加速度、剪重比和晃動(dòng)波高4個(gè)參數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)ST0、ST1 和ST2 的地震響應(yīng)進(jìn)行比較。剪重比定義為基底剪力Vb與儲(chǔ)罐重量W 之比，即Vb/W。儲(chǔ)罐重量W 均按下式計(jì)算

儲(chǔ)罐的晃動(dòng)波高按下式計(jì)算

式中：g為重力加速度。

上述7 條地震記錄均作歸一化處理，幅值調(diào)整為0.2 g。對(duì)三種儲(chǔ)罐分別進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到7條地震波激勵(lì)下各儲(chǔ)罐的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖5所示。

由圖5（c）可知，在各工況下，隔震儲(chǔ)罐的最大剪重比均比固定儲(chǔ)罐的相應(yīng)值小，說(shuō)明采用隔震技術(shù)，可以有效地降低基底剪力。然而，在圖5（d）中可以發(fā)現(xiàn)，在各工況下，隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)波高均比固定儲(chǔ)罐的相應(yīng)值要大。根據(jù)上文模態(tài)分析結(jié)果，配置隔震支座后，儲(chǔ)罐的第2階周期由0.079 s被放大至2 s左右，則隔震儲(chǔ)罐可以有效地抑制地震動(dòng)中高頻成分的作用；而所選的地震波均以高頻成分為主，因此可以有效地降低基底剪力。然而，在隔震儲(chǔ)罐抑制高頻成分的同時(shí)，地震動(dòng)中低頻成分也被選擇性地放大，而儲(chǔ)液的對(duì)流頻率較低（約為0.25 Hz），從而導(dǎo)致對(duì)流分量的響應(yīng)被放大，表現(xiàn)為晃動(dòng)波高的增大。

圖5 不同地震波激勵(lì)下各儲(chǔ)罐的最大地震響應(yīng)

與隔震儲(chǔ)罐相比，增設(shè)VMD的隔震儲(chǔ)罐的最大基底位移、基底加速度、剪重比和晃動(dòng)波高均較小。在增設(shè)VMD的隔震儲(chǔ)罐中，除了利用隔震原理降低基底剪力外，還利用到了VMD耗能的機(jī)理。在儲(chǔ)罐底部安裝VMD 后，地震輸入到整個(gè)結(jié)構(gòu)的能量，部分地轉(zhuǎn)移到附加的質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，輸入到儲(chǔ)罐主體部分的能量得以減小，從而隔震儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)得到進(jìn)一步降低。由圖5（a）可知，與隔震儲(chǔ)罐相比，增設(shè)VMD 的隔震儲(chǔ)罐的基底位移有了較大幅度的降低。即使對(duì)于那些管線位移控制比較嚴(yán)格的儲(chǔ)液罐而言，在隔震儲(chǔ)罐中增設(shè)VMD也可滿足要求。由圖5（d）可知，在各工況下，增設(shè)VMD 的隔震儲(chǔ)罐的晃動(dòng)波高比固定儲(chǔ)罐的相應(yīng)值小，說(shuō)明在隔震儲(chǔ)罐中增設(shè)VMD可以有效地控制儲(chǔ)罐的晃動(dòng)響應(yīng)。

3.4 參數(shù)研究

在上文中，VMD的質(zhì)量調(diào)整系數(shù)μ和黏滯阻尼調(diào)整系數(shù)η 分別為0.2 和1。為了研究μ 和η 對(duì)控制效果的影響，分別考慮μ 為0.2、0.6、1，和η 為0.5、1、2，共9種情況，比較不同情況下增設(shè)VMD的隔震儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)。采用上文中的7 條地震波，幅值統(tǒng)一調(diào)整為0.2 g，對(duì)增設(shè)VMD 的隔震儲(chǔ)罐進(jìn)行時(shí)程分析，分析結(jié)果取7條地震波結(jié)果的平均值，整理于表5。

表5 參數(shù)不同時(shí)的地震響應(yīng)分析結(jié)果

由表5 可知，隨著質(zhì)量調(diào)整系數(shù)μ 的增大，配置VMD的隔震儲(chǔ)罐的基底位移基本保持不變，基底加速度和剪重比隨之增大，而晃動(dòng)波高隨之減小。因此，在隔震儲(chǔ)罐中配置VMD時(shí)，VMD的等效質(zhì)量宜適中，過(guò)大將導(dǎo)致基底剪力的增大，過(guò)小可能導(dǎo)致晃動(dòng)響應(yīng)得不到有效控制。隨著黏滯阻尼調(diào)整系數(shù)η的增大，配置VMD的隔震儲(chǔ)罐的基底位移和晃動(dòng)波高隨之減小，而基底剪力基本保持不變。因此，在隔震儲(chǔ)罐中配置VMD 時(shí)，VMD 的黏滯阻尼可取較大值，既有利于控制基底位移和晃動(dòng)波高，又能保證基底剪力的控制效果。

根據(jù)表5中數(shù)據(jù)，得到不同情況下增設(shè)VMD的隔震儲(chǔ)罐各評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值，與固定儲(chǔ)罐和隔震儲(chǔ)罐的相應(yīng)結(jié)果，整理于表6中。值得說(shuō)明的是，表中所列數(shù)據(jù)均為7條地震波輸入下的平均結(jié)果。

由表6可知，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)峰值為0.2 g時(shí)，與固定儲(chǔ)罐相比，隔震儲(chǔ)罐的基底加速度和剪重比分別降低了約11%和50%，然而晃動(dòng)波高卻增大了約38%；增設(shè)VMD的隔震儲(chǔ)罐的基底加速度、剪重比和晃動(dòng)波高分別降低了約48%、71%和18%。在隔震儲(chǔ)罐中增設(shè)VMD后，隔震儲(chǔ)罐的基底位移、基底加速度、剪重比和晃動(dòng)波高可分別降低68%、42%、42%和40%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用隔震儲(chǔ)罐中增設(shè)VMD的方法，控制儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)。在隔震儲(chǔ)罐中，通過(guò)增設(shè)VMD，地震輸入能量可部分地轉(zhuǎn)移到附加的質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)中，減小輸入到儲(chǔ)罐主體結(jié)構(gòu)的地震能量，從而可以更進(jìn)一步控制儲(chǔ)液罐的地震響應(yīng)。通過(guò)比較固定儲(chǔ)罐、隔震儲(chǔ)罐和增設(shè)VMD 隔震儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)，并考慮VMD的等效質(zhì)量和等效黏滯阻尼的影響，對(duì)隔震儲(chǔ)罐增設(shè)VMD的控制效果進(jìn)行了分析，得出結(jié)論如下：

(1)采用傳統(tǒng)的隔震技術(shù)雖然能有效降低基底剪力，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致較大的基底位移；并且，配置隔震支座后，儲(chǔ)罐的第2階周期被放大，導(dǎo)致低頻的晃動(dòng)分量的響應(yīng)增大。通過(guò)在隔震儲(chǔ)罐中增設(shè)VMD，地震輸入的能量可部分轉(zhuǎn)移至VMD的阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，從而使其基底加速度、基底剪力和晃動(dòng)波高進(jìn)一步降低。

(2)在隔震儲(chǔ)罐中配置VMD時(shí)，VMD的等效質(zhì)量宜適中，過(guò)大將導(dǎo)致基底剪力的增大，過(guò)小可能致使晃動(dòng)響應(yīng)得不到有效控制；而VMD的黏滯阻尼可以取較大值，這既能有效控制基底位移和晃動(dòng)波高，同時(shí)又能保證基底剪力的控制效果。

表6 三種儲(chǔ)罐的最大地震響應(yīng)比較

(3)當(dāng)?shù)卣饎?dòng)峰值為0.2 g時(shí)，與固定儲(chǔ)罐相比，隔震儲(chǔ)罐的基底加速度和剪重比分別降低了約11 %和50 %，而晃動(dòng)波高卻增大了約38 %；增設(shè)VMD的隔震儲(chǔ)罐的基底加速度、剪重比和晃動(dòng)波高分別降低了約48%、71%和18%。在隔震儲(chǔ)罐中配置VMD后，隔震儲(chǔ)罐的基底位移、基底加速度、剪重比和晃動(dòng)波高可分別降低68%、42%、42%和40%。