抽樣實驗，讓“估計”更精準

周怡彤 江芷

在一次數學活動課上，老師給一組兩人各發了一瓶豆子（瓶子大小不等，所裝豆子多少也不等），進行如下“實驗”：

（1）從瓶子中取出一些豆子，我們小組數出這些豆子的粒數m=12;

（2）給這些豆子做上記號;

（3）把這些標了記號的豆子放回瓶子中，充分搖勻;

（4）從瓶子中再取出一些豆子，數出粒數p=16，其中帶有記號的豆子的粒數n=4。

（5）估計原來瓶子中豆子的粒數q≈12÷[416]=48;

（6）數出瓶子中豆子的總數為51。

結論：我們的估計跟總數比較接近。

老師讓幾個小組向全班同學做了匯報，其中我們小組的實驗結果估計出來的總數最接近總數，而有些小組實驗后的估計卻偏離總數嚴重，這是什么原因呢？

原來，他們有些小組帶的是一個小瓶，只裝了不到30個豆子，也就是說總數太少;有些小組雖然帶來的豆子數量較大，但是在第三步操作時，沒能“充分搖勻”，所以也出現較大偏差。

課后我們遇到了一道習題，與上面這個數學活動類似，請看：

為了對某魚塘中的魚的總量進行估計，采用這樣的方法：第一次撈出 50 條魚，稱得重量為 92 kg，并把每條魚作上記號放入水中;當它們完全混合于魚群后，又撈出 100 條，稱得重量為 208 kg，且帶有記號的魚有10 條。

①采用這樣的方法是否可靠？為什么？

②該魚塘中大約共有魚多少條？共重多少千克？

解：①可靠，這是隨機抽樣;

②50÷[10100]=500（條），

∵帶有記號的10條魚質量為92÷50×10=18.4 kg，故x=[208+92-18.4100+50-10]≈2.011（kg），

∴共重2.011×500=1005.5 kg。

劉老師點評：這是一篇數學實驗報告，該實驗本質就是生產和科研中經常用到的“捉—放—捉”的方法，該方法體現了樣本估計總體的思想，實際中常用它估計一個總體的數量。值得再說說的是，數學實驗也是數學學習的重要方式，通過數學實驗往往能生成特殊、發現奇異、估計性質、猜想方向，對數學上的發現、發明以及難題求證有重要作用。當然，數學實驗也需要像科學實驗一樣，注意實驗條件、環境，任何細節的疏忽往往也會影響實驗效果。

（指導教師：劉東升）