振動條件下陀螺加速度計誤差抑制技術

于 沛，閆 祿，張金云，李 晶

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.北京石油化工學院 信息工程學院，北京102617）

擺式積分陀螺加速度計英文全稱為Pendulous Integrating Gyro accelerometer（PIGA），簡稱為陀螺加速度計。擺式積分陀螺加速度計(PIGA)被廣泛用于火箭等飛行載體的射程控制系統中，用來測量載體的視加速度[1–2]。在實際應用中，陀螺加速度計信號不可避免受到各種噪聲或者抖動的影響，測量曲線出現許多與運動狀態無關的毛刺干擾，使得其精度下降。

近年來，對于振動條件下加速度計數據處理與分析一直是慣導領域的研究熱點。孫闖等提出了陀螺加速度計在線振動臺上的進動整周期測試方法，推導了陀螺加速度計在線振動臺上的標定誤差模型，通過實驗驗證了方法的有效性[3]，但標定精度受線振動臺的運動特性影響。趙陽等通過增設濾波閾值調節濾波系數，實現對MEMS加速度數據的動態降噪處理，提高了加速度計的測量精度[4]，但需要具備先驗知識來增設閾值，應用范圍有限。徐超[5]、劉梅江[6]、劉彤[7]、陳大志[8]、朱戰輝[9]等基于小波算法對加速度信號進行分析，但沒有對振動條件下加速度信號的實際工程應用進行研究。

本文提出的整周改進小波去噪方法對陀螺加速度計進動整周期中的相關時間數據進行去噪處理，通過振動誤差計算公式，提高了陀螺加速度計隨平臺系統在線振動臺上的測量精度。

1 陀螺加速度計的基本原理及輸出信號的測量

1.1 陀螺加速度計的基本原理

陀螺加速度計由三大部分組成，即由儀表結構部分（表頭）、伺服回路及輸出電路組成。

當視加速度ax1沿著儀表外框架軸作用時（外框架軸是視加速度的輸入軸），由于偏心質量m 的存在，在內框架軸上將產生與ax1成正比的慣性力矩mlax1。如果內、外框架上沒有任何干擾力矩，按照陀螺儀的進動原理，轉子帶動內、外框架組件，繞OX1軸（外框架軸）進動，進動的角速度為α。由于存在進動角速度α，根據陀螺儀原理，在內框架軸上將要產生陀螺力矩Hα,它的方向與慣性力矩的方向相反[10]。在穩態條件下，陀螺力矩和慣性力矩是平衡的，即

式（1）又可以寫成

在初始條件輸入為零的情況下

由式（2）可以看出，視加速度ax1與儀表內環組件繞儀表外環軸的進動角速度α成正比。由式（3）可知，陀螺加速度計的基本原理為：通過測量裝在輸出軸上的變磁阻傳感器，及時測量出進動的角度α，并通過輸出回路輸出與進動的角度α成正比的增量脈沖，從而準確地測量出載體的視速度。

1.2 陀螺加速度計輸出信號的測量

陀螺加速度計輸出裝置由磁阻式多級旋轉變壓器和輸出電路組成。磁阻式多級旋轉變壓器為無接觸式旋轉變壓器，根據磁阻變化將機械轉角變換為電信號。磁阻式多級旋轉變壓器由定子、轉子兩部分組成。當陀螺組件繞外環軸旋轉時，安裝在外環軸上的轉子轉動，定、轉子之間產生角位移，轉角信號經輸出電路轉換成與角速度對應的脈沖信號。對應的脈沖信號經測試軟件采集從而得到陀螺加速度計脈沖輸出數據。

2 慣性平臺陀螺加速度計振動背景簡介

在地面測試環境中通常采用振動試驗的方法來模擬載體在飛行過程中所經歷的振動量級。陀螺加速度計安裝于慣性平臺的臺體上，圖1 所示為陀螺加速度計在慣性平臺中的安裝位置，其中AX 和AY 為陀螺加速度計。慣性平臺安裝在彈上的儀器艙內，振動環境包括低頻瞬態和高頻隨機兩種不同類型的振動。采用正弦掃描振動和隨機振動來模擬飛行中所受的振動環境。

圖1 四軸慣性平臺儀表安裝取向

3 加速度計輸出信號整周去噪技術

3.1 慣性平臺陀螺加速度計輸出整周計算方法

(1)采用整周計算方法的原因

由于變磁阻傳感器加工方式的不一致，每一對磁極之間存在差異，會引起磁阻的氣隙不均勻，進而導致脈沖輸出存在波動。由于轉子每轉動一周過程中對極差異引起的磁阻氣隙不均勻過程相同，因此該項誤差對轉動角度呈周期性變化規律，可表示為

其中：fw為輸出裝置電氣誤差，周期為360°，并且為分段函數，按每一對極之間的差異分為2P 段，由于各對極機械加工方法造成的誤差相似，因此該誤差函數各極差異很小。由于陀螺加速度計進動一周過程中輸出脈沖數恒定，則認為輸出波動誤差分量在進動一周過程中引起的視速度正、負誤差將會相互抵消，而不會隨時間累計。本文利用整周測試的誤差不累積性進行加速度數據的處理。

(2)整周計算方法說明

由儀表安裝方式可知，Y 陀螺加速度計輸入軸與重力方向平行，方向相反，輸入軸朝上。陀螺加速度計進動一周的脈沖數為NPLSB，平臺測試系統采樣頻率為500 Hz，將平臺系統進入飛行導航狀態（或進入鎖零好狀態）計為陀螺加速度計零脈沖輸出時刻，陀螺加速度計進動到第i圈的時間計為Ti，則有

yi:(N(yi)-NP×i<0)(N(yi+1)-NP×i>0)，yi為采數文件的行數，i為圈數，N(yi)為陀螺加速度計第yi行的輸出，Ti為陀螺加速度計進動到第i圈的時間，單位為秒。

3.2 測量整周相關時間信號

使用振動前、振動中、振動后飛行導航狀態數據進行計算，每個狀態采樣時間為300秒，分別計算陀螺加速度計進動30周時間的有效值作為振動前、振動中和振動后的時間，從而計算陀螺加速度計的振動誤差。由于電磁環境、振動干擾等外界環境的變化會導致不可預測的噪聲，在整個靜態漂移的過程中，陀螺加速度計脈沖輸出中會有較多的噪聲。加速度計輸出噪聲服從高斯分布，且經研究發現由于環境和系統引起的隨機噪聲均值為零，所以該噪聲記為高斯白噪聲。將采集的實際信號表示為

其中：s(x)為所要提取的有用信號，n(x)為噪聲信號的總和，服從零均值的高斯分布。以2 ms 作為滑動步長，計算從飛行導航開始到陀螺加速度計進動到兩周時刻的陀螺加速度計30 圈進動時間，可分別得到以2 ms 為滑動步長的時間序列{T301,T302(2ms),….T30n(2ms)}，計算方法如圖2所示。

圖2 慣性平臺陀螺加速度計整周滑動計算方法

所測平臺系統陀螺加速度計進動30 周時間的相關時間序列如圖3所示。

由圖3可以看出，加速度信號被淹沒在噪聲中，無法識別出其詳細的變化趨勢等信息。

圖3 靜態陀螺加速度計進動30周時間序列

3.3 改進小波去噪方法

改進小波去噪方法的流程圖如圖4所示。

1)第一步：滑動平均濾波

滑動平均濾波（又稱遞推平均濾波），就是把連續取N 個采樣值看成一個隊列，隊列的長度固定為N，將每次采樣到的一個新數據放入隊尾，并扔掉原來隊首的一次數據，把隊列中的N 個數據進行算數平均運算，就可以得到新的濾波結果[11]。濾波公式為

將滑動窗口N的寬度取為陀螺加速度計進動一周的行數。則可得到滑動平均濾波后的30 周時長時間序列。

2)第二步：改進小波去噪原理

小波閾值去噪的主要思想就是以某一閾值對信號小波分解后的小波系數進行處理，并對處理后的信號進行重構達到去噪的目的。小波閾值去噪處理一維信號的步驟如下：

圖4 改進小波去噪步驟流程圖

(1)選定某一小波基和小波分解的層次N，然后對信號進行N層分解。本文選擇用去噪效果好且規范正交的db6小波進行小波去噪，分解層數選8。

(2)選定一個合適的閾值對每一層的高頻系數進行閾值過濾處理；

(3)利用估計的小波系數進行小波逆變換，重構功率譜數據，即可達到有效抑制噪聲的目的。

閾值量化的處理方式在一定程度上影響小波閾值的去噪效果，因此選擇一個合適的閾值處理函數是極其重要的。本文選擇文獻[12]中改進的閾值函數。采用該文獻中的閾值函數，既保留了傳統閾值（軟閾值、硬閾值）函數的優點，又降低了它們在處理小波系數方面的缺陷，同時調節因子可根據實際應用進行調節。改進后的閾值函數為

其中：u=1-e-μ(||x-λ)2，μ與β為調節因子，都為正數。本文根據陀螺加速度計進動30 圈的時間序列的滑動平均后數值，選取調節因子為μ=0.2,β=2。

3)第三步：計算陀螺加速度計振動誤差

按照式（7）計算陀螺加速度計的振動誤差

其中：T30J1為振動前靜漂的陀螺加速度計進動30圈的時長，T30J2為振動后靜漂的陀螺加速度計進動30圈的時長，T30D振動中靜漂的陀螺加速度計進動30圈的時長。則振動誤差的計算公式如式(9)所示，根據靜動差與靜漂時間之比計算得到。振動誤差的辨識精度為振動誤差的標準差。

圖5 采用改進小波去噪后數據與未去噪數據比對

由圖5 可以看出，根據采用改進小波去噪方法對飛行導航300秒數據進行整周小波去噪后得到的30圈時間序列，可以有效提取出被淹沒在噪聲中的加速度計輸出的有效信息，然后將去噪后的時間序列經過式(9)計算得到振動誤差。

4 實驗分析

4.1 慣性平臺振動試驗條件

(1) 正弦掃描試驗：掃頻范圍為5 Hz～100 Hz，其中5 Hz～10 Hz為1.5 mm，10 Hz～30 Hz為0.6 g，30 Hz～50 Hz為1 g，50 Hz～100 Hz為0.6 g，掃頻速度為4 oct/min。

(2)高頻隨機振動試驗：輸入的隨機振動信號的功率譜密度曲線如圖6所示。

圖6 隨機振動輸入功率譜密度曲線

4.2 試驗過程

某型平臺慣導系統如圖7所示。通過減震器將其安裝在振動臺上。系統初始對準完成后，運行飛行導航程序，1 min 后啟動振動臺，進行正弦掃描試驗或高頻隨機振動試驗，振動時間均為1 min，飛行導航程序運行6 min。

圖7 平臺慣導系統振動安裝示意圖

分別對慣導系統進行3個方向的激振，3個方向為水平X 方向、水平Z 方向、垂直Y 方向。每個方向分別進行一次正弦掃描試驗和一次高頻隨機振動試驗。每個方向振動試驗前采集6 min 飛行導航靜態漂移試驗數據，振動后，采集6 min 飛行導航靜態漂移試驗數據，通過3 組漂移試驗數據可得到陀螺加速度計的振動誤差。

4.3 試驗驗證

飛行過程中慣導系統加速度實際上為一連續變化信號。對陀螺加速度計30 圈相關時間序列進行整周滑動平均后，選擇db 6作為去噪處理的小波基，采用8 層分解，按照文中方法進行閾值量化后進行小波重構，分別對靜態和振動條件下的時間序列進行去噪處理，經過去噪處理后采用3.3小節的振動誤差計算公式計算得到陀螺加速度計的振動誤差。

（1）低頻掃描試驗

將慣導系統分別沿X、Y、Z方向進行正弦掃描振動試驗，按照3.3小節中的改進小波去噪方法對振動前、振動中、振動后測量的平臺系統陀螺加速度計進動整周期中的相關時間數據進行去噪處理。以加速度計輸出的辨識精度作為評價標準可得到表1。

表1 低頻掃描試驗中3個方向振動誤差

由表1可知，采用滑動平均和小波去噪方法，振動誤差的辨識精度水平相當，采用滑動平均方法或小波去噪后，3 個方向振動誤差的辨識精度從1.31×10-6提高到8.52×10-7，通過改進的小波去噪方法，振動誤差的辨識精度提高到3.17×10-7，相比未去噪前降幅達76%，這驗證了文中所提方法的正確性。

（2）高頻隨機試驗

將慣導系統分別沿X、Y、Z方向進行高頻隨機振動試驗，按照3.3小節中的改進小波去噪方法對振動前、振動中、振動后測量的平臺系統陀螺加速度計進動整周期中的相關時間數據進行去噪處理。以加速度計輸出的辨識精度作為評價標準可得到表2。

表2 高頻隨機試驗中3個方向振動誤差

由表2可知，采用滑動平均和小波去噪方法，振動誤差的辨識精度水平相當，采用滑動平均方法或小波去噪后，振動誤差的辨識精度從1.33×10-6提高到9.18×10-7，通過改進的小波去噪方法，振動誤差的辨識精度提高到2.02×10-7，相比未去噪前降幅達85%，這驗證了文中提出方法的正確性。

5 結語

本文首先介紹了陀螺加速度計的基本原理、輸出信號的測量、在線振動條件下的測試原理以及陀螺加速度計進動整周誤差不累計原理，通過測量陀螺加速度計進動整周的相關時間數據，在分析相關時間序列的特點的基礎上提出了一種改進小波去噪方法。在靜態和線振動狀態下分別測量平臺系統中陀螺加速度計進動整周期的相關時間數據，基于改進小波方法進行去噪后，得到靜態和線振動狀態下的時間序列，經計算得到陀螺加速度計的振動誤差。該方法抑制了陀螺加速度計輸出平均角速率誤差，能夠提高陀螺加速度計隨平臺系統在線振動臺上的測量精度。最后采用實測數據驗證了算法的有效性，辨識精度達到10-7，提高了陀螺加速度計隨平臺系統在線振動臺上的振動測量精度。