基于模糊聚類
——拍賣機制的火力協同方法*

王增發，徐克虎，孔德鵬，李靈之

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

0 引言

多武器-目標的協同任務分配問題涉及到與戰場環境匹配，以及與其他武器平臺之間的協同問題，需要根據具體的作戰任務和戰場態勢的變化及時調整，是一個復雜的優化過程。當參與對抗的裝備數量較大時，應采用主從決策機制的二次目標分配方法，即根據作戰意圖、戰場價值或威脅度[1]等，先對目標進行集群式武器-目標分配（分組），再進行平臺級武器-目標分配。火力協同問題求解方法有遺傳算法、模擬退火算法、群智能算法[1-3]等。對于算法的選擇，主要是依據攻擊代價和效益指標。由于傳統的算法在目標分配上存在代價大、時效性差、適應能力低等缺點，難以適應現代戰場的作戰要求，所以本文對聚類算法[4]進行改進，并結合拍賣算法[5]，提出一種基于聚類—拍賣機制的協同作戰任務分配方法。

本文采用模糊均值聚類與拍賣算法相結合的方法，進行合成分隊火力協同方法研究。

1 算法簡介

1.1 聚類算法

模糊C均值（FCM）聚類算法[6]是一種對數據樣本進行模糊分組的方法，通過優化目標函數得到每個對象對分組中心的隸屬度，允許樣本以一定的隸屬度隸屬于不同的組。

聚類算法[7-8]是研究指標分類的一種多元統計方法，通過聚類可將性質相近的歸為一類。在戰場目標的研究中，可根據目標的相對距離、打擊范圍、作戰意圖等指標進行聚類。

其中，Rcn表示所有實c×n矩陣形成的空間。FCM算法的目標函數為：

聚類問題就是求滿足目標函數的最小解。FCM算法通過對目標函數的迭代優化來取得模糊分類。算法流程如圖1所示。

具體步驟為：

步驟3 根據U（t+1）按下式更新第（t+1）次迭代的中心 V（t+1）

步驟4 比較 V（t）和 V（t+1），若，則算法終止；否則令t=t+1，轉至步驟2。

其中，ε為預先設定的正數作為閾值。在算法中，參數f影響分組的模糊性，f越大則分組越模糊，通常取f=2。

圖1 聚類算法基本流程

1.2 拍賣算法

拍賣算法[9]在解決分布式的目標分配方面有一定的優勢，其無中心節點，魯棒性、延展性較強，求解相對容易，尤其適應于動態變化、協同要求較高的戰場環境。它與模糊C均聚類算法相結合，能夠降低多目標協同和非線性協同方面的缺陷，可更好地解決武器目標數量較大的協同任務分配的問題。

拍賣算法由D.P.Bertsekas提出，是用于解決資源或任務分配的常用方法[10]。其基本原理是：將n個物品拍賣給m個買家，假設買家i對物品j期望最大的出價為aij，對物品必須支付的價格是sj，那么其凈利潤為aij-sj；對每個買家而言，追求的是凈利潤最大化，即。當每個買家都滿意時，這組分配和這組價格達到了平衡。對于整體而言，這樣的平衡分配提供了最大總利潤，也就達到了整體最優。在本文中，所競拍的物品即為任務分配方案，每個攻擊方的武器平臺對所生成的方案進行參數的設置并各自計算價值函數，選擇價值最高的競拍主體。在初始化計算之后隨即生成競拍順序，啟動拍賣過程，輪到競拍的攻擊主體根據其攻擊方案進行更新其目標價值函數。所有的競拍完成后，一輪拍賣結束，得到目標分配方案。在資源允許時，算法生成新的競拍順序，開始新一輪的拍賣過程。在資源超出限制時停止運算，得到當前最優的方案。其具體流程如圖2所示。

圖2 拍賣算法流程

2 基于聚類——拍賣機制的協同任務分配

火力協同，在現代的信息化條件下，以多兵種、多種武器裝備為基礎的不同作戰力量在更加復雜的作戰領域，為了共同的作戰目的而一起進行的作戰行動。

火力協同要求能夠有一個統一的指揮中心，在指揮中心的決策指揮下，能夠集中優勢兵力進行有重點、有選擇地攻擊目標。并對于整體的戰場態勢和作戰力量有實時的把握，能夠結合敵我態勢的情況，及時地將我方作戰力量進行優化分配，以完成協同作戰任務。

2.1 協同任務分配的數學模型

本文針對多目標協同任務分配問題[11-12]進行研究，主要考慮各個武器目標的打擊能力、速度、位置等因素，和目標的價值、毀傷代價以及作戰環境對任務分配的影響等，并基于此構建了多目標協同任務分配模型，如圖3所示。通過雙層任務模型分配，以達到減少戰斗損失、最大程度地殺傷敵方的目的。

圖3 聚類——拍賣算法流程

其中，Nmax表示第j個目標受到的最多攻擊武器數目。

1）摧毀目標效益

其中，gj為目標Tj的戰場價值（威脅度），表示其戰略重要程度；hj為目標所在的戰場環境指標；πj為目標Tj被摧毀的概率函數。

2）攻擊目標代價

其中，αi為損耗概率；ri為作戰能力指標，與機動能力、裝載彈藥有關。

3）目標函數

根據目標摧毀效益和攻擊代價可得單武器目標函數：

根據目標摧毀效益和攻擊代價可得目標函數：

其中，ω1、ω2分別為目標效益函數權系數、攻擊代價函數權系數。

2.2 流程簡介

在考慮評估要素的武器目標分組中，評估要素向量用評估要素集合形式來表示：

基本步驟如下：

Step 1 初始化或更新分組個數：初始化時，c=2；更新時，c=c+1。設定武器單元的最大個數C0；

Step 2 分兩組時，選擇2個距離最遠的平臺作為初始分組中心，分組組數再增加時，應將距已選好的分組中心最遠的武器平臺作為下一個初始分組中心。

Step 3 更新每個目標對各組的隸屬度uik，根據隸屬度的大小將設備歸屬于隸屬度最大的組，完成一次分組。

Step 4 根據新的隸屬度，計算各組的分組中心

Step 5 計算聚類有效性指標Jmax。

Step 6 重復Step3～Step5，直到有效性指標不再減小，得到最小的聚類有效性指標；

Step 7 重復 Step1～Step6，直到 c=C0；

Step 8 選擇具有最小聚類有效性指標的分組作為最優分組；

Step 9 讀入聚類分組ci和xk的相關參數，隨機生成競拍順序，開始拍賣；

Step 10 輪到競拍目標xk，計算競拍函數，并選擇最好的方案，進而更新各個目標新價值；

Step 11 判斷是否所有xk完成競拍和資源限制；

Step 12 獲得組內分配結果。

3 實例分析

假設戰場環境中有20個不同類型的目標。基于此，首先計算目標價值矩陣，需要考慮到目標打擊范圍p1、目標價值p2、目標的武器彈藥水平p3等，具體信息如表1所示。

表1 目標信息列表

首先，在不考慮協同的情況下，只利用拍賣進行分配的方法，進行簡單的任務分配，使得每一個武器對應于一個目標。獲得分配結果，如表2所示。

表2 傳統拍賣算法的任務分配結果

如表4所示，可發現每個武器對應于一個目標，需對應著逐個目標進行計算，運算過程比較漫長，任務的分配在實際操作中會產生很大的困擾，使得目標分配的難度增大。

其次，運用模糊聚類拍賣的方法進行分配。先進行模糊C聚類操作，聚類效果如圖4所示。

圖4 目標聚類分組結果

對20個目標進行聚類分析，得到如圖4所示結果：1、2、3、11、12、19、20 劃分為一組；4、5、6、7 劃分為一組；8、9、10、13、14、17、18 劃分為一組；15、16劃分為一組。

再通過拍賣算法進行組內的分配，例如在第1組內進行目標的具體劃分，按照1.2節所示算法流程進行組內分配，例如第1分組的信息如表3所示。

得到分配結果如表4所示。

通過分配結果可看出，距離因素在任務分配中能夠產生更大的影響，之后就是目標價值的影響，因而由更多的武器攻擊目標T1、T2和T20。

通過實驗對比，可得知基于聚類——拍賣機制的協同任務分配方法在通過分級地進行任務劃分后，能夠提高分配效率，加快作戰的進程。本文的協同任務分配方法能夠比無協同的簡單火力分配更有優勢。

表3 聚類后第1分組的“成員”

表4 組內分配結果

4 結論

多武器平臺協同作戰能夠極大地發揮單武器平臺的作戰效能，實現整個分隊的協同打擊，是未來協同作戰的主流模式。在協同過程中，目標分配是協同任務的關鍵技術。火力協同能夠對多個目標進行綜合的考慮，從全局的視角進行火力的優化決策，完成火力的分配。

本文從任務目標分配方面進行了研究，基于陸戰場的作戰環境，構造了整體的作戰優勢函數，建立了協同作戰的任務分配模型，提出一種模糊C均值聚類——拍賣機制的戰場目標分配方法。通過仿真實驗，表明該任務分配模型能夠充分體現協同任務分配的優越性。聚類算法能夠對分組個數進行優化，通過模糊聚類使得具有相似戰場價值劃分到一個分組內，易于后續協同任務的劃分。進而利用拍賣算法將這些方案及時分配給各個武器平臺，使得戰場目標分配效率更高。拍賣算法與模糊C均值聚類算法的結合提高了運算速度，有效地解決目標分配的問題，提高了火力協同的效率。