“車體-多邊形化車輪-軌道”耦合系統動力分析及多邊形車輪識別

雷曉燕，楊 天，劉慶杰

（華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013）

為滿足社會發展的需要和人民日益增長的運輸需求，現代鐵路的運載量和運輸速度不斷提升，從而導致車輪與鋼軌之間的關系變得復雜，輪軌磨耗嚴重。其中，車輪多邊形化是車輪磨耗的主要形式，具體表現為沿車輪圓周方向上出現周期性磨損。車輪多邊形化將嚴重影響軌道各部件和車體本身的穩定性，甚至會威脅到行車安全，為保障行車安全，排除運營過程中的安全隱患，列車車輪多邊形問題亟待解決。

國內外研究人員對車輪多邊形化的研究已經取得了一定成績。B.Soua[1]等為研究車輪周期性磨耗問題，以數值仿真方法建立了車輪多邊形化模型。仿真結果表明，輪軸扭轉和車輪之間的橫移會導致車輪多邊形化，對車輪和軌道構成不利影響。我國學者王科[2]等為研究車輪多邊形化的形成機理，建立了包含軌枕的“車輪-軌道”有限元仿真模型。仿真結果表明，輪軌系統的低頻粘滑振動是導致車輪多邊形磨損的主要因素，選擇合適的扣件參數和輪軌之間的摩擦系數可以減少或者避免車輪多邊形化的出現。

1 “車體-多邊形化車輪-鋼軌”耦合系統有限元模型

文中研究的車輪-軌道耦合屬于狀態非線性接觸過程問題。當具有多邊形形狀的車輪在軌道上旋轉時，車輪和軌道的接觸狀態改變，從而影響軌道狀態和車輪與軌道的接觸力。對于復雜的接觸問題，ABAQUS有限元仿真軟件有單獨的分析模塊，可以較好地處理非線性接觸問題。利用ABAQUS 軟件建立“車體-多邊形化車輪-軌道”動力學仿真模型，為了提升計算效率，建模時取1/4車體、1/2轉向架和單個車輪進行分析，軌道長度為15 m。選用基于Newmark 積分法的隱式動力分析模塊進行求解，有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型圖

模型中列車車輪為實體模型，車輪半徑為標準半徑，通過編寫ABAQUS可以直接讀取的Python語言實現車輪多邊形化，通過施加重力場代替直接作用力。模型中各部件參數選自CRH3型車體，如表1所示。

表1 車體模型參數表

文中重點研究“車體-多邊形化車輪-軌道”耦合系統的垂向振動，使用“點對點”彈簧模擬列車一、二系懸掛，且只考慮垂向作用。在模型中，一、二系懸掛的連接點分別設置在車輪、轉向架和車體的參考點處。懸掛系統參數如表2所示。

表2 懸掛系統參數表

在有限元計算中，計算結果的準確性受網格劃分的影響。為了獲得精確性更高的計算結果，特別是車輪與軌道之間的垂向作用力和鋼軌應變，在有限元模型中用彈簧模擬扣件，其剛度為3×107N/m，阻尼為2.385×104N·s/m。模型中軌道結構包含鋼軌和軌枕，為三維實體單元。鋼軌和軌枕的參數如表3所示。

表3 模型參數表

在有限元計算中，計算結果的準確性受到網格劃分的影響。為了獲得精確性更高的計算結果，特別是車輪與軌道之間的垂向作用力和鋼軌應變，模型各部分需要選取合適的單元類型及精確的網格尺寸，建立的模型中選取的單元類型為C3D8R，網格尺寸為20 mm。在進行有限元分析時，考慮了系統各部件的自重及載重。

2 仿真結果分析

輸入模型參數，對“車體-多邊形車輪-軌道”耦合系統進行動力學計算。仿真分析輸出指標包括輪軌垂向接觸力和鋼軌垂向位移。

圖2 輪軌垂向力及鋼軌應變時程曲線

圖2（a）為模型在有效運行時間內的輪軌垂向力時程曲線。從圖中能夠看到，具有多邊形化的車輪在鋼軌上轉動時，輪軌垂向力隨時間發生變化，在車速為200 km/h、波深為0.1 mm、在20 階多邊形條件下輪軌垂向力達到1.472×106N。按照剪力法的原理提取鋼軌連續應變信號如圖2（b）所示，從圖中能夠看到，多邊形車輪轉動過測點時，應變信號發生大小相等、方向相反的瞬時變化。

輸入不同的模型參數，可分析得到不同車輪速度、多邊形階數和波深對軌道結構動力響應的影響。圖3 為波深同為0.1 mm 時，不同車速和多邊形階數工況下輪軌垂向作用力的分布結果。從圖3能夠看出，1～5 階多邊形化車輪的輪軌垂向作用力隨車速的改變不發生明顯變化。6～20 階多邊形化車輪的輪軌垂向作用力隨車速的升高不斷變大，在相同速度條件下，當車輪多邊形化階數增加時，輪軌垂向作用力變大。

圖3 波深為0.1 mm時車輪不圓對輪軌垂向力的影響

列車在實際運營時，列車車輪經常出現低階多邊形化。這種現象與低階車輪失圓的形成機理密切相關，列車車輪在安裝過程中如果發生偏心現象，在后續運行時車輪就會形成1 階多邊形化，三爪卡盤定位不準確則會使車輪形成3階多邊形化。為進一步分析低階車輪不圓的影響，將輸入參數固定為波深為0.1 mm，車速為200 km/h，提取1～5 階多邊形化車輪的垂向作用力和鋼軌位移進行對比，結果如表4所示。

表4 不同階數下輪軌垂向力及鋼軌位移

從表4可以看出，對于低階車輪多邊形，在相同的速度和波深工況下，車輪多邊形階數為2階時，輪軌間垂向作用力達到峰值126.8 kN，同時鋼軌位移達到峰值0.884 4 mm。可以看出，低階車輪多邊形與高階車輪多邊形對輪軌垂向力的影響規律不同，不隨不圓順階數的增大而增大。為了深入研究1～5階車輪不圓作用下鋼軌垂向力的變化，選取車速分別是200 km/h、250 km/h、300 km/h和350 km/h時的輪軌垂向力進行比較，如圖4所示。

圖4 低階車輪不圓對輪軌垂向作用力的影響

為研究低階多邊形化車輪對輪軌垂向力和鋼軌位移的影響，以3階車輪多邊形、200 km/h的速度工況為例，分別分析波深為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm 時5 種車輪多邊形對軌道結構動力響應的影響。不同波深下輪軌垂向力和鋼軌位移如表5所示。

表5 3階車輪多邊形在不同波深工況下輪軌垂向力及鋼軌位移

從表5 中能夠看到，當車輪多邊形化波深增大時，其引起的輪軌垂向力和鋼軌位移隨之增大。其中輪軌垂向作用力最大變化值為14.1 kN，鋼軌位移最大變化值為0.093 3 mm，由此可見，波深對低階車輪多邊形引起的輪軌垂向力及鋼軌位移無顯著影響。為研究高階多邊形化車輪對輪軌垂向力和鋼軌位移的影響，以11 階車輪多邊形、200 km/h 的速度工況為例進行分析，結果如表6所示。

從表6 能夠看到，高階車輪多邊形引起的輪軌垂向力和鋼軌位移同樣隨波深的增大而增大。其中輪軌垂向作用力最大變化值為56.9 kN，鋼軌位移最大變化值為0.381 3 mm，通過對比可得，相對于低階車輪多邊形化，波深對高階車輪多邊形引起的輪軌垂向力及鋼軌位移影響更為明顯。

表6 11階車輪多邊形在不同波深工況下輪軌垂向力和位移

3 現場試驗

為了驗證動力學仿真模型的正確性，選擇在某軌道試驗中心進行現場測試。現場試驗線路為直線段無砟軌道，采用60 kg/m 鋼軌、混凝土III 型枕，軌枕間距為600 mm。主要試驗裝置有：動力牽引機車、配重轉向架、電阻應變片等。試驗現場如圖5所示。

圖5 試驗現場圖

現場試驗中，應用剪力法測試輪軌垂向力，在距離跨中200 mm的兩側軌腰中和軸處粘貼應變片，應變片與鋼軌中和軸縱向呈45°。貼片位置如圖6所示。

圖6 貼片位置圖

圖7 鋼軌應變信號

啟動試驗設備，牽引機車勻速通過測試區間，采集到如圖7（a）所示的應變信號。因為牽引車共有4個導向輪和4 個正常車輪，所以采集到的應變信號有多個波峰。提取采集結果，提取對象為單個轉向架車輪，轉向架車輪單通道應變信號如圖7（b）所示。

由圖7可以看出當車輪經過測點時應變方向發生改變，應變信號具有對稱性，對比動力學仿真模型中鋼軌應變信號，發現兩種應變信號具有相同變化規律和趨勢，驗證了仿真模型的正確性。

提取實測得到的信號，通過數據擬合得到與實測應變信號相似的鋸齒波函數，該函數有利于靜力標定及車輪多邊形識別。擬合鋸齒波函數與原始數據對比如圖8所示。

圖8 擬合函數對比圖

由圖8可知擬合的鋸齒波函數與實測結果具有很高的相似度。

圖9為不同車速工況下輪軌垂向作用力連續應變信號。從圖中能夠看到，正常車輪在軌道上運行時，鋼軌應變信號規律相同。由此可見，該鋸齒波函數適用于不同車速工況下的輪軌垂向力標定，且不受車速影響。

圖9 不同車速工況下鋼軌應變信號

4 車輪多邊形識別

為驗證擬合鋸齒波函數的正確性，在模型中提取連續5 跨鋼軌應變信號，通過鋸齒波函數進行輪軌垂向力反演。將原始數據與反演出的輪軌垂向力數據進行對比，如圖10所示。

圖10 反演輪軌力與原始輪軌力對比

比較圖10中兩條數據曲線可以看出，有效時間歷程為0.05 s，即車輪完整滾動一周時間內，原始數據曲線和反演數據曲線變化特征相同，且基本在同一時間點達到峰值。由于現場試驗和仿真模型中的標定系數不同，所以兩組數據在數值上存在差異，這并不影響通過擬合鋸齒波函數來反演多邊形化車輪引起的輪軌垂向作用力。

為證明鋸齒波函數可以識別車輪多邊形，以3階車輪多邊形為例，將其引起的鋼軌連續應變信號通過鋸齒波函數進行輪軌力反演，如圖11（a）所示。在時域響應中，在車輪轉動一圈時間內，輪軌垂向作用力3次達到峰值，表明3階多邊形化車輪對鋼軌造成3 次沖擊作用。圖11（b）是輪軌垂向作用力在頻域中的顯示結果，從圖中可以看出，3階車輪多邊形的轉動頻率為17.5 Hz。模型中車輪半徑為標準車輪半徑，車速為200 km/h，可以計算得到正常車輪的轉動頻率為5.3 Hz，因為車輪多邊形具有周期性，所以3階多邊形化車輪的轉動頻率為15.9 Hz。由此可見，由鋸齒波函數識別得到的車輪轉動頻率與理論頻率相符。

圖11 3階車輪多邊形識別結果

圖12 11階車輪多邊形識別結果

繼續用該鋸齒波函數對11 階多邊形車輪進行識別，多邊形化車輪其余參數不變。識別結果如圖12所示。在時域響應中，11階車輪多邊形在有效時間歷程內，輪軌垂向作用力變化頻率大，與第3小節中11 階多邊形化車輪引起的輪軌垂向作用力變化規律相同。由圖12（b）可以看出，車輪轉動頻率為59.4 Hz，符合11 階多邊形化車輪的理論轉動頻率58 Hz。此外，在頻域響應內還包括26 Hz和38.1 Hz兩種轉動頻率，與5 階、7 階多邊形化車輪的轉動頻率相符。

通過上述識別過程和結果，能夠驗證基于輪軌垂向力連續測試識別車輪多邊形方法的正確性，且該方法具有較高的準確度，可以明顯反映出車輪多邊形的特性。

5 結語

通過建立動力學有限元仿真模型和現場實測分析了車輪多邊形所引起的軌道結構響應規律，并對車輪多邊形進行識別，得到以下主要結論：

（1）建立了“車體-多邊形化車輪-鋼軌”耦合系統動力學有限元模型，得到輪軌垂向力和鋼軌應變時域曲線。

（2）通過現場試驗驗證了有限元仿真模型的正確性，并通過試驗數據擬合得到可以識別輪軌垂向力的鋸齒波函數。

（3）總結了車輪多邊形化對其所引起的輪軌垂向力和鋼軌位移變化規律：低階車輪多邊形所引起的輪軌垂向力和鋼軌位移受參數影響不敏感，且不存在明顯規律性；隨著參數的變化，高階車輪多邊形所引起的響應較低階車輪多邊形有明顯改變，具有規律性，輪軌垂向力和鋼軌位移隨著3 個參數的增大而增大。

（4）通過輪軌垂向力反演驗證了鋸齒波函數的正確性，并通過鋸齒波函數有效地識別出低速運行時車輪多邊形特征。