基于單快拍數據的嵌套陣列DOA估計算法

韓佳輝，畢大平，陳 璐

（國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037）

0 引言

波達方向（Direction of Arrival，DOA）估計是陣列信號處理的研究熱點，也是雷達對抗偵察領域重要研究方向。隨著現代信息技術的發展，戰場電磁環境日益復雜，偵察天線接收的有效數據往往是少量的幾次快拍數據，需要長時間數據積累的測向算法如 MUSIC（Multiple Signal Classification）[1]算法越來越難以滿足作戰需要，所以采用單快拍數據進行DOA估計[2-5]成為一種發展方向。文獻[1]結合空間平滑技術實現單快拍數據角度估計，但是算法損失了陣列孔徑并且運算量較大。文獻[2]直接利用陣列接收數據構造Toeplitz矩陣作為協方差矩陣，增加了實時性。但是算法抗噪聲干擾能力差，在低信噪比的情況下估計誤差較大。文獻[3]在文獻[4]的基礎上，在對陣列接收單快拍數據進行相關處理后重構Toeplitz矩陣，提高了抗噪聲干擾能力。文獻[5]直接利用單快拍陣列接收數據構造長方形偽協方差矩陣，通過奇異值分解實現DOA估計，突破了協方差矩陣為方陣的限制，模型更具有一般性。

但是以上單快拍DOA估計算法僅僅在均勻線陣基礎上進行研究，對非均勻陣列研究相對較少。半波長均勻線陣存在陣列孔徑不高的缺點，只能通過增加陣元的方式提高陣列孔徑，但是增加陣元大大增加了硬件成本。相比于陣元數目相同的均勻線陣，嵌套陣列具有更大的陣列孔徑。在相同的陣列孔徑下嵌套陣需要的陣元數目更少，節約了硬件成本。文獻[6-9]利用嵌套陣列進行DOA估計，增加了測向精度。但是這些算法都依賴多快拍數據，實時性較差。因此，本文提出了針對嵌套陣列的單快拍數據DOA估計算法。算法將嵌套陣列和單快拍數據的優點結合起來，利用單快拍數據構造兩個Toeplitz矩陣，通過兩次譜峰搜索得到高精度無模糊DOA估計。仿真實驗通過與文獻[3]對比進一步驗證了算法的有效性。

1 信號模型

假設有陣元數目為M的二級嵌套線陣，結構如圖1所示，由兩個均勻線陣（ULA）構成，每級ULA陣元個數相同為 M/2。陣元位置坐標為 z=[z1，z2，…，zM]，其中子陣1陣元間距d1=/2，子陣2陣元間距d2=/2。P個波長為的遠場窄帶不相關的信源以來波方向 θ（ii=1，2，…，P）入射到該陣列上，陣列的接收信號為：

圖1 二級嵌套陣

其中，nk（t）為第k個陣元的加性高斯白噪聲。

2 嵌套陣列DOA估計方法

2.1 Toeplitz矩陣重構

傳統的子空間類算法是通過接收信號的協方差矩陣進行特征值分解得到信號子空間和噪聲子空間，然后進行DOA估計。但是接收信號為單快拍數據時，導致陣列協方差矩陣的秩小于信源個數，此時此類算法失效。文獻[3]直接利用陣列接收的單快拍數據重構Toeplitz矩陣，實現了DOA估計。本文在文獻[3]的基礎上，將Toeplitz矩陣構造方法用于嵌套陣列。利用子陣1和子陣2接收的單快拍數據分別構造如下矩陣：

由式（2）及導向矢量a（θi）的特點得

式中，k，j=1，2，…，P（k+j≤Q）則式（3）可以寫成

式中

同理式（4）可以寫為

很顯然G的秩和入射信號個數P相等。且由于A1為Vandermonde矩陣，所以A1和A1GA1H的秩都為P。即R1可以分解為信號子空間US和噪聲子空間UN，同理R2也可以進行特征值分解。

對R1和R2進行特征值分解，結合MUSIC算法進行DOA估計。定義陣列空間譜函數為

由上式，使θ變化，通過尋找波峰來估計到達角。因為子陣1陣元間距d1=/2，子陣2陣元間距d2=/2。所以，通過R1會得到低精度無模糊的測向結果，通過R2會得到高精度有模糊的測向結果[10]。若想獲得高精度無模糊的測向結果，則需要進行解模糊處理。本文采用二次搜索法[11]解模糊。

2.2 二次搜索法解模糊

假設入射信源個數P=1。二次搜索法的基本思想是首先利用子陣1接收的單快拍數據構造的矩陣R1運用MUSIC算法，測出信號來向θ1。然后在θ1的兩側設置新的搜索區間，使搜索區間內只包含真實譜峰。最后利用子陣2接收的單快拍數據構造的矩陣R2運用MUSIC算法，在內進行小步長的二次搜索，得到高精度無模糊的信號來向θ2。此方法的關鍵就是準確地設置搜索區間，即準確地找出相鄰譜峰對應角度之差2Δθ。

將式（11）化簡得

利用子陣2接收的單快拍數據構造的矩陣R2運用MUSIC算法，在內進行小步長的二次搜索就可以得到高精度無模糊測向結果。

2.3 算法步驟

綜上，本文算法的實現步驟如下：

步驟1 直接利用嵌套陣列兩個均勻子陣接收的單快拍數據構造Toeplitz矩陣R1和R2。

步驟2 矩陣R1進行特征值分解，結合MUSIC算法，搜索出低精度信號來向θ1。

步驟3 將子陣2陣元間距d2代入式（13），確定二次搜索區間。

步驟4 利用矩陣R1進行特征值分解，結合MUSIC算法在搜索得到高精度無模糊測向結果。

3 仿真實驗

3.1 算法有效性分析

采用陣元數目M=8的嵌套陣，陣元位置坐標z=[0，1，2，3，4，8，12，16]。一遠場窄帶信號以 θ1=10°入射，信號波長=2。信噪比SNR=10 dB。采用本文算法得到結果如圖2、圖3所示。

圖2 一次搜索測向結果

圖3 二次搜索測向結果

從圖2可以看出，只進行一次搜索時，存在測向模糊。從圖2可以看出，經過二次搜索后，模糊角度被消除，實現了無模糊測向。因此，本文算法在嵌套陣列的基礎上，利用單次快拍數據成功實現了無模糊DOA估計。

3.2 DOA估計分辨率性能

本文算法采用陣元數目M=8的嵌套陣，陣元位置坐標 z=[0，1，2，3，4，8，12，16]。文獻[3]算法采用陣元數目M=8的均勻線陣。陣元位置坐標z=[0，1，2，3，4，5，6，7]。一遠場窄帶信號以 θ1=0°入射，信號波長=2。信噪比SNR=10 dB，采用本文方法與文獻[3]算法得到的結果如圖4所示。

圖4 測向結果比較

從圖4可以看出，對于單個信號，在陣元數目相同的情況下，本文算法和文獻[3]算法都能實現無模糊角度估計，但本文算法空間譜較文獻[3]算法擁有更低的旁瓣，估計精度和估計效果更好。

本文算法采用陣元數目M=8的嵌套陣，陣元位置坐標 z=[0，1，2，3，4，8，12，16]。文獻[3]算法采用陣元數目M=17的均勻線陣。陣元位置坐標z=[0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16]。一遠場窄帶信號以θ1=0°入射，信號波長=2。信噪比SNR=10 dB，采用本文方法與文獻[3]算法得到的結果如圖5所示。

圖5 測向結果比較

從圖5可以看出，本文算法和文獻[3]算法均實現了角度估計，并且空間譜相差不大。但是相比于文獻[3]算法，本文算法需要的陣元數目減少一半左右，大大降低了在實際應用中的硬件成本。

3.3 均方根誤差和測向成功概率比較

本文算法和文獻[3]算法采用陣列與3.2節相同。一遠場窄帶信號以θ1=0°入射，信號波長=2。信噪比從-5 dB變化到25 dB，每2 dB做300次Monte-Carlo實驗。比較信噪比對均方根誤差的影響如圖6所示。信噪比對估計成功概率的影響如圖7所示。

圖6 均方根誤差隨信噪比變化

圖7 估計成功概率隨信噪比變化

由圖6看出低信噪比時，本文算法比文獻[3]算法擁有更低的均方根誤差，隨著信噪比增加，兩種算法均方根誤差趨于相同。由圖7可以看出在信噪比較低時，本文算法比文獻[3]算法估計成功概率更高。因此，本文算法具有更好的測向性能。

4 結論

針對嵌套陣列DOA估計問題，提出了一種基于單快拍數據的估計算法。該算法將嵌套陣分為陣元間距等于信號半波長和陣元間距大于信號半波長的兩個均勻子陣。利用兩子陣接收的單快拍數據分別進行Toeplitz矩陣重構，最后通過MUSIC二次搜索算法實現了高精度無模糊DOA估計。仿真實現表明，與文獻[3]中單快拍數據算法相比，在相同陣元數目情況下，本文算法測向精度更高，DOA估計性能更好。在相同的陣列孔徑下，本文算法需要的陣元數目比文獻[3]算法減少一半，大大降低了硬件成本。