擁堵條件下的快速路出口匝道交叉口與下游交叉口協同控制方法研究

徐建閩, 鄒祥莉, 馬瑩瑩

(1. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2. 現代城市交通技術江蘇高校協同創新中心，江蘇 南京 210096)

0 引 言

近年來，隨著城市生活水平日漸提高，城市居民小汽車保有量急劇增加，城市交通擁堵問題日趨嚴重。為提高交通運行效率，縮短行程時間，許多城市開始大力修建快速路系統。然而隨著快速路承載交通量不斷增加，出入口匝道、快速路輔路及其他相交道路經常發生擁堵，從而導致快速路車輛行駛緩慢，快速路交通擁擠問題日益顯現，其快速便捷的優勢大大削弱。

國內外已有學者對城市快速路匝道控制進行了一定的研究，主要涉及以下幾個方向：① 匝道控制單一類型研究，其控制對象一般為單匝道或多匝道，通過各種控制理論與方法的交互融合進而達到控制匝道車流量進入的目的[1-3]；② 匝道控制與其他控制方式協同及集成控制研究，主要包括主線限速、匝道控制調節、路徑誘導等多種控制方法的協同控制[4-5]；③ 匝道與關聯道路交叉口的協同及集成控制研究，但主要以理論和方法探討及仿真評價為主，在實際工程中應用得非常少[6-7]。

根據已有研究來看，主要有兩種常用方法對快速路出口匝道進行擁堵疏解：① 封閉出口匝道；② 出口匝道流量控制調節。但是這兩種方式都有一定的缺陷，例如第一種方式主要是將交通壓力轉移到相鄰的其他出口匝道，會增加繞行距離和時間；第二種方式通常為了盡可能疏散出口匝道流量而導致下游交叉口排隊溢出的現象。

為改進現有方法存在的缺陷，筆者提出一種出口匝道交叉口與下游交叉口協同控制的模型。由目標交叉口通行能力最大優化模型和下游交叉口車輛疏散最大優化模型兩個子模型構成。前者以出口匝道方向進口達到最大設計通行能力為控制目標，后者以目標交叉口來車方向進口無車輛剩余為控制目標，既實現出口匝道車輛最大輸出，又能保障車輛到達下游后也能盡快疏散。同時根據信號控制策略，在最優解的基礎上，結合單放的信號控制方式以提高協調路徑上通行能力。由于協同控制模型是以疏散路徑通行能力最大為優化目標，即最大化疏散了出口匝道車輛，達到快速疏解的目的。基于此，擁堵條件下快速路出口匝道交叉口與下游交叉口協同控制方法思路及過程如圖1。

圖1 協同控制方法流程Fig. 1 Flow chart of collaborative control method

1 協同控制模型

1.1 目標交叉口通行能力最大優化模型

該模型的決策變量為目標交叉口各相位綠燈時間，令目標交叉口的進口個數為z，相位個數為y，j相位對應的綠燈時間為tj，出口匝道方向進口的設計通行能力為C(1)，因此，該模型的控制目標即是C(1)達到最大，如式(1)：

(1)

在信號控制中，必須考慮到行人過街時間問題，行人正常步速過街所需時間則為相關聯相位的最短綠燈時間。行人過街根據中間是否駐留等待分為一次過街或者二次過街，因此在交叉口行人過街最短綠燈時間通常采用式(2)求得[8-9]：

(2)

式中：Δ(k)為交叉口k進口寬度，m；v0為行人過街平均步行速度，m/s；β為設計過街次數，若行人可一次通過交叉口，則β=1；若行人需停頓一次才能通過交叉口，則β=2；I為綠燈間隔時間，s。

(3)

(4)

(5)

1.2 下游交叉口車輛疏散最大優化模型

(6)

下游交叉口的控制目標為盡可能多的疏散目標交叉口方向來車，因此，建立下游交叉口車輛疏散最大優化模型如式(7)：

(7)

2 模型求解

根據建立模型的特點和兩個模型之間的關系，運用雙層迭代算法(BLIA)進行求解，即先求解單個優化模型的解，再用得到的解在兩個優化模型之間反復迭代，直到逼近最優解。其具體步驟為：

Step 4：輸出協同控制模型的最優解。

3 案例分析

國貿大道-新科路交叉口是義烏市國貿大道快速路中的一個匝道交叉口，筆者以這個交叉口為例進行分析，該交叉口也是協調控制模型中的目標交叉口(圖2)。

通過交通調查發現，國貿大道出口匝道(東進口)在晚高峰時期經常發生擁堵排隊，由于該進口直行與單行輔路相連，右轉無信號控制，所以下游交叉口設定為左轉方向的新科路-貝村路交叉口。綜上，案例中的擁堵疏解路徑為目標交叉口東進口至下游交叉口北進口。

通過調研，獲得兩個交叉口晚高峰小時交通基礎數據如表1。同時已知各參數取值為：h=6 m、lv=6 m、t0=2.3 s、t′=2.5 s、φ=0.9、α=0.9、v0=1.2 m/s、I=3 s。

其中：東西直行24 s，東西左轉62 s，南北直行45 s，南北左轉29 s，南北直行37 s，南北左轉43 s，東西直行44 s，東西左轉36 s。

圖2 案例快速路系統示意Fig. 2 Freeway system in case study

交叉口進 口車道數車流比例(直行:左轉:右轉)車輛到達率/(veh·h-1)行人過街長度/m到上游交叉口(或快速路)距離/m現狀信號配時方案(右轉不受控)東西直行東西左轉南北直行南北左轉新科路—國貿大道新科路—貝村路東進口(k=1)4(1直2左1右)1∶15∶41 97875470西進口(k=2)3(2左1直右)4∶9∶237383370南進口(k=3)5(3直1左1右)3∶1∶11 44550350北進口(k=4)5(2直2左1直右)5∶4∶187446430北進口(k′=1)5(2直2左1直右)5∶4∶12 16248350南進口(k′=2)4(2直1左1直右)4∶2∶196545564西進口(k′=3)4(1直2左1直右)4∶3∶11 09830821東進口(k′=4)4(2直1左1直右)4∶3∶17963285024 s62 s45 s29 s44 s36 s37 s43 s

3.1 單點信號配時方法

根據以上數據，筆者采用Webster配時模型[10-11]進行單點信號配時，其控制目標為車輛延誤時間最小。

通過對目標交叉口和下游交叉口晚高峰時段交通流量的調查和分析，發現目標交叉口東進口流量過大，已處于過飽和狀態，而Webster配時模型不適應于過飽和交叉口信號配時，故筆者先以下游交叉口為例進行Webster單點配時，再根據確定下來的下游交叉口周期時長和流量比等情況來確定目標交叉口的信號配時。采用Webster配時模型對下游交叉口進行單點信號配時如表2。

表2 新科路—貝村路交叉口單點信號配時 Table 2 Single point signal timing of intersection of Xinke road and Beicun road

由交叉口最短綠燈時間約束求得：t′1w≥31 s，t′3w≥44 s，因此取t′3w=44 s。由于南北方向交通量較大，故考慮該方向車輛排隊情況，根據車道設置情況，可通過降低南北左轉綠燈時間來增加整個進口方向的通行能力，調整后得到新的配時方案：t′1w=41 s、t′2w=39 s、t′3w=44 s、t′4w=36 s。基于下游交叉口求得的配時方案和約束條件，為進一步增加協調路徑上的通行能力，在北進口增加單放相位，得到下游交叉口新的配時方案為：南北直行31 s，北向單放10 s，南北左轉39 s，東西直行44 s，東西左轉36 s。同理求得目標交叉口信號配時為：t1w=24 s、t2w=63 s、t3w=38 s、t4w=35 s。

3.2 協同控制模型

假設目標交叉口東西直行時間為t1，東西左轉時間為t2，南北直行時間為t3，南北左轉時間為t4。根據第一個子模型式(1)，可計算得到各相位綠燈時間約束條件為：t1≥24 s、t2>10 s、t3≥38 s、t4>32 s，最終求得模型解為：t1=24 s、t2=65 s、t3=38 s、t4=33 s。

基于以上解，根據式(6)可求得一個周期從目標交叉口到達下游交叉口北進口的車輛數為：Q=73 vel/周期。假設下游交叉口南北直行時間為t1′，南北左轉時間為t2′，東西直行時間為t3′，東西左轉時間為t4′，根據第二個子模型式(7)，可計算得到各相位綠燈時間約束條件為：t1′≥31 s、t2′>28 s、t3′≥44 s、t4′>28 s，最終求得模型解為：t1′=40 s、t2′=47 s、t3′=44 s、t4′=29 s。同樣調整信號控制策略，在北進口增加單放相位，得到下游交叉口新的配時方案為：南北直行31 s，北向單放27 s，南北左轉29 s，東西直行44 s，東西左轉29 s。

接下來需判斷在一個周期內從目標交叉口駛入下游交叉口的車輛能否及時被疏散，計算得到Ω=-32.2<0，說明下游交叉口相應進口的車輛能被及時疏散。因此，上述解即為模型最優解。

3.3 仿真對比分析

筆者利用仿真工具VISSIM對以上兩種配時方案進行評價分析，進一步說明協同控制模型對出口匝道的擁堵疏解效果。主要是分析評價不同方案下，目標交叉口、下游交叉口和擁堵疏解路徑在通過車輛數(veh/h)、車均延誤(s/veh)、平均排隊長度(m)方面優化程度的對比情況，仿真時長為設置為3 600 s。

通過仿真獲得不同方案下交叉口各進口通過車輛數、車均延誤和平均排隊長度分別如表3～5。

根據表3～5得到：利用協同控制模型進行優化時，目標交叉口、下游交叉口和擁堵疏解路徑在通過車輛數、車均延誤以及平均排隊長度方面的優化率如表6。可以看出協同控制方案對擁堵疏解路徑的優化率明顯高于單點信號配時方案。

表3 不同方案下交叉口各進口通過車輛數 Table 3 The number of vehicles passing of intersection entrance approach under different schemes veh/h

表4 不同方案下交叉口各進口車均延誤 Table 4 Average delay of intersection entrance approach under different schemes s/veh

表5 不同方案下交叉口各進口平均排隊長度 Table 5 Average queue length of intersection entrance approach under different schemes m

表6 協同控制模型的優化率 Table 6 Optimization rate of cooperative control model %

4 結 論

筆者提出了一種擁堵條件下快速路出口匝道交叉口與下游交叉口協同控制的模型，該模型既要保證出口匝道車輛最大化疏散，又要保證下游交叉口不擁堵。研究表明：相對于單點信號配時模型，該模型更能夠優化疏散路徑上的通行能力、車均延誤、平均排隊長度。適應于快速路出口匝道為信號控制且易出現擁堵的情況。

該模型具有以下優點：① 在目標交叉口處保證了出口匝道能最大化疏散車輛；② 在下游交叉口處保證了通行能力的匹配，避免目標交叉口疏解導致下游交叉口擁堵；③ 增加單放的控制方式從而增加疏散路徑上的通行能力，提高疏散效率；④ 相對于單點信號配時模型，該模型更能優化疏散路徑上的通行能力、車均延誤以及平均排隊長度。

目前該模型只考慮出口匝道交叉口與下游交叉口的雙交叉口協同控制，未來可在快速路系統和地面道路系統網絡的區域性協同控制方面進行深入研究，從而提高快速路與地面道路銜接段的通行效率，進而促進交通整體運行狀態的改善。