基于Kuz-Ram數學模型的路塹爆破設計優化分析

孫 磊,沈國華,2,潘常運

(1.北京礦冶科技集團有限公司,北京 100160;2.中南大學,湖南 長沙 410083)

0 引言

萬家嶺專線公路位于江西省德安縣境內,途經豐林、聶橋、磨溪3 個鄉鎮,并連接小金山、扁擔山、張古山、背溪街、老虎山等萬家嶺大捷戰場遺址,兼顧循環路和旅游公路功能。道路設計標準為三級公路,路基寬8.5 m,混凝土路面寬7.5 m,雙向2 車道,全程24.953 km。

萬家嶺專線公路11 km 路段位于磨溪鄉寶泉村,路基開挖過程中遇到巖石需進行爆破作業。爆破石方用于道路回填,根據施工方案,當石塊任一單軸長度超過80 cm 時即為大塊,要求大塊率不超過3%。為了滿足道路工程對爆破塊度的要求,引入Kuz-Ram 數學模型對該路段爆破設計進行優化分析。

1 Kuz-Ram數學模型

Kuz-Ram 數學模型是Kuznetsov 模型和Rosin-Rammler 模型的結合,前者研究的是爆破平均塊度,后者研究的是爆破塊度的分布特征；該模型用平均塊度和描述塊度分布的均勻度指標β來預測爆破塊度,目前在國內外得到廣泛應用[1-7]。

1.1 Kuznetsov爆破平均塊度預測數學模型

爆破平均塊度是指爆堆中有一半的礦巖能通過篩網的篩孔尺寸。碎塊為立方體,碎塊體積的立方根即為塊度。其數學表達式為:

K——巖石系數,經過現場試驗可以得到。一般取法是中等巖石為7,裂隙發育的硬巖為10,裂縫不太明顯的硬巖為13,具體取值可參考相應的爆破手冊；

V0——每個炮孔負擔的巖石體積,m3；

Q——單孔裝藥量,kg；

E——炸藥重量威力,TNT 炸藥E=115,銨油炸藥E=100,2號巖石炸藥E=100～105。

1.2 Rosin-Rammler爆破塊度分布預測數學模型

在實際生產爆破中,鏟裝、運輸、破碎等后續工序的生產效率主要取決于礦巖的塊度分布情況,而非平均塊度；基于此,建立Rosin-Rammler 數學模型,該模型可以較好地描述礦巖爆破塊度的分布規律。其數學表達式為:

式中R——篩上物料的比率；

x——篩孔尺寸,表示篩上最小直徑或篩下最大直徑,cm；

xe——特征塊度,cm；

β——均勻度指標,是決定塊度分布曲線形狀的指數,取值區間一般為0.8～2.2。

β值越大,則礦巖塊度分布范圍就越窄,塊度越均勻；反之β值越小,塊度分布范圍越分散。均勻度指標β可采用下式計算:

式中W——最小抵抗線,m；

d——炮孔直徑,mm；

ΔW——鉆孔精度標準誤差,即孔底偏離設計位置的平均距離,m；

m——孔距/最小抵抗線；

L——不計超深部分的裝藥高度,m；

H——臺階高度,m。

根據有關定義,當x=時,R=0.5,則結合式(1)和式(2)可知,特征塊度xe和平均破碎塊度存在如下關系:

2 爆破設計及大塊率預測分析

2.1 爆破設計

根據相關工程地質勘察報告,萬家嶺專線公路11 km 路段路基沿線植被發育,地表水不發育,巖石性質主要為石灰巖,巖體完整性較好,局部節理裂隙較發育,無其他不良地質構造。該路段為單邊路塹開挖工程,開挖高度18 m,巖石開挖量約為10 000 m3。待爆區域四周均為山丘地帶,正北方向有少數村落居民,距最近的居民建筑物約有210 m,爆破設計和施工時要嚴格控制爆破振動和爆破飛石對居民建筑物的影響。

設計中分兩層爆破開挖,分層高度9 m,使用潛孔鉆機穿孔,巖石乳化炸藥連續裝藥,具體爆破參數見表1；為了使爆破飛石主方向避開居民建筑物,選用斜線起爆網路[8],起爆網路如圖1所示。經過爆破安全校核,該設計能夠滿足工程對爆破振動和爆破飛石的要求。

表1 爆破參數

圖1 起爆網路示意圖

2.2 爆破大塊率預測分析

設計中采用斜線起爆網路時,爆破參數中孔距a和排距b變為側向孔距a′和側向排距b′,其中a′=5.0 m,b′=2.4 m,如圖1所示,這樣更有利于提高爆破均勻度指標β,改善爆破效果。利用Kuz-Ram 數學模型對現有爆破設計參數下的大塊率進行預測,計算過程如下:

1)計算均勻度指標β。已知W=2.4 m,d=90 mm,ΔW=0.2 m,m=2.08,L=5.5 m,H=9.0 m,則根據式(3)計算得β=1.61。

3)計算特征塊度xe。將β=1.61,31.21 cm代入式(4),計算得xe=39.21 cm。

4)計算大塊率R。已知x=80 cm,將β=1.61,xe=39.21 cm 代入式(2),計算得R=4.28%。

計算結果表明,在現有爆破設計參數下,爆后大塊率將超過3%,無法滿足工程要求,爆破參數需要進一步優化。

3 爆破設計優化分析

3.1 爆破設計參數優化

因本工程離居民建筑物較近,對飛石控制要求較高,故參數優化過程中保證單孔裝藥結構不再變化,即保持單孔裝藥量Q和填塞長度l2不變。利用Kuz-Ram 數學模型對爆破設計參數進行優化,計算過程如下:

1)計算特征塊度xe。已知R=3%,x=80 cm,β=1.61,則根據式(2)計算得xe=36.7 cm。

3)計算炸藥單耗q。已知K=8,Q=48 kg,E=105,則根據式(1)計算得q=0.48 kg/m3。

4)根據公式m=a′/b′和q=Q/(a′b′H)可知,優化后的側向孔距a′=4.82 m,側向排距b′=2.32 m,所以根據相似三角形理論計算得,孔距a=3.86 m,排距b=2.89 m,實際施工中取孔距a=3.8 m,排距b=2.9 m。

計算結果表明,經過爆破設計參數優化后,爆破石方的平均破碎塊度為29.23 cm,較優化前減小6.34%；炸藥單耗達到0.48 kg/m3,較優化前增加9.1%。

3.2 參數優化效果分析

將優化后的爆破參數用于該工程的施工中,取得了良好的爆破效果。爆后巖石塊度均勻,產生的大塊在可控范圍內,機械破碎量小,鏟運效率高,較好地保證了工程施工進度。

4 結語

1)Kuz-Ram 數學模型不僅體現了爆破平均塊度與礦巖性質、爆破參數和炸藥性能之間的關系,而且能描述礦巖爆破塊度的分布規律,實用性強；采用Kuz-Ram 數學模型既可以在給定爆破設計參數條件下對爆破塊度分布情況和大塊率進行預測,也可以在給定塊度要求的工程中對爆破設計參數進行優化分析。

2)現場路塹爆破工程實踐表明,利用Kuz-Ram 數學模型優化的爆破設計參數可直接應用于工程爆破施工中,并可以根據礦巖性質的變化對爆破設計參數做出適當的調整,以便達到良好的爆破效果,滿足工程要求,這對今后類似爆破工程設計和施工具有一定的借鑒意義。