高密度客流激波現(xiàn)象識(shí)別與分析

孫立山，宮慶勝，崔 麗，趙鵬飛，喬 婧

(北京工業(yè)大學(xué) 城市交通學(xué)院，北京 100124)

0 引 言

由于準(zhǔn)點(diǎn)率高、安全性好、快速便捷等優(yōu)勢(shì)，軌道交通已經(jīng)逐漸成為我國(guó)大中城市居民出行的主要交通方式。高密度的客流壓力下，軌道交通客流管控壓力和安全風(fēng)險(xiǎn)隱患日漸嚴(yán)重，其中尤以設(shè)施瓶頸處最為突出。如何快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)設(shè)施瓶頸處由于客流壓縮形成的激波傳遞現(xiàn)象的識(shí)別，是客流組織管控和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在交通流激波現(xiàn)象的識(shí)別方面，M. J. LIGHTHILL等[1]首次采用一階連續(xù)介質(zhì)模型識(shí)別了道路交通激波的存在，并分析其特性及應(yīng)用，成為激波理論研究的基礎(chǔ)；張心哲等[2]提出基于Hough變換方法和模糊C均值聚類(lèi)方法的交通狀態(tài)辨別方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)擁堵波動(dòng)狀態(tài)的識(shí)別。在激波現(xiàn)象的分析方面，鄧文等[3]運(yùn)用交通流的動(dòng)態(tài)演化機(jī)理，分析了由下游瓶頸造成的擁堵向后傳播的規(guī)律以及瓶頸能力恢復(fù)后擁堵消散的規(guī)律；賈麗斯[4]運(yùn)用R/S分析法與去趨勢(shì)漲落分析法分析了交通瓶頸處各相態(tài)密度時(shí)間序列以及交通時(shí)間序列的相關(guān)特性，得到標(biāo)度關(guān)系與冪率關(guān)系；A. SEYFRIED等[5]則在研究行人軌跡的基礎(chǔ)上，引入泰森多邊形模型來(lái)研究瓶頸之前的行人密度隨時(shí)間波動(dòng)變化關(guān)系，為行人設(shè)施的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。在激波現(xiàn)象的模擬驗(yàn)證方面，馮士德等[6]根據(jù)微觀(guān)和宏觀(guān)之間的質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒準(zhǔn)則，利用格子Boltzmann模型模擬激波現(xiàn)象，從理論和試驗(yàn)兩方面驗(yàn)證了格子Boltzmann模型的適用性；孫明玲等[7]采用交通流波動(dòng)理論，模擬事件解除前和解除后車(chē)流集結(jié)排隊(duì)和消散過(guò)程的變化，并利用VISSIM仿真驗(yàn)證其有效性；針對(duì)部分道路關(guān)閉導(dǎo)致的激波現(xiàn)象，孫曉燕等[8]采用平均場(chǎng)理論分析和確定性NS元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則分別對(duì)建立的交通流模型進(jìn)行解析和數(shù)值模擬驗(yàn)證，得到了系統(tǒng)存在3種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。

綜合而言，在激波現(xiàn)象的識(shí)別、分析以及模擬驗(yàn)證方面，已有的研究主要針對(duì)道路交通中車(chē)輛產(chǎn)生的激波現(xiàn)象進(jìn)行，對(duì)行人流激波現(xiàn)象的研究較少，已有的激波波速計(jì)算方法復(fù)雜且不夠精確。本研究利用行人可控試驗(yàn)?zāi)M軌道交通通道瓶頸，標(biāo)定獲取行人微觀(guān)特性參數(shù)，并引入DTW算法實(shí)現(xiàn)對(duì)行人流激波現(xiàn)象的識(shí)別、分析與論證。

圖1 激波現(xiàn)象可視化流程Fig. 1 The visualization flow chart of shockwave phenomenon

1 DTW算法

DTW算法由日本學(xué)者板倉(cāng)最早提出，因其在匹配并獲取兩個(gè)時(shí)間序列的最佳對(duì)應(yīng)關(guān)系上的精準(zhǔn)性?xún)?yōu)勢(shì)，隨后被廣泛地應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別、模式識(shí)別、故障診斷等領(lǐng)域[9-11]。J. TAYLOR等[12]將DTW算法引入到車(chē)輛跟馳模型中，從微觀(guān)層面描述了車(chē)輛運(yùn)行的異質(zhì)性?；谲?chē)輛與行人跟馳特性的制約性、延遲性和傳遞性的相似性[13]，利用DTW算法對(duì)行人流激波現(xiàn)象展開(kāi)研究。

1.1 時(shí)間序列距離度量方法

距離度量可用于確定時(shí)間序列之間的相似性，歐式距離與DTW距離是兩種典型的距離度量方式。歐氏距離d是指兩個(gè)時(shí)間序列中兩個(gè)離散點(diǎn)(a1,b1)，(a2,b2)間的距離，要求各時(shí)間序列長(zhǎng)度是相同的，其計(jì)算公式為

(1)

DTW距離則是通過(guò)時(shí)間軸獲取兩個(gè)時(shí)間序列各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的最小距離，確定各點(diǎn)的最佳對(duì)應(yīng)關(guān)系。與歐式距離相比，DTW距離更能描述兩個(gè)時(shí)間序列的相似性，有效地彌補(bǔ)了歐式距離中難以解決的時(shí)間長(zhǎng)度不等的不足，較好地解決了歐氏距離難以處理的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)間沿時(shí)間軸方向的伸縮、彎曲等問(wèn)題，如圖2。

圖2 歐式距離與DTW距離的比較示意Fig. 2 Comparison of example Euclidean distance and DTW distance

1.2 DTW算法步驟

為了更好地運(yùn)用DTW算法研究行人激波現(xiàn)象，以?xún)蓚€(gè)行人的微觀(guān)特性參數(shù)為例，具體的計(jì)算步驟如下：

1)標(biāo)定獲取兩個(gè)行人的位移與速度時(shí)間序列，見(jiàn)表1。

表1 位移與速度時(shí)間序列數(shù)據(jù) Table 1 Displacement and velocity time-series data

2)利用公式(2)構(gòu)建基于速度時(shí)間序列差的初始化相似矩陣C：

(2)

式中:cij為第i時(shí)間點(diǎn)與第j時(shí)間點(diǎn)的速度差值，m/s；ai為前人速度特征矢量序列，m/s；bj為后人速度特征矢量序列，m/s。

得初始化相似矩陣C，如下：

3)運(yùn)用公式(3)的遞推關(guān)系，基于初始化相似矩陣C得到累積相似矩陣L。

(3)

式中:lij為第i時(shí)間點(diǎn)與第j時(shí)間點(diǎn)累積速度差值，m/s。

4)回溯獲得全部匹配點(diǎn)對(duì)，找出最優(yōu)路徑。尋找最佳路徑時(shí)，由最后一個(gè)匹配點(diǎn)對(duì)向前回溯到起點(diǎn)的最短路線(xiàn)，即為最優(yōu)路徑。所得最優(yōu)路徑如下(下劃線(xiàn)部分)。

5)圖像匹配。繪制行人時(shí)間-位置匹配波動(dòng)圖像，得到速度、位置等時(shí)間軸向量間的最佳對(duì)應(yīng)關(guān)系，分析行人流狀態(tài)轉(zhuǎn)化，找到狀態(tài)的波動(dòng)傳遞現(xiàn)象。將最優(yōu)匹配時(shí)產(chǎn)生的交點(diǎn)定義為奇點(diǎn)，夾角θ為奇角(圖3)，這是由于DTW算法中允許一個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)與多個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)匹配產(chǎn)生的。另外，最優(yōu)路徑的形成是由最后一個(gè)時(shí)間坐標(biāo)向前尋優(yōu)的過(guò)程(即從右下角向左上角尋優(yōu))，在此過(guò)程中可能出現(xiàn)水平、豎直以及對(duì)角線(xiàn)方向數(shù)值相同的問(wèn)題，為減少匹配點(diǎn)的數(shù)量，以對(duì)角線(xiàn)方向?yàn)樽顑?yōu)。

圖3 DTW算法匹配軌跡結(jié)果Fig. 3 Results of DTW algorithm matching trajectory

2 行人可控試驗(yàn)

受到樞紐內(nèi)部空間高度的限制，實(shí)際通道瓶頸處的視頻數(shù)據(jù)獲取范圍難以滿(mǎn)足行人微觀(guān)特性提取要求。為此，采用行人可控試驗(yàn)開(kāi)展通道瓶頸模擬并撲捉激波現(xiàn)象，如圖4。試驗(yàn)場(chǎng)景瓶頸寬度為1 m(北京地鐵中常見(jiàn)瓶頸寬度，如扶梯)，正常的通道寬度為4 m，兩側(cè)擋板高2 m；試驗(yàn)人員身高為(170±10)cm，互不相識(shí)；為便于標(biāo)定，試驗(yàn)過(guò)程中試驗(yàn)員佩戴藍(lán)色帽子，由正常通道向瓶頸通道方向行走；利用SIMI Motion軟件，獲取行人的時(shí)間、位移、速度等微觀(guān)行為參數(shù)。

圖4 行人可控試驗(yàn)場(chǎng)景Fig. 4 The scene of the pedestrian controlled experiment

3 激波現(xiàn)象的識(shí)別、分析與論證

3.1 激波現(xiàn)象的識(shí)別

選取連續(xù)通過(guò)瓶頸單列9位行人微觀(guān)行為數(shù)據(jù)，運(yùn)用DTW算法，結(jié)合MATLAB編程，獲得最佳匹配曲線(xiàn)。由圖5、圖6可以看出，行人在進(jìn)入瓶頸的過(guò)程中產(chǎn)生奇角數(shù)量較多，客流波動(dòng)現(xiàn)象明顯，速度下降較快，此時(shí)客流狀態(tài)極不穩(wěn)定；在進(jìn)入通道后，匹配曲線(xiàn)趨于平緩，奇角數(shù)量減少，客流波動(dòng)現(xiàn)象微弱，速度變化趨于平緩，客流趨于穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)，在最優(yōu)曲線(xiàn)匹配過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)客流激波的傳遞現(xiàn)象，如圖5線(xiàn)圈所圍區(qū)域。

圖5 最優(yōu)匹配結(jié)果Fig. 5 The optimal matching results

3.2 激波現(xiàn)象的分析

可控試驗(yàn)中，由于通道寬度由4 m減少到1 m，斷面的通行能力降低，行人發(fā)生擁擠，導(dǎo)致行走速度降低，形成集結(jié)波并向后傳遞；通過(guò)瓶頸后，通行能力得到恢復(fù)，客流逐漸開(kāi)始消散，密度降低，直至恢復(fù)正常通行狀態(tài)。

圖6 行人速度位置分布Fig. 6 The distribution of pedestrian speed and position

3.2.1 波 速

由圖5可見(jiàn)，客流波動(dòng)最終傳遞到了第6人。對(duì)前6人的波動(dòng)傳遞現(xiàn)象作進(jìn)一步分析，如圖7，由于第1人和第2人間的最優(yōu)匹配無(wú)明顯規(guī)律，表明傳遞現(xiàn)象是從第2人開(kāi)始的。由匹配圖像可以看出，線(xiàn)AB、CD、EF、GH表示波速沿此分界客流向后傳播，為低密度狀態(tài)向高密度狀態(tài)轉(zhuǎn)化的分界，表征客流的集結(jié)波；線(xiàn)IB、JE、EF、LH表示波速沿此分界客流向前傳播，代表客流的疏散過(guò)程，即由高密度狀態(tài)向低密度狀態(tài)轉(zhuǎn)化的分界，表征客流的消散波；各線(xiàn)的斜率即為波速。點(diǎn)A、C、E、G、I、J、K、L均為變速點(diǎn)。

提取圖7中關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、波速以及相鄰奇點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積，其中三角形面積大小與激波的影響程度相關(guān)，面積越大則影響越嚴(yán)重，反之，則影響越小，如表2。

圖7 匹配結(jié)果波動(dòng)傳遞現(xiàn)象Fig. 7 Wave transfer phenomenon of matching results

關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)間/s位置/m 波速k/(m·s-1)三角形面積S/m2A16.54.588B18.55.203C18.25.064D19.45.278E19.55.284F20.55.342G20.75.473H21.45.470I17.55.240J18.95.462K19.95.618L21.05.727kAB=+0.308kIB=- 0.037kCD=+0.178kJD=-0.368kEF=+0.058kKF=-0.46kGH=+0.053kLH=-0.643S△ABI=0.34S△CDJ=0.16S△EFK=0.15S△GHL=0.07

由表2可知，kAB>kCD>kEF>kGH，表明客流集結(jié)波的波速是逐漸向后傳播且逐漸減少的；|kIB|><|kJD|><|kKF|><|kLH|>，表明客流消散波的波速是逐漸向前傳播且逐漸增加的；另外，面積S△ABI>S△CDJ>S△EFK>S△GHL,表明客流波動(dòng)影響程度隨波速傳遞逐漸遞減。

3.2.2 密 度

密度也可以描述客流波動(dòng)狀態(tài)變化?？土髟谄款i前時(shí)，行人間距較大，密度較低，客流狀態(tài)穩(wěn)定；當(dāng)經(jīng)過(guò)瓶頸處時(shí)，行人間間距變小，密度顯著增大，行人擁擠狀況嚴(yán)重，客流狀態(tài)不穩(wěn)定；當(dāng)經(jīng)過(guò)瓶頸后時(shí)，行人間距開(kāi)始變大，密度逐漸減低，客流狀態(tài)趨于穩(wěn)定?？土髟谄款i處的密度呈現(xiàn)出“低密度→高密度→低密度”的狀態(tài)轉(zhuǎn)化，見(jiàn)表3。

表3 區(qū)域密度分布值 Table 3 Distribution values of regional density

3.3 激波現(xiàn)象的驗(yàn)證

運(yùn)用流體動(dòng)力學(xué)理論算法，對(duì)6人的波動(dòng)傳遞現(xiàn)象作進(jìn)一步分析,提取行人試驗(yàn)中連續(xù)通過(guò)瓶頸的單列行人的軌跡，如圖8，各曲線(xiàn)間的水平距離表示行人時(shí)距，垂直距離表示行人間距，行人軌跡可分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個(gè)時(shí)空區(qū)域，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)，行人速度高而密度低，客流狀態(tài)較穩(wěn)定；進(jìn)入Ⅱ區(qū)域后，行人速度明顯降低而密度升高，客流狀態(tài)不穩(wěn)定；進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后，行人速度逐漸升高而密度逐漸降低，客流狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定。

圖8 單列行人流軌跡Fig. 8 Trajectory of the single-lane pedestrian flow

波速的計(jì)算公式為

(4)

所以，波速的計(jì)算公式為

(5)

式中：W為波速，m/s；Q1,Q2為不同狀態(tài)下的流量，人/(s·m)；K1,K2為不同狀態(tài)下的密度，人/m2；v1,v2為不同狀態(tài)下的速度，m/s；l1,l2為不同狀態(tài)下的行人間距，m。

由行人試驗(yàn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)代入公式(5)得行人流波速變化如表4:

表4 行人流波速變化值 Table 4 Wave velocity variation of pedestrian flow

由圖9可知，運(yùn)用流體動(dòng)力學(xué)理論算法與DTW算法獲得的集結(jié)波與消散波波速變化趨勢(shì)是一致的，證明了DTW算法研究客流瓶頸處微觀(guān)波動(dòng)現(xiàn)象是有效的。與流體動(dòng)力學(xué)理論算法相比，DTW算法具有以下兩方面優(yōu)勢(shì)：

1)在狀態(tài)變速點(diǎn)識(shí)別方面， DTW算法可以獲得變速點(diǎn)的準(zhǔn)確位置坐標(biāo)，且可準(zhǔn)確找到激波傳遞的起點(diǎn)，比流體動(dòng)力學(xué)理論算法通過(guò)區(qū)域均值計(jì)算尋找更加直觀(guān)、精確。

圖9 波速傳遞變化對(duì)比Fig. 9 Contrast chart of variation of wave velocity transmission

2)在激波波速計(jì)算方面，DTW算法提供了一種利用位置坐標(biāo)計(jì)算波速的方法，與流體動(dòng)力學(xué)理論算法相比，計(jì)算復(fù)雜度顯著降低。

4 結(jié) 論

通過(guò)行人可控試驗(yàn)的方式，在獲取行人微觀(guān)行為參數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用DTW算法對(duì)通道瓶頸處客流激波現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別與機(jī)理分析，描述了瓶頸處行人的微觀(guān)波動(dòng)現(xiàn)象，主要結(jié)論包括：

1)證明了DTW算法研究客流激波現(xiàn)象是有效的，其結(jié)果能夠刻畫(huà)行人微觀(guān)波動(dòng)規(guī)律；

2)DTW算法提供了一種新的計(jì)算波速的方法，與流體動(dòng)力學(xué)理論算法相比，提高了計(jì)算的精度，降低計(jì)算的復(fù)雜度；

3)運(yùn)用DTW算法發(fā)現(xiàn)了客流在瓶頸處聚集產(chǎn)生的激波傳遞現(xiàn)象；行人在瓶頸前集結(jié)過(guò)程中，集結(jié)波傳遞時(shí)波速逐漸降低；在消散過(guò)程中，消散波傳遞時(shí)波速逐漸增大；行人的集結(jié)與消散過(guò)程中，激波的影響程度逐漸降低。