豎向TMD用板式電渦流阻尼器磁路對比分析

汪志昊， 李國豪， 周佳貞， 田文文， 郜 輝

(華北水利水電大學 土木與交通學院，鄭州 450045)

調諧質量阻尼器(TMD)作為一種有效的吸能減振裝置，在工程結構穩態振動控制領域占有重要地位[1-6]。TMD耗能元件早期多采用液體黏滯阻尼器，近年來以板式電渦流阻尼器(PECD)為阻尼元件的電渦流TMD[7-8]逐漸興起。電渦流TMD典型應用包括：大跨度人行橋人致振動控制[9-10]、鋼拱橋剛性細長吊桿風致振動控制[11-12]、超高層建筑風致振動控制[13]、大跨樓蓋人致振動控制[14]與工業廠房樓板機器擾力作用下振動控制[15]等。

按照TMD運動方向，電渦流TMD可分為水平[16]、豎向[17]與雙向式[18]等，本文僅探討豎向TMD。既有豎向電渦流TMD采用的PECD主要分為2大類，第1類是外置式PECD[8]，根據是否在導體銅板后增設有助于提升PECD耗能效率的導磁鋼板，又可細分為無導磁鋼板、附加導磁鋼板2種情況；第2類是內置式PECD[17]。外置式與內置式PECD磁路主要區別在于：外置式PECD永磁體對稱設置在TMD質量塊的外部兩側，導體銅板位于相應永磁體的外側；而內置式PECD永磁體對稱設置在TMD質量塊的內部腔室兩側，導體銅板位于兩側永磁體的中心。

PECD的不同磁路構造必然帶來不同的力學性能，文獻[8，17]采用二維磁場有限元分析方法分別對外置式與內置式PECD開展了磁路優化設計研究，文獻[19]采用精度更高的三維電磁場有限元分析方法[20]進一步優化了外置式PECD的磁路。然而，就目前公開文獻尚未見外置式與內置式PECD最優磁路的定量對比分析。

本文首先基于裝配內置式PECD的典型豎向電渦流TMD樣機阻尼性能測試與三維電磁場有限元仿真分析結果，提出了表征永磁體相互作用對PECD等效阻尼系數影響程度的相鄰永磁體有效耦合率指標，采用三維電磁場有限元穩態分析方法分別獲得了外置式與內置式PECD的磁路優化設計方案，并據此開展了磁路對比分析，明確了豎向電渦流TMD常用的PECD各種磁路的優缺點。

1 典型豎向電渦流TMD阻尼性能測試分析

1.1 測試方案

裝配內置式PECD的豎向電渦流TMD樣機構造、整體尺寸與力學性能測試系統見圖1，通過自由振動法測試得到TMD安裝PECD前后的阻尼比，扣除掉TMD機構固有阻尼的貢獻，即可獲得PECD的等效黏滯阻尼系數。豎向電渦流TMD樣機參數，見表1。

為明確永磁體布置方式對PECD阻尼性能的影響規律，對電渦流TMD樣機開展了多種工況測試，相應永磁體的尺寸、布置，組數、安裝位置分別見圖2與表2。其中，工況1主要用于測試PECD單組永磁體產生的等效黏滯阻尼系數，作為評定多組永磁體耦合作用的基準，而工況2與3則分別測試PECD 2組永磁體水平與豎向布置時的等效黏滯阻尼系數。

1.2 測試結果

表3給出了各工況PECD等效黏滯阻尼系數測試結果，對比工況1、2與3可知：單組永磁體產生的PECD等效黏滯阻尼系數為79.9 Ns/m，若永磁體之間無任何耦合作用，則2組永磁體產生的等效黏滯阻尼系數應約為159.8 Ns/m，而2組永磁體豎向、水平布置時阻尼系數實測值分別為124.2 Ns/m、193.1 Ns/m，分別對應無耦合狀態的77.2%、121.8%。這充分表明：相鄰永磁體存在耦合作用，且該耦合作用對PECD阻尼性能影響較大，體現出正、反(提升、降低PECD等效黏滯阻尼系數)兩方面的效應。

(a) 豎向電渦流TMD構造示意

(b) 豎向電渦流TMD平面布置(mm)

(c) TMD樣機與測試系統圖1 豎向電渦流TMD構造與樣機測試系統Fig.1 Vertical eddy-current TMD and experimental system表1 豎向電渦流TMD參數Tab.1 Parameters of vertical eddy-current TMD

名稱數值運動質量塊質量/kg240質量塊外觀尺寸/mm600×250×240質量塊內腔室尺寸/mm225×65×170永磁體型號N40型NdFeB永磁體尺寸/mm40×40×20銅板厚度/mm10永磁體與銅板間隙/mm7.5振動頻率/Hz4.09機構固有阻尼比/%0.75固有阻尼系數/(Ns·m-1)92.2

圖2 永磁體布置示意圖(mm)Fig.2 Locations schematic of permanent magnets表2 各工況永磁體數量與安裝位置Tab.2 Groups and locations of permanent magnets for each case

工況永磁體組數安裝位置標號111221、3321、2

表3電渦流阻尼器附加阻尼比與等效阻尼系數測試結果

Tab.3Testresultsofadditionaldampingratioandequivalentdampingcoefficientoftheeddycurrentdampers

工況附加阻尼比/%附加等效阻尼系數/(Ns·m-1)10.6579.921.01124.231.57193.1

1.3 三維電磁場有限元仿真分析

為精確模擬分析PECD的阻尼性能，本文采用COMSOL三維電磁場有限元穩態分析法。相關研究表明[21]：當工作速度較小時，電渦流阻尼接近線性黏滯阻尼。因此，有限元仿真分析時可將銅板切割磁感線速度設為定值v=0.500 m/s，通過計算導體銅板受到的洛倫茲力即可間接獲得PECD的等效黏滯阻尼系數，有限元仿真分析相關參數取值，見表1。

圖3給出了工況2、3導體銅板內電渦流與磁通密度分布圖，可以看出：永磁體布置不同，感應電渦流分布及大小也各不相同；永磁體豎向布置時的水平方向感應電渦流與水平布置時相比明顯偏小，當磁感應強度基本相同時PECD等效黏滯阻尼系數必然也會偏小，這充分印證了1.2節的實驗結果。由表4給出的PECD等效黏滯阻尼系數有限元仿真與實測結果對比分析可知：二者吻合較好，COMSOL三維電磁場有限元分析可以實現PECD阻尼性能的高精度仿真。

表4各工況阻尼系數仿真與實測值對比

Tab.4Dampingcoefficientscomparisonsofdifferentcasebetweensimulationsandexperiments

工況號阻尼系數/(Ns·m-1)誤差/%181.5+2.002121.0-2.583203.3+5.02注:負號表示仿真值小于實測值

(a) 工況2

(b) 工況3圖3 導體銅板電渦流與磁通密度分布圖

Fig.3 Distribution of magnetic flux density and eddy currents in a copper plate

2 PECD磁路優化分析

2.1 基本思路

由第1節研究結果可知，永磁體之間耦合作用是影響PECD阻尼性能的重要因素。為更直觀地描述相鄰永磁體之間的耦合作用效應，特定義相鄰永磁體有效耦合率η為：

(1)

有效耦合率η>1時，表明永磁體的耦合作用優于單獨作用，PECD耗能效率得到提升；有效耦合率η<1時，表明永磁體的耦合作用弱于單獨作用，不利于PECD耗能效率的提高；有效耦合率η=1時，永磁體之間有利耦合與不利耦合效應相互抵消，宏觀表現為無耦合作用。因此，PECD磁路優化設計宜使有效耦合率η盡可能大于1，且η值越大越好，以確保多組永磁體之間的耦合作用產生正面增強效應。

為提升豎向TMD采用的PECD耗能效率，本節擬基于相鄰永磁體有效耦合率性能指標，采用三維電磁場有限元穩態分析方法分別得到外置式與內置式PECD的磁路優化設計方案。本節永磁體組數統一取為2，對具有不同磁路的PECD阻尼性能進行優化。為便于對比分析，外置式、內置式PECD構造尺寸基本相同，內置式PECD仍按圖1(b)布置，而外置式PECD平面布置見圖4。

(a) 導體銅板后無導磁鋼板

(b) 導體銅板后附加導磁鋼板圖4 永磁體與導體平面布置圖Fig.4 Layout plan of permanent magnets and conductive plates

前期研究結果表明[17,22]：磁場間隙(永磁體與銅板間的凈間距)越小阻尼效果越好，在保證實際組裝及TMD正常工作的要求下，磁場間隙宜盡可能小。因此，本文后續分析磁場間隙統一選為7.5 mm。此外，當銅板厚度大于10 mm時，銅板厚度對阻尼性能影響往往較小，本文銅板厚度統一取為10 mm；導磁鋼板的最優厚度主要受用于固定永磁體的導磁鋼板厚度影響，本文根據前期研究經驗統一選為10 mm。值得說明的是：由于鋼制質量塊本身也導磁，因此有限元分析必須充分考慮質量塊對磁場的影響作用。

2.2 外置式PECD(無導磁鋼板)

圖5為外置式PECD(無導磁鋼板)2組永磁體豎向和水平布置時，有效耦合率隨相鄰永磁體間距的變化規律，其中單組永磁體等效黏滯阻尼系數為45.3 Ns/m。由圖可知：同側永磁體豎向放置時，相鄰永磁體有效耦合率始終大于1，且隨永磁體間距增大呈先增加后減小的趨勢，當永磁體凈間距約為永磁體邊長的0.3倍時，正耦合作用最強；永磁體水平放置時，有效耦合率始終小于1，此時永磁體之間呈現負耦合作用效應，且隨永磁體間距的增大而增大，表明負耦合作用效應影響越來越小；當永磁體間距無限遠時，有效耦合率趨于1，此時永磁體之間表現為無耦合作用效應。

圖5 外置式PECD(無導磁鋼板)有效耦合率

Fig.5 Effective coupling efficiency of an external PECD without a magnetic steel plate

2.3 外置式PECD(附加導磁鋼板)

圖6為外置式PECD(附加導磁鋼板)2組永磁體豎向和水平布置時，有效耦合率隨相鄰永磁體間距的變化規律，其中單組永磁體等效黏滯阻尼系數為142.3 Ns/m，可見導體銅板后附加導磁鋼板可以顯著增強電渦流阻尼耗能效果。對比圖5、6可知：外置式PECD附加導磁鋼板前后有效耦合率隨相鄰永磁體間距的變化規律相似，主要不同之處在于：當永磁體豎向放置時，永磁體凈間距約為永磁體邊長的0.7倍時，正耦合作用效應最強，而無導磁鋼板時該值變為0.3倍邊長；隨永磁體間距的增大，負耦合作用效應減弱速度與無導磁鋼板時相比變化緩慢。主要原因在于：耦合作用主要集中于相鄰永磁體之間，附加導磁鋼板后，磁感應強度顯著增大，適量增大永磁體間距可增強感應電渦流。

圖6 外置式PECD(附加導磁鋼板)有效耦合率

Fig.6 Effective coupling efficiency of an external PECD with a magnetic steel plate

2.4 內置式PECD

圖7為內置式PECD 2組永磁體豎向和水平布置時，有效耦合率隨相鄰永磁體間距的變化規律，其中單組永磁體等效阻尼系數為81.5 Ns/m。由圖可知：內置式PECD 2組永磁體豎向放置時，有效耦合率始終小于1，對阻尼性能起負耦合作用效應；永磁體凈間距約為0.6倍邊長時，削弱最為嚴重；小于0.6倍邊長時，永磁體間距離越近，阻尼效果越好。分析可知：永磁體豎向間距越小，相鄰的2個永磁體負耦合作用效應越弱，阻尼效果則越好；永磁體間距超過0.6倍邊長后，隨永磁體間距的進一步增大，阻尼略有增強趨勢，表明相鄰的2塊永磁體負耦合作用效應減弱。而同側2塊永磁體水平布置時，其有效耦合率則始終大于1，且在此方向布置永磁體，間距越小，永磁體有效耦合率越大，當間距趨于無窮遠時，有效耦合率趨于1。

圖7 內置式PECD有效耦合率Fig.7 Effective coupling efficiency of a built-in PECD

綜上所述，外置式PECD(無導磁鋼板)、外置式PECD(附加導磁鋼板)與內置式PECD的2組永磁體最優磁路分別為：2塊同側永磁體宜豎向單列布置，凈間距取0.3倍永磁體邊長；2塊同側永磁體宜豎向單列布置，凈間距取0.7倍永磁體邊長；2塊同側永磁體宜水平向單排布置，且間距越小越好。

3 PECD磁路對比分析

3.1 含2組永磁體的典型磁路

阻尼系數是評價PECD耗能效率的最直接指標，圖8進一步對比分析了3種PECD“內置式PECD(相鄰永磁體水平布置)”、“外置式PECD(相鄰永磁體豎向布置、無導磁鋼板)”、“外置式PECD(相鄰永磁體豎向布置、附加導磁鋼板)”2組永磁體對應的阻尼器等效黏滯阻尼系數隨永磁體間距的變化關系。

由圖8結果可知：內置式PECD等效黏滯阻尼系數始終小于外置式PECD(附加導磁鋼板)，但大于外置式PECD(無導磁鋼板)，且不同磁路等效黏滯阻尼系數最大值對應的相鄰永磁體的間距不同；在本文研究范圍內，外置式PECD無導磁鋼板、附加導磁鋼板永磁體豎向最優間距分別為12 mm、28 mm，而內置式PECD永磁體水平間距越小越好；隨相鄰永磁體間距的增大，3種PECD等效阻尼系數均趨于穩定，即永磁體間距超過某個臨界值后即可忽略永磁體之間的耦合作用。外置式PECD(無導磁鋼板)等效阻尼系數最大值約為124.5 Ns/m，附加導磁鋼板后則可提升到363.1 Ns/m，對應單塊銅板產生的等效阻尼系數為181.6 Ns/m；內置式PECD(永磁體間距10 mm)等效阻尼系數為251.6 Ns/m。因此，內置式PECD的等效阻尼系數超出外置式PECD(無導磁鋼板)102.1%，而附加導磁鋼板后外置式PECD阻尼系數則超出191.6%，但其需要2塊導體銅板(內置式PECD僅需要1塊導體銅板)，可見內置式PECD比外置式PECD(附加導磁鋼板)單塊導體銅板對應的等效阻尼系數提高了138.5%。

圖8 3種磁路PECD等效阻尼系數(2組永磁體)

Fig.8 Equivalent damping coefficients of PECDs with three kinds of magnetic circuits(2 pairs of permanent magnets)

3.2 含多組永磁體的典型磁路

面向實際工程減振的豎向TMD采用PECD所需的永磁體數量往往較多，一般宜按陣列布置，此時永磁體將在豎向與水平兩個方向同時存在耦合作用。因此，在3.1節含2組永磁體的PECD基準模型研究基礎上，本節進一步對比分析了圖9所示單側4塊永磁體陣列布置不同磁路等效黏滯阻尼系數隨永磁體間距的變化規律。其中外置式PECD附加、無導磁鋼板永磁體豎向凈間距分別取0.7、0.3倍邊長，調整水平凈間距b；而內置式PECD永磁體水平凈間距取10 mm，調整豎向凈間距a。

(a) 外置式PECD

(b) 內置式PECD圖9 永磁體陣列布置方式Fig.9 Array of permanent magnets

圖10給出了PECD 4組永磁體3種磁路等效黏滯阻尼系數隨永磁體間距的變化關系對比，由圖可知：外置式、內置式PECD設置4組永磁體時，等效黏滯阻尼系數隨永磁體間距的變化趨勢與設置2組永磁體時保持一致：2種外置式PECD等效黏滯阻尼系數隨水平間距的增大而增大，而內置式PECD等效黏滯阻尼系數隨豎向間距增大呈現先減小后小幅增大的趨勢，該特點與設置2組永磁體時仿真結果完全一致；外置式PECD附加導磁鋼板后，等效黏滯阻尼系數明顯優于另外2種磁路。

圖10 PECD 3種磁路等效阻尼系數對比

Fig.10 Comparisons of equivalent damping coefficients of PECDs with three kinds of magnetic circuits

因此，對于含有多組永磁體的內置式PECD，當永磁體水平凈間距一定時，PECD等效黏滯阻尼系數隨永磁體豎向凈間距(在小于0.6倍邊長范圍內)的減小而增大，為獲得較高的阻尼，宜適當減小永磁體豎向間距；而對于含多組永磁體的外置式PECD，為獲得較大阻尼，其永磁體豎向凈間距為一定值時，水平凈間距越大越好，但對比內置式PECD，這必將導致TMD的整體性變差，而且為了抵抗永磁體對導磁鋼板的吸引力作用，還需要額外增加水平剛度構件實現導磁鋼板的有效固定，使結構變得更加復雜，且占地空間增大。

4 結 論

(1)提出了有助于指導PECD磁路優化設計的重要指標-相鄰永磁體有效耦合率，該指標可以很好地表征永磁體相互作用對PECD等效黏滯阻尼系數的影響程度。有效耦合率以1為界，耦合率越大則相鄰永磁體之間的正耦合作用效應越強，PECD耗能效率越高；反之，耦合率越小則相鄰永磁體之間的負耦合作用效應越強，PECD耗能效率越低。

(2)含有2組永磁體的外置式與內置式PECD的磁路優化設計方案在相鄰永磁體水平與豎向布置方式及適宜間距等方面均存在較大差別：豎向TMD外置式PECD相鄰永磁體宜豎向布置，間距取0.7倍永磁體邊長，且導體銅板后宜附加導磁鋼板；豎向TMD內置式PECD相鄰永磁體宜水平布置，間距越小越好。含多組永磁體的PECD永磁體陣列布置磁路優化設計方案與2組永磁體磁路優化設計結果基本相同。

(3)內置式PECD與外置式PECD均具有一定的優勢：當永磁體用量一定時，根據本文PECD磁路優化設計方案，豎向TMD內置式PECD等效黏滯阻尼系數略低于外置式PECD(附加導磁鋼板)，但遠高于外置式PECD(無導磁鋼板)；豎向TMD內置式PECD結構相對緊湊，且具有較高的耐久性。