數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生解題能力的影響

周海飛

摘 要：問題解決能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必須具備的基本能力，培養(yǎng)解決問題的能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標之一。數(shù)形結(jié)合則是幫助學(xué)生提高問題解決能力的重要方法，無論是圖形與幾何的問題，數(shù)與代數(shù)的問題，還是統(tǒng)計與概率的問題，都可通過以形助數(shù)幫助學(xué)生更好地理解數(shù)或數(shù)之間的關(guān)系，亦可通過以數(shù)輔形，幫助學(xué)生更直觀地認識圖形，展開形象思維以解決問題。

關(guān)鍵詞：問題解決能力；數(shù)形結(jié)合；圖形與幾何；數(shù)與代數(shù)；統(tǒng)計與概率

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)與形是數(shù)學(xué)的基本研究對象，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材以數(shù)形結(jié)合為一個重要特點，教材的編排也以數(shù)形結(jié)合為一大重要原則，思考、解決問題時數(shù)形結(jié)合更是一個常用的方法。小學(xué)生解題時對數(shù)的理解通常就需要借助圖形來使數(shù)變得更為直觀，而對圖形的理解又通常需要借助數(shù)來使圖形變得更為具體。

一、“數(shù)形結(jié)合”在圖形與幾何教學(xué)中的策略研究

學(xué)習(xí)幾何往往比學(xué)習(xí)代數(shù)難得多，主要原因在于幾何圖形實則就是“數(shù)與形”的統(tǒng)一，這就要求學(xué)生在解幾何問題時要有“形中有數(shù)，數(shù)中有形”的思考習(xí)慣。可事實上，一半以上學(xué)生在解幾何題目時常常有了數(shù)忘了形，有了形忘了數(shù)。例如，在畫圖形時，很多同學(xué)在所畫的圖形中無法正確體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，這說明學(xué)生知道圖形線段、角度，但忘了具體的數(shù)字。因此，在教學(xué)活動中，教師要不斷地啟發(fā)學(xué)生“數(shù)與形”的統(tǒng)一，讓學(xué)生真正地做到形與數(shù)缺一不可，也就是看到數(shù)就能想到相關(guān)圖形的大小，或從圖形的變化知道圖形的各數(shù)量關(guān)系。

在圖形與幾何的教學(xué)中，最常用的方法就是以數(shù)解形，就是借助于數(shù)的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。有些圖形過于簡單，直接觀察看不出什么規(guī)律，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等，這樣就可以使圖形與幾何的問題代數(shù)化，用代數(shù)的方法使問題更好的解決。如，在學(xué)習(xí)了《異分母分數(shù)加減法》后曾出現(xiàn)這樣一道題目：下列圖形中陰影部分的總和分別是多少？（原正方形的面積是“1”）

二、“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中的策略研究

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非。”可見數(shù)形結(jié)合的重要性。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，這是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。經(jīng)典的雞兔同籠問題中也出現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題方法。雞兔同籠的題目是這樣的：現(xiàn)有雞和兔子在同一個籠子里，從上面可以看到三十五個頭，從下面可以看到九十四只腳。問：籠中雞和兔子各有多少只？

利用數(shù)形結(jié)合解題的方法是：可知S1+S2+S3表示的是雞和兔的腳的總和，即S1+S2+S3=94。又由圖可知S1+S2=35×2=70，則S3=94-70=24，又一個兔頭就對應(yīng)一只兔子，故兔子有：24÷2=12（只）。雞有：35-12=23（只）。

這種解題方法將抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體形象，使一些抽象思維較差的學(xué)生看著圖也能解決問題，也讓我們分析和解決問題簡單和方便多了。

三、“數(shù)形結(jié)合”在統(tǒng)計與概率教學(xué)中的策略研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域包含有簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程以及隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性等內(nèi)容。在“統(tǒng)計與概率”（1～6年級）學(xué)段的學(xué)習(xí)中，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。例如，在第一學(xué)段（1～3年級）中讓學(xué)生收集整理并能分析表達數(shù)據(jù)。在第二學(xué)段（4～6年級）中認識了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖以及相應(yīng)的圖表，通過圖表能夠更直觀且有效的表示數(shù)據(jù)，有助于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)中形象思維的展開。無論是收集、分析數(shù)據(jù)，還是條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，這些都是概率與統(tǒng)計領(lǐng)域里的重要知識，這些通過觀察圖形獲得信息本身就是一種數(shù)形結(jié)合。因此，在統(tǒng)計與概率的教學(xué)中，教師要使學(xué)生做到看到統(tǒng)計圖或圖表能得到各數(shù)或數(shù)量關(guān)系，從而解決問題，也能夠由數(shù)畫出統(tǒng)計圖或圖表，從而更好地分析和解決問題。

總之，小學(xué)生對數(shù)的理解往往需要借助形來加強直觀，而對形的理解又往往需要借助于數(shù)來使其深刻。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效運用數(shù)形結(jié)合，不僅有利于使抽象枯燥的數(shù)量關(guān)系變得形象、具體，充滿樂趣，更有利于學(xué)生利用已有的圖形操作經(jīng)驗進行動態(tài)思考，將觀察、想象、推理、表達、思考有機融合，促使解決問題能力的發(fā)展。

參考文獻：

冷少華.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的研究[D].揚州：揚州大學(xué)，2013.