基于慣性測量的輸電導(dǎo)線覆冰運(yùn)動特征提取

楊金顯， 晁麗君， 李雙磊

(1. 河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454003；2.國網(wǎng)山東臨朐供電公司，山東 臨朐 262600)

由于不同氣候條件影響，輸電導(dǎo)線會出現(xiàn)不同的運(yùn)動狀態(tài)，從振幅和頻率看，主要為高頻微幅的微風(fēng)振動，中頻中幅的次檔距振蕩和低頻大振幅的覆冰運(yùn)動。其中，覆冰運(yùn)動是對輸電線路危害最大的一種運(yùn)動。覆冰運(yùn)動公知的幅值范圍約為導(dǎo)線直徑的5倍～300倍、頻率范圍約為0.1～3 Hz。總的來說輸電導(dǎo)線覆冰運(yùn)動包括平動(水平和垂直運(yùn)動統(tǒng)稱為平動)和扭動等，覆冰初期導(dǎo)線在平衡位置附近做微幅振動，隨著覆冰程度增大和風(fēng)激勵的影響，水平振動向垂直振動轉(zhuǎn)變，并逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)幅值和扭動達(dá)到一定程度時，形成以垂直方向運(yùn)動為主的低頻大振幅舞動，舞動使導(dǎo)線弧垂度增大、軸向應(yīng)力增加，疲勞極限降低，極易造成導(dǎo)線斷股；同時會使絕緣子串、橫擔(dān)及桿塔荷載變大，造成絕緣子擺動、橫擔(dān)變形、桿塔傾斜等嚴(yán)重災(zāi)害，對電網(wǎng)安全運(yùn)行構(gòu)成極大威脅，對國民經(jīng)濟(jì)造成直接損失[1]。因此導(dǎo)線運(yùn)動阻尼器的設(shè)計和安裝就變得尤為重要，但對于某個具體地區(qū)來說，導(dǎo)線運(yùn)動存在主要的幅值和頻率，要想針對性設(shè)計出適合某地區(qū)的運(yùn)動阻尼器就需要識別出某地區(qū)導(dǎo)線的具體運(yùn)動特征信息，進(jìn)而根據(jù)運(yùn)動特征信息設(shè)計阻尼器參數(shù)。為有效預(yù)警和阻尼某地區(qū)覆冰運(yùn)動，采集輸電導(dǎo)線三軸加速度(平動)和三軸角速度(扭動)運(yùn)動信息，經(jīng)過預(yù)處理后計算多維時間序列的相關(guān)系數(shù)矩陣，對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解提取運(yùn)動特征，然后通過相關(guān)分析法估計導(dǎo)線運(yùn)動的幅值和頻率，從而為阻尼器的設(shè)計提供理論參數(shù)。

近年來，由于MEMS傳感器體積小、功耗低、成本低、抗振性能好和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已有學(xué)者采用MEMS傳感器對輸電線路運(yùn)動進(jìn)行監(jiān)測研究[2]。Wang等[3-4]采用MEMS加速度計多點(diǎn)監(jiān)測導(dǎo)線振動加速度，根據(jù)異常加速度信息檢測舞動并進(jìn)行等級劃分；邵穎彪等[5]提出采用九軸傳感器測量導(dǎo)線舞動的扭轉(zhuǎn)和平動，用來克服只用加速度計監(jiān)測導(dǎo)線舞動只能得到位移信息的缺陷；Huang等[6-7]考慮導(dǎo)線自激振蕩和導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)引起的導(dǎo)線舞動，設(shè)計了一種舞動慣性測量單元，避免導(dǎo)線舞動時計算的相對位移與導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)引起的實際位移的偏差；汪滔等[8]提出一種改進(jìn)的MEMS陀螺儀和加速度計互補(bǔ)濾波算法，設(shè)計了舞動軌跡的解算方法，對陀螺計算出的角度進(jìn)行誤差修正。在上述裝置和方法中：加速度計會隨導(dǎo)線發(fā)生扭轉(zhuǎn)，對通過積分計算得到的輸電線運(yùn)動軌跡等參數(shù)會造成計算不準(zhǔn)，盡管慣性傳感器能夠克服單獨(dú)使用加速度傳感器帶來的那些問題，但實現(xiàn)這種功能需要導(dǎo)航級的慣性測量系統(tǒng)，體積大且成本昂貴，況且姿態(tài)解算需要精確的初始值，而且產(chǎn)生的累計誤差；另外采用單一特征對導(dǎo)線運(yùn)動分析，會割裂數(shù)據(jù)整體的內(nèi)在聯(lián)系，無法準(zhǔn)確識別輸電導(dǎo)線的整體運(yùn)動特征。

在以上研究的基礎(chǔ)上，提出一種MIMS多維時間序列覆冰運(yùn)動特征提取方法：通過MEMS慣性測量系統(tǒng)測量導(dǎo)線運(yùn)動加速度和角速度等信息，不通過姿態(tài)解算，而是直接利用原始信息進(jìn)行處理，對多維時間序列的相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解，構(gòu)建加權(quán)特征矩陣作為輸電導(dǎo)線整體運(yùn)動特征，然后采用近鄰分類法進(jìn)行覆冰舞動識別。同樣，該算法也適用于其它導(dǎo)線運(yùn)動形式檢測，當(dāng)待識別的加權(quán)特征矩陣與輸電導(dǎo)線其他運(yùn)動形式時的加權(quán)特征矩陣相似度較高時，可判定導(dǎo)線以該形式運(yùn)動。本文所提方法降低了數(shù)據(jù)的維數(shù)，提高了處理速度和運(yùn)動特征識別精度。

1 MIMS數(shù)據(jù)采集與處理

1.1 信號采集與預(yù)處理

由于導(dǎo)線附近具有較強(qiáng)的電磁干擾，MEMS慣性測量系統(tǒng)不能直接安裝于導(dǎo)線上，為此采用一定長度的防磁中空彈性桿，一端固定于絕緣子串懸掛點(diǎn)，另一端安裝MEMS慣性測量節(jié)點(diǎn)，來測量導(dǎo)線運(yùn)動的三軸加速度和三軸角速度等信息。彈性桿內(nèi)放置電源線、地線和數(shù)據(jù)線，并且數(shù)據(jù)線封裝于屏蔽層內(nèi)，采用電流互感器整流變壓后直接給測量節(jié)點(diǎn)供電，為避免信號受到干擾，把采集的數(shù)據(jù)通過電力光纜傳輸給監(jiān)控中心進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[9]。

目前對于輸電導(dǎo)線運(yùn)動的測量主要是對單一特征的識別，但是由于MIMS各軸加速度和角速度之間存在著內(nèi)在耦合關(guān)系，單一軸向的加速度或角速度無法表征整個輸電導(dǎo)線的運(yùn)動特征，而多維時間序列既可以描述某一時刻導(dǎo)線三個軸向的轉(zhuǎn)動運(yùn)動信息，又包含了不同時刻導(dǎo)線平動以及這些運(yùn)動的相互關(guān)系。為了準(zhǔn)確識別覆冰運(yùn)動，考慮外部因素影響及導(dǎo)線運(yùn)動的整體關(guān)系，將三軸加速度和三軸角速度信號由6維時間序列表示：

X={ax,ay,az,ωx,ωy,ωz}

(1)

式中:ax,ay,az為三軸加速度序列，ωx,ωy,ωz為三軸角速度序列，將上式記為X={x1,x2,…,xi,…,x6}，xi={ai1,ai2,…,aiN}T，N為序列長度。

MEMS慣性傳感器在工作過程中有周期漂移項的存在，會對運(yùn)動分析結(jié)果造成影響；另外隨機(jī)干擾信號也是系統(tǒng)主要誤差源之一，傳感器在工作中極易產(chǎn)生低頻周期性信號[10]。由于這些周期趨勢項的存在，通過二次積分所得的運(yùn)動位移軌跡可能有較大程度的偏離實際，甚至產(chǎn)生畸變或失真，因此需要消除趨勢項和隨機(jī)噪聲，需采取合適的方法減少信號中的干擾成分。常用的去噪方法有小波去噪和Kalman去噪，雖然這兩種方法都能在一定程度上平滑MEMS信號，但采用小波去噪方法閾值選取比較困難，且依賴于信號噪聲統(tǒng)計特性；基于Kalman濾波的去噪方法，只適用于噪聲特性易知的場合，然而由于外界環(huán)境影響，MEMS信號噪聲較為復(fù)雜，且具有時變性，動態(tài)系統(tǒng)模型的狀態(tài)噪聲和觀測噪聲統(tǒng)計特性往往具有不確定性。因此上述依賴噪聲統(tǒng)計特性的方法，在輸電導(dǎo)線運(yùn)動信號處理中很難獲得理想的去噪效果。由于五點(diǎn)三次平滑法可減小時域信號中的隨機(jī)噪聲，有效處理周期性的干擾信號或不規(guī)則的隨機(jī)干擾信號所引起的尖峰、毛刺現(xiàn)象，適用于輸電導(dǎo)線運(yùn)動的MEMS信號去噪場合，且計算簡單方便，因此本文采用五點(diǎn)三次平滑法對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，其計算公式為：

(2)

1.2 信號處理效果評價

為了描述輸電導(dǎo)線在不同時刻的運(yùn)動加速度和角速度的變化關(guān)系及其變化趨勢，建立一多維時間序列X的矩陣模型，以便于后續(xù)運(yùn)動特征提取。為消除偶然測量誤差，采用移動滑窗的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，將長度為L的時間窗在多維時間序列上滑動并取平均。對處理過的多維時間序列建立時變測量矩陣Xn×6，其中，n=N/L。

(3)

信號預(yù)處理后，通過信噪比來驗證信號處理效果。信噪比是測量信號中的噪聲量的傳統(tǒng)方法，常被用作去噪效果評價指標(biāo)。信噪比定義如下，單位為dB：

SNR=10ln(Ps/Pn)

(4)

NRR=1/(SNR+1)+ε

(5)

式中：NRR為噪聲剩余率，ε為誤差因子。當(dāng)NRR∈(0,0.1)時，說明剩余噪聲量較少，去噪效果較好；當(dāng)NRR∈(0.1,0.3)時，說明剩余噪聲量較多，去噪效果一般；當(dāng)NRR∈(0.3,1)時說明剩余大量噪聲，去噪效果不好。

由于加速度和角速度量綱和運(yùn)動特征方面具有差異，根據(jù)max-min法將導(dǎo)線運(yùn)動三軸加速度和三軸角速度的值歸一化得到新的各維的序列值：

(6)

式中：xi max和xi min分別為各維加速度或角速度測量序列的最大值和最小值。

2 運(yùn)動特征提取與識別

2.1 信號特征提取

盡管輸電覆冰線路運(yùn)動形式復(fù)雜，幅度和頻率都在變化，但其基本運(yùn)動模式為平動和扭動。導(dǎo)線平動時，X、Y和Z軸加速度、角速度信號與各自軸向相似程度較高，自相關(guān)系數(shù)較大；當(dāng)導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)頻率與其橫向運(yùn)動頻率相接近時，覆冰導(dǎo)線產(chǎn)生偏心慣性，誘使導(dǎo)線發(fā)生扭動，X軸加速度和角速度向Y軸或Z軸轉(zhuǎn)化，三軸發(fā)生交叉耦合運(yùn)動，X、Y和Z軸信號與其他軸向相似程度較高，互相關(guān)系數(shù)較大。

導(dǎo)線運(yùn)動多維時間序列觀測值數(shù)目不同時，無法采用傳統(tǒng)的歐氏距離進(jìn)行相似度分析，為了體現(xiàn)MIMS各軸加速度和角速度之間的相互關(guān)系，同時解決MEMS測量數(shù)目不同的問題，計算運(yùn)動矩陣X′的相關(guān)系數(shù)矩陣RX′[11]，對信號整體內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行分析。

(7)

采用相關(guān)系數(shù)矩陣對輸電導(dǎo)線運(yùn)動進(jìn)行分析，既可以表征導(dǎo)線運(yùn)動的加速度和角速度相互關(guān)系，又將運(yùn)動特征矩陣固定為6×6維，便于矩陣之間相似性度量。由于噪聲干擾的存在，會對輸電導(dǎo)線運(yùn)動的識別結(jié)果造成影響，因此對導(dǎo)線運(yùn)動的相關(guān)系數(shù)矩陣RX′進(jìn)行奇異值分解提取導(dǎo)線的運(yùn)動特征[12]。

RX′=UΛUT

(8)

2.2 加權(quán)矩陣計算

奇異值可以反映出MIMS采集的信號中的有用信號和噪聲的能量分布特點(diǎn)，在奇異值分解中，大的奇異值對應(yīng)的特征向量包含了更多導(dǎo)線運(yùn)動信息，具有較高的鑒別性，特征矩陣中能夠表征MIMS信號特征的有用信號主要由前k個較大的奇異值反映出來，而后6-k個較小的奇異值對輸電導(dǎo)線運(yùn)動影響不大。較大的奇異值對應(yīng)的奇異向量在矩陣特征識別中所占權(quán)重較大，而奇異值所占比例大小可以反映出特征向量所占權(quán)重。通過對特征矩陣進(jìn)行加權(quán)，進(jìn)行輸電導(dǎo)線的運(yùn)動特征識別[13]。采用歸一化奇異值的方法計算加權(quán)矩陣：

(9)

(10)

利用對多維時間序列的相關(guān)系數(shù)矩陣奇異值分解后的特征值構(gòu)造加權(quán)特征矩陣，通過計算兩個多維時間序列加權(quán)特征矩陣之間的相似度，識別導(dǎo)線運(yùn)動形式，大大降低了計算量，并提高了運(yùn)動形式識別精度。

2.3 覆冰運(yùn)動識別

(11)

對于輸電導(dǎo)線的覆冰運(yùn)動特征識別，首先對MIMS采集的原始多維時間序列進(jìn)行預(yù)處理并建立時變測量矩陣；然后計算相關(guān)系數(shù)矩陣并進(jìn)行奇異值分解，根據(jù)特征向量和特征值計算加權(quán)特征矩陣，對導(dǎo)線運(yùn)動特征進(jìn)行提取；最后通過度量當(dāng)前序列的加權(quán)特征矩陣和基準(zhǔn)特征矩陣之間的相似性，采用近鄰分類法識別覆冰運(yùn)動，具體算法流程如圖1所示。

圖1 覆冰運(yùn)動識別算法流程Fig.1 Motion identification algorithm procedure of iced conductor

2.4 覆冰運(yùn)動幅值和頻率估計

由于輸電網(wǎng)絡(luò)覆冰運(yùn)動的復(fù)雜性，擬合覆冰運(yùn)動軌跡比較困難且容易出現(xiàn)解算誤差。輸電導(dǎo)線覆冰運(yùn)動時，平動與扭動伴隨而生，通過對加速度和角速度信號進(jìn)行相關(guān)分析，進(jìn)而估計覆冰導(dǎo)線幅值和頻率變化程度。首先對MEMS信號平滑分段并歸一化處理，將加速度和角速度特征量尺度變換到相同的范圍，以便于統(tǒng)一計算。將輸電線路靜止或微風(fēng)振動情況下的時變測量矩陣作為初始矩陣，初始矩陣第i時間段的信號記為xi，通過計算覆冰測量矩陣與初始矩陣在同一時間段的相關(guān)系數(shù)，度量MEMS信號的變異程度，進(jìn)而根據(jù)相似程度預(yù)測覆冰導(dǎo)線幅值變化程度(相關(guān)系數(shù)越小，數(shù)據(jù)相似程度越低，幅值變化程度越大)。覆冰測量矩陣與初始矩陣第i時間段的相關(guān)系數(shù)Ra為：

(12)

覆冰導(dǎo)線運(yùn)動信號的變化頻率即導(dǎo)線運(yùn)動頻率。通過計算覆冰測量矩陣當(dāng)前時間段與上一時間段的相關(guān)系數(shù)，度量信號的變異速率，進(jìn)而根據(jù)變異速率預(yù)測覆冰導(dǎo)線頻率變化程度(相關(guān)系數(shù)越小，數(shù)據(jù)相似程度越低，頻率變化程度越快)。相鄰時間段信號的相關(guān)系數(shù)Rc為：

(13)

分別記d為幅值變異程度，f為頻率變異速率，由于數(shù)據(jù)存在一定誤差，考慮誤差因素，則[15]：

d=(1-Ra)+ε1

(14)

f=(1-Rc)+ε2

(15)

式中：ε1、ε2為誤差因子。

輸電導(dǎo)線微風(fēng)振動時為高頻微幅運(yùn)動，次檔距振蕩時為中頻中幅運(yùn)動，覆冰舞動時為低頻大振幅運(yùn)動。為進(jìn)一步驗證覆冰識別算法的有效性，按照上述算法估計導(dǎo)線在微風(fēng)振動和次檔距振蕩運(yùn)動狀態(tài)下幅值和頻率變異程度，并和覆冰運(yùn)動進(jìn)行比較。

3 實 驗

為驗證上述輸電線路覆冰運(yùn)動識別及幅頻估計算法，按一定比例設(shè)計了輸電線路模型，將MIMS按1.1節(jié)方案安裝于模型，搭建如圖2所示輸電線路運(yùn)動識別系統(tǒng)，采集輸電導(dǎo)線在微風(fēng)振動和次檔距振蕩時的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行特征提取，通過監(jiān)控主機(jī)或智能終端監(jiān)測導(dǎo)線運(yùn)動并保存數(shù)據(jù)。

圖2 輸電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)動測試系統(tǒng)Fig.2 Motion test system of power transmission network

由于白蠟密度與冰相似，將導(dǎo)線拉直偏置于橢圓模具中，將白蠟融化注入模具覆在導(dǎo)線上，在白蠟上涂上一層膠，在硬度上也和冰保持一致，模擬偏心覆冰導(dǎo)線，采集MIMS信號作為覆冰基準(zhǔn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行特征提取，模擬覆冰導(dǎo)線,如圖3所示。

采集任意一組輸電導(dǎo)線覆冰運(yùn)動時的MEMS信號通過五點(diǎn)三次平滑法預(yù)處理，如圖4所示。由圖4可知，預(yù)處理后可有效減少隨機(jī)噪聲、尖峰和毛刺現(xiàn)象。

取L=30，將預(yù)處理數(shù)據(jù)滑動平均分段。為定量分析數(shù)據(jù)處理效果，根據(jù)式(4)和式(5)分別計算三軸加速度和三軸角速度信號的信噪比和噪聲剩余率，噪聲剩余率如表1所示。由表1可知，三軸加速度和三軸角速度的噪聲剩余率都在(0,0.1)之間，說明去噪效果良好。

圖3 模擬覆冰導(dǎo)線Fig.3 Analog iced conductor

表1 噪聲剩余率Tab.1 Noise residual ratio

表2 運(yùn)動特征矩陣與三種基準(zhǔn)矩陣距離Tab.2 Distance between motion characteristic matrix and three reference matrices

采用相關(guān)分析法，對同一時間段覆冰測量矩陣與初始測量矩陣MEMS信號進(jìn)行相關(guān)分析，估計覆冰導(dǎo)線幅值變異程度；對相鄰時間段覆冰測量矩陣MEMS信號進(jìn)行相關(guān)分析，估計頻率變異速率。同時，估計導(dǎo)線微風(fēng)振動和次檔距振蕩時的幅值和頻率，并與覆冰運(yùn)動進(jìn)行比較，三種形式運(yùn)動特征的幅值和頻率變化分別如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，微風(fēng)振動時導(dǎo)線近似做高頻微幅運(yùn)動，次檔距振蕩時導(dǎo)線近似做中頻中幅運(yùn)動，覆冰運(yùn)動時導(dǎo)線近似做低頻大振幅運(yùn)動。不同運(yùn)動狀態(tài)下導(dǎo)線幅值頻率曲線走勢進(jìn)一步說明了算法的有效性。根據(jù)所估計的幅值頻率變化，可以獲取本地區(qū)覆冰輸電導(dǎo)線運(yùn)動特性，為后續(xù)振動阻尼器設(shè)計提供參數(shù)。

圖4 原始數(shù)據(jù)及預(yù)處理結(jié)果Fig.4 Raw data and preprocessing results

圖5 歸一化后三軸加速度和三軸角速度Fig.5 Normalized triaxial acceleration and angular velocity

圖6 三種運(yùn)動形式幅值變異程度對比圖

Fig.6 Amplitude variation degree comparison diagram of three motion modes

4 總 結(jié)

針對現(xiàn)有輸電導(dǎo)線運(yùn)動檢測方法的缺點(diǎn)，從新的角度對導(dǎo)線覆冰運(yùn)動進(jìn)行檢測：采用MEMS慣性傳感器，既兼顧了導(dǎo)線自激振蕩和扭轉(zhuǎn)引起的運(yùn)動對覆冰測量的干擾，也解決了單獨(dú)使用加速度傳感器產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)誤差的問題；采用多維時間序列解決了一維時間序列或合加速度序列進(jìn)行識別割裂了輸電導(dǎo)線整體運(yùn)動信息；采用對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行加權(quán)奇異值分解的方法，降低了維數(shù)，提高了覆冰運(yùn)動識別的準(zhǔn)確性。實驗結(jié)果表明，使用本文所提算法能夠識別導(dǎo)線運(yùn)動情況并估計幅頻變化程度，且實施方案簡單易行，無累計誤差，可為長期測量某地區(qū)輸電線路運(yùn)動狀態(tài)提供參考，進(jìn)一步為輸電線路阻尼器的設(shè)計提供參數(shù)。

圖7 三種運(yùn)動形式頻率變異速率對比圖

Fig.7 Frequency variation degree comparison diagram of three motion modes