引入速率量測的高速機動目標(biāo)跟蹤多模型算法

石章松，劉 健，張渝緣

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇面臨的一個主要威脅就是反艦導(dǎo)彈。由于反艦導(dǎo)彈具有雷達反射截面積小、飛行速度快、突防能力強、爆炸威力大等特點，已被世界各國作為攻擊水面艦艇的主要武器而積極進行發(fā)展和大量裝備使用。目前，許多國家都在致力于研制新一代高速[3]（速度＞5 Ma）反艦導(dǎo)彈，對高速導(dǎo)彈的跟蹤已逐漸成為熱門話題。因此，如何提高對高速機動目標(biāo)跟蹤精度，是一個急需解決的問題。

由文獻[4]知，引入?yún)⒖技铀俣鹊母櫵惴▽Ω咚贆C動目標(biāo)定位具有很高的精度，但當(dāng)目標(biāo)突然發(fā)生機動尤其是強機動時，其測量誤差會大大增加，并且收斂速度較慢，達到穩(wěn)定狀態(tài)所需時間較長，有時甚至無法進行跟蹤。

本文提出一種引入速率量測的三維自適應(yīng)性圓周運動算法，當(dāng)目標(biāo)突然發(fā)生機動時，計算誤差較小，收斂速度較快，到達穩(wěn)定狀態(tài)時間較短，但其對高速機動目標(biāo)跟蹤精度不高，誤差較大。

因此，若將兩種算法有效結(jié)合，既可以滿足目標(biāo)跟蹤的精度需求，又可以滿足算法對機動的及時反應(yīng)需求。本文通過建立一種模型變換機制，將兩種算法有效結(jié)合，從而滿足高速機動目標(biāo)快速精確跟蹤需要，并通過仿真對比驗證算法的有效性和可行性，為高速機動目標(biāo)跟蹤研究提供參考。

1 引入速率量測的VSMM算法

文中采用極坐標(biāo)系下的量測模型和直角坐標(biāo)系下的狀態(tài)模型進行目標(biāo)跟蹤算法的研究。以跟蹤器為原點建立空間坐標(biāo)系，則目標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的運動情況如圖1所示：

圖1 目標(biāo)運動模型

圖中，r、φ、ε是跟蹤器輸出的斜距、方位角、俯仰角信息，其隨機誤差均方差分別為，是跟蹤器輸出的斜距、方位角、俯仰角的變化率信息，其隨機誤差均方差分別為，忽略系統(tǒng)誤差。

則極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系的關(guān)系如下：

1.1 模型集合設(shè)計

通過對引入?yún)⒖技铀俣鹊母櫵惴ê腿S自適應(yīng)圓周運動算法進行比較，為了充分發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點，在引入速率量測的情況下，設(shè)定兩個模型集：

模型集1：引入?yún)⒖技铀俣雀櫮Ｐ停籆A跟蹤模型[5]。

模型集2：三維自適應(yīng)圓周運動模型。

通過引入合理的模型切換準(zhǔn)則，可以將兩種算法有效結(jié)合。

1.2 模型切換準(zhǔn)則設(shè)計

本文采用平方檢測法[6]，定義距離函數(shù)：

由新息序列的統(tǒng)計性質(zhì)可知，D（k）服從自由度為m的x2分布。如果目標(biāo)發(fā)生機動，新息d（k）將不再是均值為零的高斯白噪聲過程，D（k）將會增大。因此，可以利用D（k）作為判別目標(biāo)狀態(tài)變化的依據(jù)。

1.3 VSMM算法流程

由于引入?yún)⒖技铀俣鹊乃惴ǜ櫨雀撸欓_始時通過模型集1對目標(biāo)進行跟蹤，當(dāng)檢測到機動發(fā)生時，即D（k）大于門限M1時，迅速切換到模型集2。因為模型集2此時計算誤差小，穩(wěn)定速度快。當(dāng)模型集2到達穩(wěn)定后，如果此時檢測到D（k）小于門限M2，則可認(rèn)為機動消除，由于在目標(biāo)狀態(tài)穩(wěn)定條件下，模型集1跟蹤精度高，此時將模型切換至模型1。具體流程如圖2所示：

圖2 VSMM算法流程

2 引入速率量測的模型設(shè)計

2.1 引入?yún)⒖技铀俣鹊哪繕?biāo)跟蹤模型

考慮目標(biāo)加速度服從以下四重一致混合分布[4]：

1）目標(biāo)以參考加速度u（t）運動時概率為Pu；

2）無加速運動時概率為P0；

3）最大/小加速度amax/-amax運動時概率均為Pmax；

4）其他情況下相應(yīng)加速度均勻分布在（amax，-amax）[7]。

加速度相應(yīng)的均值和方差為：

定義狀態(tài)向量為：

定義偽觀測向量：

以X軸為例，假設(shè)參考加速度u（t）在相鄰兩個時刻間變化不劇烈，即：

則其狀態(tài)方程：

α為目標(biāo)機動頻率，β為參考加速度的變化強烈程度，β越小越強烈，通常，由于高速機動目標(biāo)機動頻率較小，取 α=1，β=1，對于 wk，其協(xié)方差矩陣為：

其中：

觀測方程：

將跟蹤器得到的球坐標(biāo)系下的信息轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下：

觀測噪聲V（k）是零均值、白色高斯過程噪聲序列且相互獨立，其協(xié)方差矩陣為：

其中系數(shù)矩陣A為：

2.2 自適應(yīng)三維圓周運動算法

由于引入速率量測，在角速率未知的情況下，將角速率作為狀態(tài)方程的未知量帶入計算，從而可以快速收斂求出角速率的近似值，因而滿足機動發(fā)生時，角速率的自適應(yīng)變換需要。

取卡爾曼非線性狀態(tài)方程和線性觀測方程中的各項為：

狀態(tài)向量為：

其中，ω（1k），ω（2k）分別為目標(biāo)方位角、高低角角速率。

偽觀測向量為：

非線性狀態(tài)方程為：

其中：

系統(tǒng)誤差W（k）是零均值、白色高斯過程噪聲序列，協(xié)方差為：

因為狀態(tài)方程為非線性，因此，不再符合標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的要求，考慮到無跡濾波相比于擴展卡爾曼濾波并沒有近似非線性動態(tài)模型和量測模型，操作簡單且精度較高[8-9]，這里選取無跡濾波的方法進行處理。

觀測方程各項與上述引入?yún)⒖技铀俣鹊乃惴ㄏ嗤?/p>

3 仿真實現(xiàn)

為了驗證文中所提算法的可行性和有效性，驗證算法在高速機動目標(biāo)和典型反艦導(dǎo)彈攻擊航路態(tài)勢[10]下跟蹤精度相比于原來算法的效果，對算法進行蒙特卡洛仿真實現(xiàn)，并對濾波算法結(jié)果進行統(tǒng)計分析，從而比較各算法的跟蹤性能。

3.1 高速機動目標(biāo)情況

3.1.1 仿真參數(shù)設(shè)定

假設(shè)目標(biāo)在水平面內(nèi)運動，速度為2 000 m/s，作勻速直線運動，2 s后改為角速率為0.3 rad/s的勻速圓周運動，運動2 s后切換為角速度-0.2 rad/s的勻速圓周運動。跟蹤器采樣頻率為100 Hz，跟蹤時間共8 s；觀測距離和觀測距變率隨機誤差均方差10 m；觀測方位角、高低角隨機誤差均方差5 mrad；觀測方位角、高低角變化率隨機誤差均方差5 mrad/s，分別取 Pμ=0.5、P0=0.2、Pmax=0.1，加速度最大值 amax=10 m/s。

3.1.2 仿真結(jié)果

圖3 目標(biāo)運動軌跡及濾波效果模擬

具體各方向計算誤差均方差對比如圖4～圖6所示。

圖4 X方向誤差

圖5 Y方向誤差

圖6 Z方向誤差

具體統(tǒng)計值如下頁表1所示。

從圖和表中可以看出，當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機動時，引入?yún)⒖技铀俣人惴ǖ恼`差會突然增大，收斂速度慢。而改進算法當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機動時，其誤差小，且收斂速度快，當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)穩(wěn)定時，改進算法對目標(biāo)跟蹤精度高。

表1 誤差比較

3.2 典型反艦導(dǎo)彈攻擊航路情況

3.2.1 仿真參數(shù)設(shè)定

設(shè)目標(biāo)在三維空間內(nèi)進行機動，航路特征為典型高速反艦導(dǎo)彈攻擊航路。目標(biāo)前1 s作豎直面內(nèi)的降高運動，降高至距水平7 m處，之后目標(biāo)在水平面內(nèi)作速度為2 000 m/s的勻速直線運動；當(dāng)目標(biāo)與艦艇水平距離15 000 m時，目標(biāo)在水平面開始作比例引導(dǎo)運動，當(dāng)距離艦艇水平距離3 000 m時，在豎直面開始作躍升俯沖運動。艦艇在高度為零的水平面作勻速直線運動。跟蹤器采樣頻率100 Hz；跟蹤時間22.6 s；觀測距離和觀測距變率隨機誤差均方差10 m；觀測方位角、高低角隨機誤差均方差1 mrad；觀測方位角、高低角變化率隨機誤差均方差1 mrad/s。分別取 Pμ=0.5、P0=0.2、Pmax=0.1，加速度最大值 amax=10 m/s[10-12]。

3.2.2 仿真結(jié)果

圖7 目標(biāo)運動軌跡及濾波效果模擬

具體各方向計算誤差均方差對比如圖8～圖10所示。

圖8 X方向誤差

圖9 Y方向誤差

圖10 Z方向誤差

具體數(shù)值如表2所示。

表2 誤差比較

從圖和表中可以看出在典型高速反艦導(dǎo)彈攻擊航路下，改進算法在跟蹤精度和機動狀態(tài)改變反應(yīng)速度上都有相比于引入?yún)⒖技铀俣人惴ǘ加泻艽蟾倪M提高。

4 結(jié)論

文中針對高速機動目標(biāo)跟蹤問題，對引入?yún)⒖技铀俣鹊乃惴ㄟM行分析，發(fā)現(xiàn)該算法對目標(biāo)發(fā)生機動時跟蹤精度低，收斂速度慢。為彌補這一缺陷，本文提出一種引入速率量測信息的三維自適應(yīng)圓周運動跟蹤算法，該算法對目標(biāo)機動跟蹤誤差小，穩(wěn)定速度快，并根據(jù)這一情況，建立一種新的目標(biāo)運動模型切換準(zhǔn)則，將兩種算法有效結(jié)合，從而滿足高速機動目標(biāo)跟蹤需要。經(jīng)過仿真實驗，驗證了該算法對高速機動目標(biāo)跟蹤精度高、反應(yīng)速度快，輸出結(jié)果穩(wěn)定，具有一定工程實踐指導(dǎo)意義。