極具現實意義的泊松分布

王菲菲

說到泊松分布的現實意義，讓我們先通過一個例子，了解什么是泊松分布。已知某家小雜貨店平均每周售出2個水果罐頭。請問該店水果罐頭的最佳庫存量是多少？假定不存在季節因素，可以近似認為，這個問題滿足以下三個條件：

（1）顧客購買水果罐頭是小概率事件。

（2）購買水果罐頭的顧客是獨立的，不會互相影響。

（3）顧客購買水果罐頭的概率是穩定的。

在統計學上，只要某類事件滿足上面三個條件，它就服從泊松分布。

那么到底什么是泊松分布呢？泊松分布適用于描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話機接到呼叫的次數，汽車站臺的候客人數，機器出現故障的次數，自然災害發生的次數，一塊產品上的缺陷數等。

下面該了解一下泊松分布的提出者了。泊松分布是由西莫恩·德尼·泊松（Simeon-Denis Poisson，1781—1840）這位法國數學家物理學家提出的。

1781年6月21日，泊松出生于法國盧瓦雷省的皮蒂維耶，他的科學生涯開始于研究微分方程及其在擺的運動和聲學理論中的應用。他工作的特色是應用數學方法研究各類物理問題，并由此得到數學上的發現。他對積分理論、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要的貢獻。他還是19世紀概率統計領域里的卓越人物。他改進了概率論的運用方法，特別是用于統計方面的方法，建立了描述隨機現象的一種概率分布──泊松分布。他推廣了“大數定律”，并導出了在概率論與數理方程中有重要應用的泊松積分。

作為數學教師，泊松不是一般的成功;作為科學工作者，他的成就罕有匹敵。在眾多的教職工作之余，他擠出時間發表了300余篇作品，有些是完整的論述，而很多則是處理純數學、應用數學、數學物理和理論力學中最艱深的問題的備忘錄。有句通常歸于他名下的話：“人生只有兩樣美好的事情：發現數學和教數學。”

（作者單位：江蘇省海安市城南實驗中學）