基于創新型人才培養的數學實驗教學策略研究

張大林　熊梅

【摘 要】創新型人才的培養是高等教育的根本性任務. 在高等數學教學過程中，實施數學實驗教學，對創新型人才的培養取到至關重要的作用.本文針對高等數學教學過程中存在的問題和數學實驗教學實施的必要性和充分性進行了論述。

【關鍵詞】創新;數學實驗;實驗教學;策略

中圖分類號： G642 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）05-0237-003

“創新是引領發展的第一動力”.2015年兩會期間，習近平總書記在參加上海代表團審議時提出了這一重大論斷[1].黨的十八大以來，創新驅動發展戰略在神州大地落地生根，引領中國經濟不斷向前.十八屆五中全會提出的“創新、協調、綠色、開放、共享”的五大發展理念.創新發展居于首要位置，是引領發展的第一動力.李克強總理在2018年《政府工作報告》指出，五年來，創新驅動發展成果豐碩.全社會研發投入年均增長11%，規模躍居世界第二位.科技進步貢獻率由52.2%提高到57.5%.載人航天、深海探測、量子通信、大飛機等重大創新成果不斷涌現.高鐵網絡、電子商務、移動支付、共享經濟等引領世界潮流.“互聯網+”廣泛融入各行各業.大眾創業、萬眾創新蓬勃發展，日均新設企業由5千多戶增加到1萬6千多戶.快速崛起的新動能，正在重塑經濟增長格局、深刻改變生產生活方式，成為中國創新發展的新標志.報告中，“創新”一詞更是出現了54處之多.而十九大報告中，“創新”一詞更是達到了57次.

錢學森教授在1989年就指出了計算機對數學教學的深刻影響，提出了理工大學的數學課要改造一番，要實現計算機與課程教學的緊密結合，提倡計算機的模擬與實驗.中國科學院王元院士也強調，計算機和數學軟件的使用對培養工科學生的數學學習能力十分重要[2].把計算機和數學軟件作為教學手段和工具，融人到大學數學教學，突出學生的主動參與性，提高學生的探索能力、實踐能力、團隊協作能力及綜合素質是培養創新型人才的重要途徑.全國大學生數學建模競賽不僅培養了學生的創新能力，在一定程度上也提高了指導教師的科研水平，而且也直接推動了大學數學教學改革.“擴大受益面，推動教育改革”始終是教育部高教司領導對我國大學生數學建模競賽活動的重要指導思想之一.進行“把數學建模的思想和方法融入大學主干數學課程教學中去”等相關課題的研究，就是擴大大學生數學建模競賽活動受益面的一個重要舉措.對于21世紀的中國大學生來說，了解、學習和一定程度掌握并應用數學建模和數學實驗的思想和方法是十分必要的[3].以黔南民族師范學院為例，2018年度全國大學生數學建模競賽獲獎名單揭曉，我校學生共獲國家二等獎2項，貴州省一等獎4項，二等獎6項.數學建模的發展給數統學院學生乃至學校帶來的建設性意義，對學校發展培養創新型人才戰略具有積極的助推作用.

1 創新型人才所具有的素質

創新型人才富于開拓性，具有創造能力，能開創新局面，對社會發展做出創造性貢獻的人 才.通常表現出靈活、開放、好奇的個性，具有精力充沛、堅持不懈、注意力集中、想象力豐富 以及富于冒險精神等特征.具體有以下幾個特征[4]：有很強的好奇心和求知欲望;有很強的自我學習與探索的能力;在某一領域或某一方面擁有廣博而扎實的知識，有較高的專業水平;具有良好的道德修養，能夠與他人合作或共處;具有觀察、實驗、類比、歸納、演繹、抽象與概括等重要的數學素質，具有較強的理解與領悟能力、邏輯分析與推理能力、靈活應變與創造能力;鍥而不舍、堅韌不拔的意志和毅力.

2 高等數學教學現狀

我校自建校以來，一直以師范性、民族性、地方性、應用型為辦學特色，統籌兼顧，協調發展.學校現有53個本科專業，其中師范類17個，占32%.隸屬文學、理學、教育學、法學、經濟學、歷史學、管理學、工學、藝術學、農學等十大學科門類.學科門類上來說，非數學理工類專業17個，經管類專業9個，法學類專業2個（社會學和社會工作）都需開設大學數學（包括：高等數學、線性代數、概率論與數理統計）通識基礎必修課程，主要面向大一大二本科生.其目的就是通過教學活動使學生們掌握數學的思想和方法，提高學生應用數學思想和方法分析和解決實際問題的能力，逐步增強學生們學習數學的自覺性，積極性與主動性.

但我校的大學數學教學大部分都是傳統的教學模式，“PPT+教案”是主要的教學手段，依然注重數學理論知識的嚴密性和教材結構的系統性，教學的主要任務依然是通過板書傳授給學生基本概念、基本性質，以及枯燥而抽象的數學方法、技巧和思想.非數學專業的學生感覺學習數學只是為了考試、完成學分、順利畢業，沒有體會到數學知識在日常實際工作生活中的用處.尤其是生物學類和社會學類專業，在研究生入學考試中不涉及高等數學科目，其課時硬是將原本2個學期壓縮到一個學期，大一第一學期，按14周計算，一周5課時計算，才70個課時，無論如何也完成不了《高等數學》或者《大學數學》的教學任務.只能是勉強講解完一元微積分學的基本內容，余下大部分高等數學知識需要學生下去自學.

3 傳統教學方法存在的問題

3.1 偏理論推導和演算，少思想方法和應用

傳統高等數學教學多采用“從概念到定理，再到證明、例題、習題”的嚴謹、條理的注入式 教學模式，教師花費大量的時間用于定理的推導和例題的演算等定性知識的展現，缺乏思想方法、事物規律的揭示，忽視了很多數學概念和知識是來源于生活實踐和現實世界的.事實上，在教材 中有許多經典模型被用于概念的提出，例如高數上冊中，引人經典變速直線運動的瞬時速度模 型，給出導數概念;引入變速直線運動的路程模型，給出定積分概念.讓學生感覺到數學是有活水源頭的，是我們熟悉的自然生活，那些看似枯燥無味的概念、定理和公式并非無木之本、無水之源，也不是憑空想象出來的，而是有其現實背景和來源的，與我們的生活密切相關，是從社會 生活實踐中抽象出來，用于解決更多實際問題的.學生沿著數學知識的形成過程，自然體悟數學 知識的合理性.但在教學中，經典模型往往成為概念、定理引入的敲門磚，用后就被棄之不理，轉向重復枯燥的套公式演算模式，沒有后續的將所學數學知識進一步在實際模型中升華.

3.2 數學建模所起作用有限

目前，數學建模大賽在高校廣泛開展，調動了學生“學數學，用數學”的熱情，通過數學競賽，使學生將課堂知識進一步升華提高，看到了所學知識的不足和局限，從而產生強烈的主動求知欲，增強了學習興趣，提高了“學數學，用數學”的創新意識.但從我校開展數學建模的現 狀來看，數學建模競賽僅限于部分優秀學生參加，主要是數學類專業的學生，偶爾有少數計算機及物理專業的學生也參與進來，絕大多數學生并未參與，在學生中間未能形成一種運用數學的氛圍和共識，從而調動學習高等數學的積極性.雖然我校以數學建模前期培訓在全校開展了素質選修課程，對感興趣的學生進行為期4個月的數學建模選修課程的培訓，但參與人數和最終堅持下來的同學，仍然以數學類專業為主，非數學類專業學生幾乎難以沒有學生堅持學習完成選修課程并參加數學建模的競賽.數學建模對培養學生運用數學能力的作用有限.如果不把數學建模、數學實驗思想融入到高等數學教學過程中，高等數學的教育無法充分發揮培養創新人才的作用.

3.3 教師知識更新不夠，人才培養意識不強

數學實驗融入數學教學中要求將計算機技術、數學軟件穿插于教學過程中，并結合當前出現 的最新的社會環境、經濟、醫療、生物、物理、化學、天文、軍事等實際問題，根據所學數學知 識分析問題，建立數學模型，利用所學計算機和數學軟件知識進行編程、計算、繪圖，最終解決 問題，得出結論并揭示問題的本質，給出建設性建議，進一步預測、猜想新的成果，從而提高學生分析問題、解決問題、提出問題的能力及創新能力.這對教師運用綜合知識能力有一個更高的要求，特別是對于基礎課單一知識結構的教師而言，要掌握計算機技術和至少一門數學軟件，是對教師的一個挑戰.要把數學實驗、數學建模思想融人到教學中，就需要教師不僅具有較強的數學專業知識，更要具備豐富的綜合知識應用和解決實際問題的能力，迫使教師了解、掌握更多的綜合知識，并和各學科教師整合知識，及時了解更新前沿知識、提高業務能力和科研能力.

4 實施數學實驗教學，培養創新型人才

4.1 數學實驗及其分類

數學實驗是以實際問題為載體，把數學知識、數學建模、數學軟件和計算機有機結合起來，以數學理論知識作為原理，以軟件編程、圖形演示和數值計算等為實驗內容，以實際生活問題和數學教材為實驗對象，以計算機作為工具，以分析建模、模擬仿真、軟件求解和總結推廣為主要實驗方法.強調學生的主體地位，在教師引導下查閱文獻資料，引導學生將實際問題轉化為數學模型與實踐，再運用現代的計算機技術和數學專業軟件來進行數學推演和數值計算，以求出實驗結果.用所學的數學知識和計算機技術，借助適當的數學軟件（如SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）來分析解決一些實際問題，并撰寫實驗報告或論文，使學生得到全面鍛煉，從而增強學生學習數學的興趣，培養學生的主動探索精神、綜合應用能力和創新意識.

按其實驗內容和性質，常可分為以下六個層次的實驗：（1）基礎性數學實驗.此類實驗的目的是要求學生掌握一些常用數學軟件包的基本命令，熟悉相關軟件的圖形繪制與數值計算等的基本技能.（2）驗證性數學實驗.要求學生通過對數學實驗現象的觀測，驗證數學中的基本理論和經典的數學方法，以增強其對數學概念的認識，并揭示數學知識的內涵.（3）研究性數學實驗.要求學生根據教師提出的實驗課題設計相應的實驗方案，運用數學理論相關知識和數學技巧，尋求解決實際問題的途徑，得出研究性結論.（4）應用性數學實驗.要求學生結合實際生活問題，如太陽能房屋的造型設計、股市行情走勢分析、基金投資分配等，建立相關數學模型，并運用數學軟件進行數值計算，從而指導實際問題.（5）拓展性數學實驗.要求學生學會揭示數學理論之間的聯系并從中拓展發現新的知識，或拓展到其他相關領域（如運籌與優化、數值方法計算、分形與混沌等科學領域）.（6）綜合性數學實驗.[5]

4.2 數學實驗舉例（計算問題）

印度年輕的傳奇數學家拉馬努金提出了一個級數描述圓周率p的公式

試用這個公式計算圓周率p的近似值，要求結構精確到小數點后29位.[6]

[程序]：

P1[n_]：=2Sqrt[2]/9801*Sum[（4k）！*（1103+26390k）/396^（4k）/（k！）^4，{k，0，n}]

//將公式右端定義為Pl[n] 函數，其中n為求和的項數.

s=N[1/P1[2]，29];//N[]函數保留小數點29位

Print[“s=”，s]//輸出s的值

s=3.1415926535897932384626490657

Print[“err=”，N[p-s，29]]//輸出精確p值和表達式計算的p值之間的誤差

err=-5.6824*10^-24

這個例題是典型的應用數學軟件命令來進行復雜計算的基礎實驗.解決了人工幾乎不可能完成的復雜計算，能夠激起學生學習數學，應用數學的興趣.

4.3 在數學教學中貫穿數學實驗的措施

4.3.1 保持高等數學知識體系結構完整性

在教學內容安排上，保持高等數學原有基礎知識內容與結構體系完整性，將數學實驗、數學建模思想融人高數教學，但不能喧賓奪主，在每章節根據內容增加數學實驗內容，在相關內容學習時介紹Matlab的符號運算功能、圖像功能;每章安排不少于2課時上機實驗，引導學生利用課余時間繼續實驗驗證、探索并寫出實驗報告.

4.3.2 做好課程設置及管理

在傳統的強調邏輯性、嚴謹性的教學模式下，使得大部分學生認為“高數有用，但不知如何用”，大大降低了大學生感受和應用數學的能力，大學生的創新能力得不到培養.因此，需要增強課程的合理性，提高學生對高數的興趣，看到高數的應用性，數學實驗和數學建模融入高數教學中，在一定程度彌補傳統教學中數學應用意識的不足.隨著改革的提出，多數高校也引入了數學實驗，但實際操作過程中，數學實驗和高數是分家的兩個課程，出現一方面數學實驗教師只管數學實驗的軟件操作部分，不管高數知識，甚至不了解高數知識;另一方面，高數教師只管高數理論知識的講解，不懂將理論和實踐結合運用.造成這種現狀的原因，一方面是改革只是生搬硬套，沒有站在實用的角度，教師沒有積極改變以前的教學模式和及時更新、學習新知識的積極性.另一方面，教學大綱、課時安排等管理中缺乏正確的政策來支持，教師無法大膽嘗試創新.因此課程設置及管理是關鍵.

4.3.3 改進教學內容及方法

在教學過程將如何將數學實驗引人課堂教學內容來培養學生的自主性、獨立性、合作性和創新性，讓學生的才智得到充分發揮，從而提高綜合素質.需要教師改變傳統模式，重新考慮制定教學計劃、教學大綱、編寫教案;組織課堂討論、搜集編寫綜合實驗案例、引導學生搜集查閱文獻、指導建立數學模型方法步驟、指導實驗與課題設計、批閱實驗報告.其中合理的教學建模案例是重難點，教學案例要新穎、要體現數學建模的基本思想方法，又不能遠離學生讓學生失去興趣，還要分類出不同應用背景的案例，因此也希望有關教育部門及學校提供基金項目支持，鼓勵和加強數學建模與數學實驗案例庫和問題庫的建設，確保數學實驗、建模思想有成效的引入高數課堂教學.

4.3.4 制定科學的考核方式

數學實驗的考核應重視實踐的全過程，著重考核學生的創新思維能力和數學素養在實踐過程中的體現.根據學生實驗前的準備情況、實驗過程的操作情況、實驗報告的完成情況進行全面考核.學生成績按高數知識成績×60%+實驗成績×4O%的比例，高數卷面考試成績，采用傳統考試模式，重點考察基本概念、定理性質、數學思想方法的理解;基礎實驗成績和探索應用實驗成績，試題前半部分給出高數知識的計算題目，讓學生獨立上機利用所學數學軟件完成計算，試題后半部分給出探索應用題目，學生獨立上機完成探索、簡單建模問題，并寫出簡單的上機實驗報告;綜合實驗問題，給出生活實際問題，將學生3～5人成立若干建模小組，模擬數學建模比賽模式，學生分共完成搜集文獻，建立模型，上機編程得出結論、完成建模論文.

【參考文獻】

[1]劉志強，姚雪青.創新點燃中國經濟新引擎[N].人民日報，2016-03-03.

[2]李嵐.高等數學教學改革研究進展[J].大學數學，2007，23（4）：20-26

[3]葉其孝.把數學建模、數學實驗的思想和方法融入高等數學課的教學中去[J].工程數學學報，2003，20（8）：3-13.

[4]王麗靜，樊永艷，張靜.基于創新人才培養的大學數學課程體系改革[J].滄州師范學院，2015，31（1）：16-119.

[5]吳曉大學數學中的數學實驗教學[J].大學教育，2014，03

[6]王兵團，劉曉.數學實驗基礎[M].北京：清華大學出版社，北京交通大學出版社，2006：46～65.