基于改進近鄰傳播算法的Walsh軟擴頻盲解擴方法

李 丞，張 玉

（國防科技大學電子對抗學院，合肥 230037）

0 引言

擴頻系統通信是數字通信領域的核心技術之一。該技術最初作為抵抗干擾和截獲威脅的手段而用于軍事通信系統。隨著研究的不斷深入，該技術在抑制干擾、增強通信的安全性檢測和處理、適應衰落和多徑通道、提供多址接入能力等方面的優勢越來越引人注目，并逐漸應用于民用、商用領域。目前主流擴頻系統是直接序列擴譜系統、跳頻擴譜系統[1]。而由于傳統擴頻技術存在偽隨機碼率較高、占用頻帶較寬問題，難以滿足新型通信系統，故逐漸使用軟擴頻技術。

為改善傳統單一序列直擴技術頻譜效率低的問題，軟擴頻技術是將直接序列擴頻技術和編碼技術相結合，發展一種新型的基帶擴頻技術，在軍民用通信上得到應用。相比較傳統直擴系統和跳頻系統，軟擴頻技術不但適用于頻帶受限且數據傳輸速率高的通信系統，而且在相同射頻帶寬、相同信息速率、相同擴頻增益條件下，該系統性能更佳[2]。但目前關于針對軟擴頻盲解擴的算法較少。文獻[3]中提出了一種高斯白噪聲信道下基于K均值據類的軟擴頻盲解擴方法。但該方法需要較大的數據集合規模以及較高的算法復雜度。文獻[4]提出一種基于蟻群聚類的軟解擴方法。該方法在低信噪比條件下可以有效進行解擴估計，并具有較低算法復雜度。但在處理大規模數據集合時，盲解擴成功率沒有明顯提升。文獻[5]提出的基于K均值聚類算法的多進制擴頻系統偽碼序列估計方法。該方法雖可有效降低算法復雜度，但由于編碼特性原因，算法容易陷于局部最優。針對以上問題，本文提出一種基于改進近鄰傳播算法的Walsh軟擴頻盲解擴方法，并通過仿真結果驗證了該方法的有效性。

1 軟擴頻中的Walsh碼

1.1 Walsh碼產生

美國數學家J.L.Walsh在1923年提出了Walsh函數。由于每個函數僅有兩個可能的取值，即+1和-1，因此，是一種完備的二值正交系。如果把N個Walsh函數組成的集合定義為一個Walsh函數系，表示如式（1）：

那么該函數系具有以下性質：

1）對于任意一個i，Wi（0）=1；

2）Wi（t）在區間（0，T）內具有i次符號變化；

3）任意兩個Walsh函數具有正交性：

Walsh函數具有良好的正交特性，拉馬赫（Rademacher）函數是其主要產生方法之一，即對于，有

式中，tk為1或者0。

Rademacher函數又可以由哈達碼（Hadamard）矩陣構成。Hadamard矩陣是一個方陣，矩陣的第1行、第1列始終為+1，而且矩陣的行和列相互正交。二階Hadamard矩陣可以如下表示：

通過遞推得到高階矩陣如下表示：

式中，HN為HN的互補矩陣。要生成Walsh序列，通常對Hadamard矩陣做如下變換。Walsh序列的每行都與Hadamard矩陣一一對應。當軟擴頻系統采用16位Walsh碼，其與4位信息碼的映射關系如表1所示。

1.2 軟擴頻技術

軟擴頻技術是將直擴和信道編碼技術結合，以實現頻譜擴展。其本質是將k bit信息碼元一一映射到長為N的偽隨機序列，完成（N，k）編碼擴頻。擴頻增益定義為。相比于直擴而言，其擴頻增益值較小。

表1 Walsh碼字映射表

假設發送的信息為：

式中，an表示信息碼元；ga（t）表示門函數，當時，為信息碼元寬度。

將a（t）以k為長度對信息碼進行分組，可得：

式中，m表示k位信息碼2k個狀態對應的偽隨機碼的標號。用cj（t）來表示偽隨機碼，則可以寫為：

式中，cjn表示偽隨機碼的碼元。因此，得到的擴頻序列表示如下：

式中，cm（t）下標選擇由式（4）確定。

那么接收得到受高斯白噪聲影響的軟擴頻信號可表示為：

2 近鄰傳播聚類算法及改進

2.1 信號模型建立

假設在軟擴頻系統中，偽碼速率Tc和擴頻因子N已經通過參數估計法進行估計，即已知的離散信號序列可表示為：

再把離散的信號序列分成互不重疊的若干段，每段含有N個采樣值，即

式（10）表示向量在聚類算法中稱為一個對象，L個這樣的對象可以構成輸入數據集合[5]。且由上式發現，對于對象集合的軟擴頻信號偽碼序列進行盲估計，需要對信號延時與偽碼規模進行有效估計。

2.2 信號時延估計

由于軟擴頻序列之間信號具備非周期互相關的非正交性，故傳統的自相關矩陣最大Frobenius范數準則并不能進行信號時延估計。

文獻[4]提出一個軟擴頻信號延遲時間估計方法，步驟如下：

2）對自相關矩陣R（k）右上角（不包括對角線元素）從大到小進行排序；

根據已知的Walsh碼特性，非同步狀態下的Walsh碼互相具有較差的正交性。因此，在上步驟中的循環搜索，存在輸入數據集合Y（）中任意兩個對象不相等，使得s1減小，同時也不正交，使得s2變大。即當統計量處在峰值時，估計值k可作為估計延遲時間。

2.3 改進近鄰傳播聚類算法的偽碼規模估計

近鄰傳播聚類算法是一種基于近鄰信息傳播的聚類算法，該算法的目的是找到最優的類代表點集合，使得所有數據點到最近的類代表點的相似度之和最大。但與K中心算法不同，近鄰傳播聚類根據數據點的相似度信息進行傳播，得到最優類帶標點進行優化，并在初始類代表點的選取進行優化[5]。本文算法為聚類數目未知類優化法。

在本文估計過程中，為了抑制噪聲對估計結果的影響，在計算各聚類代表點吸引度與歸屬度值時，把算法中的阻尼因子調整至0.8。同時，在聚類過程中，將xk改為xk+δ（δ為相鄰兩點歐式距離均值）。引入此兩點改進后，可加快算法聚類歸并速度，減少運算量，同時可以有效降低噪聲的敏感度，減少噪聲干擾。

考慮到已經估計出信號時延，經調整采樣時間點，可取得同步數據結構為。若同步數據集合Y表示為尚未聚類數據，偽碼集合規模及偽碼序列的估計過程如下：

1）將初始L個樣本各自分類，共L類，設定p為計數值，初始值為1；計算任意相鄰兩點歐式距離均值，并初始化，并初始化；

3）在所有點信息量更新后，求出相應點的求和信息量xk

并計算各路徑上的信息量。設t為聚類半徑，tik是Wi類到Wk類聚類距離，可有

4）若tik=1，則Wi歸并于Wk鄰域，類別數減1。歸并后得到新類，J為新類中對象的總數。設置k為聚類S的聚類中心，p加1；

5）提取出所有類，返回步驟3）重新計算，并判斷有無歸并，是否有迭代過程不穩定，迭代數目是否超過閾值。若無上述問題，則完成聚類。

在算法聚類結束后，得到的迭代計數器p即為偽碼集合規模，歸并得到的類S中包含的點即為聚類中聚類中心，也就是偽碼集合。二者估計得到后，通過Walsh碼與信息碼之間的映射關系可得到信息序列，即完成Walsh碼系統中軟擴頻的盲解擴。

3 算法性能比較

3.1 改進算法復雜度分析

3.2 改進算法仿真實驗與分析

3.2.1 改進近鄰傳播聚類算法的仿真實驗

下面舉例對算法進行仿真實驗。假設周圍噪聲為零均值高斯白噪聲且信噪比為-2 dB，通過已有的估計時延，調整采樣時間，以長度為128的數據窗樣本采樣，得到同步采樣數據集合Y，樣本數目為100。

下頁圖1和圖2分別為估計出的偽碼序列和原始的偽碼序列。從圖中可以看出在零均值高斯白噪聲條件下，采用本文算法能準確地估計出Walsh軟擴頻信號的偽碼序列和偽碼集合規模。在估計得到偽碼后，通過閾值分析法得出相應的原始偽碼序列。

3.2.2 改進近鄰傳播聚類算法的性能分析

聚類算法對偽碼進行估計時，主要受到信噪比以及對數據提取時其規模的大小，因此，需要分別對兩個因素進行考慮。本文性能分析將以算法的誤碼率作為衡量標準。

圖1 估計出的偽碼序列

圖2 原始的偽碼序列

圖3為不同采樣數據規模條件下算法聚類估計性能隨信噪比變化曲線。通過曲線可以發現，隨著信噪比的升高，偽碼估計性能明顯增強，誤碼率明顯下降，并最終下降至8%。這說明算法可以有效對偽碼進行估計。而在信噪比一定時，隨著數據集合規模之間增高，估計的誤碼率也明顯下降。當規模足夠大時，即使信噪比很低，仍可保證對偽碼進行有效估計。

圖3 不同規模條件下性能隨信噪比變化曲線圖

圖4為相同數據規模條件下不同算法性能曲線。通過曲線可清晰發現，在信噪比較高時，本文算法的誤碼率可以降低至5%以下，完全可適用于實際應用。而同類比較時，本文算法估計信號的誤碼率始終小于另兩種算法，并且具有明顯提升，說明本文算法的估計性能較好。此外，盡管在信噪比較高時，本文算法估計性能和改進的蟻群算法沒有明顯區別，但是隨著信噪比降低，本文算法性能優勢逐漸體現出來，相較另兩種算法性能提升明顯，并且可以證明其自身的算法穩定性。

4 結論

圖4 相同規模條件下不同算法性能曲線圖

本文應用改進近鄰傳播算法對Walsh軟擴頻成功完成盲解擴。文中先利用Walsh碼自身良好的正交性及其統計量估計出軟擴頻信號的延遲時間。隨后借鑒近鄰傳播聚類分析的思想，提出了一種改進方法對偽碼數據規模進行估計。最后應用閾值分析解碼完成對Walsh編碼系統軟擴頻的盲解擴。最后，通過仿真證明本文算法的有效性。仿真證明，該方法即使在低信噪比條件下仍能較為準確估計出偽碼數據集合規模。而在相同數據集合規模與信噪比條件下，較之KCDS與改進蟻群聚類算法，不但降低了算法復雜度，而且性能有一定提升，更能適應噪聲復雜環境。