借助模型建構分數概念

王海華

摘 要：學生對數學概念的理解是一個從感性認識到理性認識的學習過程，從整數到分數的學習，是學生思維水平的飛躍。因此，小學數學教材中“認識分數”的地位毋庸置疑。以對學生在學習分數之前的認知情況的分析，思考教材教法的處理，試圖借助實物模型、面積模型、數線模型、集合模型及“分數墻”模型，尋找能有效地促進學生對分數概念建構的方法。

關鍵詞：模型；建構；分數概念

一、聚焦教材——厘清教學內容

分數的學習在小學階段分兩次，分別在三年級上學期和五年級下學期。認識幾分之一是學生第一次接觸分數，是在掌握了一些整數知識的基礎上初步認識分數的。以人教版和北師大版教材有關“分數的初步認識”組織結構比較，兩種版本的教材都按照課程標準的要求將教學內容安排在第一個學段，都是根據三年級學生數學思維發展特點，安排內容的：教材不管是“分月餅”，還是“分蘋果”都是以學生熟悉的日常事物為模型，在生動具體的情境中學習和理解分數，同時為學生提供便于動手操作、獨立思考和合作交流的素材，從而掌握分數的概念。

二、研讀學生——找準學習起點

我們的學生需要學些什么？在學習分數之前已經有了怎樣的基礎？

分析與反思

1.三年級學生對分數的知識認識得較少

從測試中可以了解到，由于學生在生活中用到的分數知識比較少，家中或其他培訓機構也很少對分數進行系統的教學，因此，三年級學生對分數的概念、讀法、寫法，以及大小比較等知識的掌握基本上是空白。全班超50%的學生認為分數就是考試時的分數。

2.三年級學生已經確切掌握關于“平均分”的知識經驗

“平均分”是分數概念的重要的本質特征。從測試中我們可以看出，學生能夠把一個物體平均分成幾份，求每份是多少。對于一半的含義，從表象看87.5%學生理解比較到位。從學生的回答中我們又發現：學生清楚明白一半就是把一個物體平均分成兩部分，每部分表示一半。

3.三年級學生已經具有關于“對折”的活動經驗

在二年級認識軸對稱圖形時，讓學生通過折、畫、剪的活動中認識了軸對稱圖形，通過讓學生對折圖形來找出軸對稱圖形的對稱軸等。從測試中我們可以看出學生明白對折的結果是兩部分完全一模一樣，只有對折才能保證兩部分的大小相等。

三、探尋策略——構建分數概念

分數的認識是小學階段學生對數概念認識的一次擴展，是掀開學生認識數的全新一頁的起始篇目，在數的意義上、讀寫方法上還是計算方法上，分數和整數有著很大的差異。以前的整數是單位1的疊加，而分數是把單位1均分，對學生來說是對數認識的一次飛躍。

理性的思考讓我們對分數有了更深層次的認識，感性的觀摩實踐使我們積累了豐富的教學理念。為了讓學生的概念學習過程成為一個主動建構意義的過程，筆者把握學生學習起點，關注分數概念的本質，重新探尋構建分數概念之路。

1.借助實物模型，感知分數概念

人教版和北師大版的教材都以學生熟悉的日常事物為模型，按照學生的年齡特點和心理規律，從學生的知識起點和生活經驗，展開對分數含義的探究。

【課堂實踐】

老師：把4塊月餅分給2位同學，我們可以怎么分？把4塊月餅平均分給2位同學，每人分得幾個？把2塊月餅平均分成2份，每份是幾個月餅？

老師：這是一張餅的模型圖，把1塊月餅平均分成2份，每份是多少？

學生：每份是半個月餅。

2.借助面積模型，建立分數概念

從學生的認知特點考慮，學生首次接觸分數，概念的建立基本依賴于與直觀圖形之間建立的聯系。因此我們在教學時應重視數形結合，重視整體和部分之間關系的滲透。

借助面積模型，讓學生比較兩個部分的大小，直觀地進行分數比較，從而建立了面積模型與分數表征的對應關系。學生馬上就發現分子是1的分數，分母越大（分的份數越多），這個分數就越小的規律。

3.借助數線模型，鞏固分數概念

分數的數線模型比面積模型更為抽象，也更有利于學生對分數意義的理解。北師大版在認識分數這個單元沒有出現數線模型，而人教版在第1課時出現了數線模型。

在教學認識分數時，可以設計這樣的練習：

老師：請同學們看投影，想一想哪條線段比較長。（投影上出現了兩條部分被遮擋起來的線段，只露出其中相等的一部分）如圖1：

這個練習的設計，基于教材，又創新教材，利用數線模型，激活學生的分數經驗，運用直觀圖帶領學生進行分析、判斷和推理，提升了對一個物體的幾分之一的認知，為下階段分數的意義做了鋪墊，又使學生對分數的認識有了拓展和延伸。通過數線模型圖，能夠迅速建立“一個物體的幾分之一的”直觀模型，讓學生充分體會到誰是誰的幾分之一，為下一步深入探討分數的本質奠定扎實的基礎。

4.借助集合模型，拓展分數概念

集合模型是部分與整體的另一種表現形式，與分數的面積模型極為相似。不過集合模型是把多個同一物體看作單位1，所以取得一份也可能不再是一個，可能是作為一份的多個。教學中我這樣設計：

（1）把這些小正方形按照你們自己的喜好涂成三種不同的顏色。

老師：你能說出每種顏色的小正方形占大正方形的幾分之幾嗎？（圖2）

（2）請同學們將上面的小正方形剪開，剪完后擺一擺并思考：（學生動手操作）

老師：剪開后每種顏色的小正方形是所有小正方形的幾分之幾？圖案剪開前和剪開后有什么相同的和不同的地方？

讓學生剪一剪就巧妙地從“整體表示一個物體”過渡到了“整體可以表示多個物體”，幫助學生突破思維的難點。而比較剪開前和剪開后的異同點，使學生感受到一個圖形或一個物體的一部分可以用分數來表示，多個物體合在一起，其中的一部分我們也可以用分數來表示。充分經歷了整體由一個到多個，再利用分數的集合模型由多個又變成一個整體的過程。完成分數概念的又一次飛躍。

5.利用“分數墻”的直觀模型，完善分數概念

分數墻是一個很好的學習分數的直觀模型。如圖3：

利用分數墻，可以進一步理解分數的意義、分數單位，還可以從分數單位來理解分數。利用分數墻，可以讓學生進一步觀察并思考“你還有什么發現”。學生利用分數墻會有很多的發現，如“分的份數越多，每份（幾分之一）越小等。因此，在認識分數的兩個階段充分利用分數墻這個直觀模型，不但復習了所學知識，體會了知識間的內在聯系，而且完善了關于分數的所有知識。

四、結論與思考——期待更精彩

通過多種模型的介入，不僅使我們的課堂血肉飽滿，富有生命的氣息，而且能夠觸摸到學生數學思維的真實情況，可以真正幫助學生掌握分數的本質概念。

當然，分數的認識是一個遞進的認識過程，需要系統整體地進行教學設計，分步到位，螺旋上升，才能使學生對分數的認識，從模糊到清晰、從膚淺到深刻，從而獲得對分數概念的深刻理解和整體把握，進而內化為數學的思想方法，真正提升學生數學學習的質量。

參考文獻：

[1]武秀華，周立微.從學生分析開始思考分數初步認識的教學[J].黑龍江教育（小學），2010（3）：34-35.

[2]袁奮明.借助多種直觀模型突破分數認識困難[J].速讀旬刊，2017（10）.