分布式MIMO數字陣列雷達多目標定位*

費太勇，譚賢四，巫 勇，王洪林，唐 瑭

（空軍預警學院，武漢 430019）

0 引言

多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷達是利用多個發射天線同步地發射分集的波形，同時使用多個接收天線接收回波信號，并集中處理收發信號的一種新型雷達體制[1-2]。其中，分布式MIMO雷達（又稱統計MIMO雷達）由于各收發天線的位置相距較“遠”而具有良好的空間分集增益、結構增益和極化分集增益[2]。眾多學者對分布式MIMO雷達利用空間分集增益和結構增益提高目標定位精度進行了深入的研究[3-8]，然而由于分布式MIMO雷達天線是無方向性的，故目標定位時需要在整個探測空域對目標位置在三維空間進行遍歷搜索，由此帶來了巨大的搜索計算量。其實分布式MIMO雷達天線也可以采用波束易于靈活控制的數字陣列天線。數字陣列天線指的是接收和發射波束都采用數字波束形成技術的全數字陣列掃描天線[9]，即每個天線都是由若干個陣元組成的相控陣天線。數字陣列天線是相控陣天線發展的趨勢，會逐漸成為相控陣天線的主流[10]。數字陣列天線可使分布式MIMO雷達的各個天線獲得靈活的波束指向，進而便于各天線波束的聯合掃描與探測。文中將這種采用數字陣列天線的分布式MIMO雷達稱為分布式MIMO數字陣列雷達。分布式MIMO數字陣列雷達同時保留了相控陣雷達探測波束的方向性和分布式多輸入多輸出雷達的空間分集增益，以及結構增益在目標定位上的優勢。本文將對分布式MIMO數字陣列雷達的多目標定位方法、搜索復雜度和分辨力進行研究，并與常規分布式MIMO雷達和相控陣雷達進行比較分析。

1 MIMO雷達觀測模型

圖1 MIMO雷達觀測模型

設分布式MIMO數字陣列雷達（以下簡稱MIMO雷達）的觀測模型如圖1所示，系統在xoy平面內包含L個均勻相控陣子陣，每個子陣的陣元數為M'×N'，每個子陣都是收發共用的。子陣內各陣元間的間距，子陣之間的間距滿足空間分集條件[11-12]和短基線（天線間距與目標探測距離相比可忽略不計）條件[13]。子陣內的陣元發射相同波形以獲取需要的波束指向，而各個子陣之間發射正交的波形以便于在接收時對各個發射信號所對應的目標回波進行分離。

因為每個子陣都是由M'×N'個陣元組成的平面相控陣，所以子陣的水平波束寬度θ和垂直波束寬度 φ（單位：°）可分別近似為[14]：

如果將L個子陣合成為一個陣元數為M×N的平面相控陣，即LM'N'=MN，則MIMO雷達變為相控陣雷達，此時相控陣雷達的水平波束寬度θ'和垂直波束寬度φ'（單位：°）可分別近似為[14]：

MIMO雷達通過不同子陣波束的聯合同步掃描來完成對責任空域的探測。因為MIMO雷達子陣間距滿足短基線條件，故探測過程中不同子陣同步掃描時的波束近似重合。

2 MIMO雷達多目標定位方法及其搜索復雜度

2.1 多目標定位方法

最大似然估計[15]是參數估計的常用方法，可用于MIMO雷達的多目標定位。令根據文獻[4-5]的結論，β的最大似然估計為

上式的求解需采用數值搜索的方法完成。具體求解過程為：首先計算MIMO雷達的距離、方位角和俯仰角分辨力；然后根據距離、方位角和俯仰角分辨力確定搜索步進（搜索步進一般小于或等于分辨力）；最后對探測波束內的三維空間Ω進行遍歷搜索，其中Ω是由探測波束內的目標距離、方位角和俯仰角的所有可能組合構成的三維空間。

2.2 搜索復雜度

假設MIMO雷達的最大探測距離為Rmax，子陣水平波束寬度為θ，垂直波束寬度為φ，在探測波束內的距離、方位角和俯仰角的搜索步進分別為 ΔR、Δθ和 Δφ，則相應的搜索長度分別為和。故MIMO雷達探測波束內的搜索單元數目為。假設式（5）在每個搜索單元的平均運算量為η，則MIMO雷達的搜索復雜度C為

現利用式（6）比較常規分布式MIMO雷達與文中MIMO雷達目標定位時的搜索復雜度。由于常規分布式MIMO雷達天線是全向輻射的，其水平波束寬度相當于360°，垂直波束寬度相當于90°，故其方位角搜索長度為，俯仰角搜索長度為。在其他條件相等的情況下，文中MIMO雷達與常規分布式MIMO雷達的搜索復雜度之比為。例如，當文中MIMO雷達各子陣的水平波束寬度和垂直波束寬度都為5°時，其目標定位時的搜索復雜度只有常規分布式MIMO雷達的1/1 296。這是因為文中MIMO各子陣的方向性縮短了搜索空域的范圍。

3 MIMO雷達目標分辨力

3.1 MIMO雷達模糊函數

模糊函數[16]常用來分析雷達信號的模糊度和分辨力。下面將利用單基地雷達模糊函數的思想推導MIMO雷達的模糊函數，并以此來分析MIMO雷達的距離、方位角和俯仰角分辨力。

假設：MIMO雷達探測波束內有兩個目標 p1、p2，極坐標分別為和在信道中的回波時延分別為，時延差為。則信道lk的模糊函數[16]可寫成

式（7）僅可表示信道lk對不同時延目標的分辨能力。而MIMO雷達是將各信道的輸出進行求和累加來進行目標檢測和定位的[11]，故其對目標的分辨能力應由所有信道共同決定，所以MIMO雷達模糊函數可定義為所有信道模糊函數的求和取平均，即

式（8）可表示所有信道對目標的綜合分辨能力。由式（4）可知，在子陣位置一定的情況下完全由和決定，故式（8）可進一步寫成

3.2 仿真分析

MIMO雷達的距離、方位角和俯仰角聯合模糊函數難以作圖表示。為了便于仿真分析，首先假設距離不變，分析MIMO雷達的方位角和俯仰角模糊函數；然后再假設MIMO雷達的俯仰角不變，分析MIMO雷達的距離和方位角模糊函數。

3.2.1 MIMO雷達方位角、俯仰角分辨力

圖2 MIMO雷達俯仰角、方位角模糊圖

圖3 MIMO雷達俯仰角、方位角-6 dB等高線圖

從圖2、圖3可以看出，雖然MIMO雷達子陣的方位角和俯仰角波束寬度都為5°，但子陣分置導致的結構增益可大大提高其方位角和俯仰角的分辨力，圖3中MIMO雷達的方位角和俯仰角分辨力約為 0.25°，從等高線中心（0，0）到等高線的最遠距離也不超過0.3°。相比較相控陣雷達2°的方位角分辨力和2.5°的俯仰角分辨力，MIMO雷達角分辨力提高了約10倍。值得注意的是相控陣雷達采用的是波束增益最大值的-3 dB分辨力，而MIMO雷達采用的是模糊圖最大值的-6 dB分辨力，故實際中MIMO雷達的分辨力優勢較相控陣雷達可能更為明顯。

3.2.2 MIMO雷達的距離、方位角分辨力

假設某MIMO雷達需要在方位角為（-60°～60°）的扇區內對彈道導彈進行遠程預警且L=3，M'=20，N'=20，通過優化布站[17]可使子陣之間的間距滿足空間分集條件和短基線條件，優化布站后子陣極坐標分別為（150 km，π/2，0）、（0，0，0）和（150 km，3π/2，0），信號形式同前。

如果將MIMO雷達的L×M'×N'=1 200個陣元合成為一個30×40的平面相控陣，則MIMO雷達變為相控陣雷達。相控陣雷達的距離分辨力約為c/2B=150 m，方位分辨力約為 3.3 °[9，19]。根據式（10），MIMO 雷達在（3 000 km，45°，0°）處的距離、方位角模糊圖如圖4所示，相應的-6 dB等高線圖如下頁圖5所示。

圖4 MIMO雷達距離、方位角模糊圖

從圖4、圖5可以看出，MIMO雷達的距離分辨力約為260 m，方位分辨力約為0.26°。相比較相控陣雷達，MIMO雷達的距離分辨力稍有下降，但方位角分辨力卻大大提升了。在3 000 km的探測距離上，相控陣雷達3.3°方位分辨角對應的分辨弧長為172 787 m；MIMO雷達0.26°方位分辨角對應的分辨弧長為13 613 m。故與方位角分辨力的改善相比，MIMO雷達距離分辨力的降低（從150 m變為260 m）是可以忍受的。

圖5 MIMO雷達距離、方位角-6 dB等高線圖

雖然MIMO雷達在距離分辨力下降很小的情況下，大幅提升了方位分辨力，但MIMO雷達存在狹長的距離、方位角模糊帶，如圖5所示。當兩個目標的位置關系位于圖5所示的模糊帶中，MIMO雷達是難以分辨出來的。由于常規MIMO雷達天線無方向性，故存在很長的距離、方位角模糊帶。而文中的MIMO雷達子陣的波束是有方向性的，水平波束寬度為5°，故其距離、方位角模糊帶的方位角范圍僅為5°，進而大大降低了距離、方位角模糊帶的長度。如果減小MIMO雷達子陣水平波束寬度，還可以進一步降低距離、方位角模糊帶的長度。不過，MIMO雷達子陣波束寬度過窄不利于聯合同步掃描時的波束重合。故MIMO雷達子陣波束寬度的確定需要綜合上述兩種因素進行折中考慮。

5 結論

本文研究了分布式MIMO數字陣列雷達的多目標定位問題。研究結果表明：分布式MIMO數字陣列雷達由于子陣波束的方向性，在目標定位時不需要像常規分布式MIMO雷達那樣，在整個探測空域進行三維空間的遍歷搜索，只需要對子陣波束內的三維空間進行遍歷搜索即可，進而大大降低了目標定位時的搜索復雜度；常規分布式MIMO雷達天線廣域分置帶來的結構增益，可以很好地提高目標的角分辨力，但會帶來很長的距離-角度聯合模糊帶，而分布式MIMO數字陣列雷達子陣波束的方向性可大大縮短模糊帶的長度。研究結果對分布式MIMO雷達的系統設計、天線配置和實際應用等研究具有重要的參考價值。