測試真空中薄膜陣面自振特性的等代方法

謝 忠， 何艷麗， 陳務軍

(1.北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124；2.上海交通大學 空間結構研究中心，上海 200240)

空間薄膜陣面結構由于其重量輕、抗振性好、可靠性高和費用低等優點，常用于深空探索太陽帆、空間薄膜天線等空間可展結構(見圖1)，是空間可展結構研究最活躍的領域之一。

空間薄膜陣面常采用諸如MylarTM、KaptonTM等具有高比強度和高比剛度的宇航材料。作為典型張拉結構，空間薄膜陣面是通過給陣面及邊緣索施加預應力而具有剛度并以此承擔外荷載的柔性張力體系，故其剛度主要取決于邊緣幾何外形和張拉預應力水平[1-6]。

圖1 空間可展結構

Fig.1 Deployable space structure

結構工程中，常開展針對自振特性的模態分析研究，以期能夠預測薄膜陣面結構的振動形式從而預防與其它設備產生的不利共振。但在大氣環境下，由于空間薄膜陣面結構采用的材料極為輕薄，其剛度在空氣附加質量的影響下會大大折減，導致結構自振特性與在實際空氣極為稀薄的工作環境中不相符，顯然不能直接將大氣下的模態分析結果用于工程實際。基于此，為了忽略空氣附加質量產生的影響，模擬真空狀態的實際工作環境，理論上可采用有限元分析方法計算出空間薄膜陣面結構在工作環境下的動力特性，但要想對理論計算結果進行試驗驗證就必須開展在真空環境下薄膜結構的自振特性測試，測試成本極高，且目前國內開展真空狀態下的測試仍然存在較大困難。因此，研究一種可以在大氣環境下測試真空工作環境中薄膜陣面結構自振特性的方法就顯得非常有必要。

在薄膜結構自振頻域、模態分析與測試研究方面，國內外學者現已開展了一些研究工作：Dowell等[7]基于行波理論對有限寬無限長薄板的附加質量進行了推導計算。Minami[8]依據勢流理論，研究得出空氣產生的附加質量與空氣密度以及矩形平面薄膜模型尺寸的直接相關性。Yadykin等[9]對流體中平面柔性薄板的振動特性和產生的附加質量進行了數值研究，總結了薄板附加質量的影響因素和規律，并且采用薄翼理論(thin aerofoil theory)計算得到了前10階模態的附加質量。Xiao等[10]考慮了薄膜結構的預應力導入效應，深入研究了其影響因素，并針對邊緣懸鏈線型對于薄膜陣面應力導入的影響進行了評估。Chen等[11]基于流固耦合勢流體原理，針對空氣對預應力薄膜模態的影響進行了數值分析和試驗驗證，研究得到預應力導入方式對模態分析無影響，而空氣對薄膜模態有顯著影響，且影響大小與薄膜材料和空氣密度相關的結論。Li等[12-13]通過利用真空箱測試薄膜在不同密度空氣中的振動特性，總結了薄膜振動的附加質量影響因素和規律，并提供了便于確定不同振型下附加質量取值方式的附加質量分布簡化模型。He等[14]通過數值模擬和實測試驗研究了充氣梁的靜力承載力和動力特性，并通過試驗驗證了空氣對充氣梁第一階頻率的折減程度可達到25%～40%，因此需要考慮空氣附加質量對膜結構自振特性的影響。

從以上綜述可以看出，國內外以往的研究主要集中在空氣對陣面薄膜結構自振特性的影響，即通過理論計算或試驗測試來確定流體對結構的附加質量，而針對如何測試在真空工作環境下陣面薄膜結構自振特性的研究極少。基于此，本文提出一種測試真空環境中薄膜陣面結構自振特性的等代方法，實現在大氣下模擬真空環境測試薄膜結構動力特性的構想。

1 平面膜自振特性數值模擬與試驗驗證

首先，對于結構線性振動，根據達朗貝爾諧波原理，1維薄膜條帶的振動基頻為

(1)

而當振幅較大時，由于須考慮振動非線性，即薄膜振動時膜面張力的變化導致特征頻率的改變，故1維薄膜條帶的非線性振動基頻可表示為

(2)

圖2 1維薄膜條帶振型及特征長度示意圖Fig.2 Mode shapes and characteristic length of the one- dimensional membrane

因此薄膜條帶的非線性振動基頻計算式(2)可轉化為

(3)

基于上述結論，為研究平面膜的自振特性，須將簡單1維薄膜條帶的振動特性向2維陣面薄膜結構的高階模態推廣。故根據式(1)，可先推導出1維薄膜條帶高階自振頻率的計算公式為

(4)

由式(4)可知，1維薄膜條帶各階自振頻率取決于應力大小σs、材料密度ρ和條帶長度l，并與應力正相關，而與密度和長度負相關。

據此，再將1維條帶向2維的陣面薄膜結構推廣，可由式(4)推導出平面膜結構的高階自振頻率為

(5)

式中:n1、n2分別為2維平面膜第n階振型長寬兩個方向的振型波段數，則ln1、bn2分別為相應兩方向自振區域的特征長度，其他參數與式(4)相同。

由式(5)可知，對于尺寸相同的平面膜結構，其各階自振頻率只與應力的大小和材料的密度相關，且與應力的開方成正比，而與密度的開方成反比。但由于2維平面膜相對1維條帶振型較為復雜，尤其是高階模態，振型更具不規則性，其特征長度難以用特定關系式描述。因此，2維平面膜結構的自振頻率，特別是高階頻率，一般無法通過理論方法計算獲得解析解，而需通過數值模擬分析確定。

1.1 平面膜結構自振特性數值模擬分析

本文選用數值模擬方法對一尺寸為500 mm×500 mm的平面膜進行分析以研究其結構自振特性，結構模型見圖3，薄膜結構的材料參數見表1。采用ABAQUS有限元分析軟件，將模型四周三個位移自由度全部約束以模擬剛性邊界約束條件，選擇預應力和膜材密度作為控制變量，分別對膜厚度為200 μm與250 μm的膜結構進行擬真空環境中的頻率提取分析，計算分析結果,見表2與表3。

圖3 薄膜結構模型(mm)Fig.3 Structure of planar film(mm)

表1 平面膜材料參數Tab.1 Material properties of planar film

表3 250 μm平面膜自振頻率參數分析Tab.3 Parameter analysis of natural frequencies of planar film with thickness of 250 μm

圖4為平面膜前四階主振型，其中第1階為整體彎曲，第2階為沿對角反對稱彎曲，第3階為沿中線反對稱彎曲，第4階為雙正交反對稱彎曲。各應力狀態下所得振型形態基本一致。

第1階模態第2階模態第3階模態第4階模態

圖4 平面膜數值計算的模態

Fig.4 The modes of planar film derived from numerical calculation

1.2 平面膜結構自振特性試驗

采用與數值模擬分析完全相同的平面膜，研究團隊前期利用激光測振儀對其進行了測振試驗和模態辨識[11]。頻率測試結果與數值分析結果的比較見表4，激光測振儀模態識別結果,見圖5。

表4250μm平面膜基頻試驗與數值模擬結果比較

Tab.4Comparisonofprimaryfrequenciesofplanarfilmwiththicknessof250μmbetweentestandnumericalsimulation

膜內應力/MPa 數值模擬基頻/Hz 試驗測試基頻/Hz 基頻誤差/% 0.8 30.8 15.0 105.3 1.0 34.2 16.5 107.3 1.2 37.6 18.5 103.2

根據表4平面膜的數值模擬與試驗測試得到的基頻對比，以及圖4與圖5的模態對比可知，雖然兩者的各階振型一致，但頻率的數值分析結果(基于理論真空環境)與實測結果誤差達到110%左右，可見空氣附加質量對薄膜結構的振動具有顯著影響，因此在大氣環境下很難實測得到薄膜結構在真空環境中的真實自振頻率。

第1階模態第2階模態第3階模態第4階模態

圖5 薄膜結構試驗測試的模態

Fig.5 The modes of planar film derived from test

2 網格膜與平面膜的等代方法及其數值分析驗證

網格膜結構采用開孔率可達50%～60%的新型PTFE網格膜材料，不僅具有平面膜結構易張拉、易焊合、和易于施加預應力的優點，同時又由于其較大的開孔率，可在大氣環境下忽略空氣對其動力特性的影響。故基于此研究思路，本文擬通過測試大氣環境下的網格膜結構自振特性，從而等代真空環境中平面膜的自振特性。

2.1 網格膜與平面膜的等代方法

由達朗貝爾諧波原理的式(5)可以看出，薄膜的振動頻率僅與應力的大小和材料的密度相關，且與應力的開方成正比，而與密度的開方成反比。但在實際等代過程中，網格膜應力的測試和監控比較難以控制，對試驗儀器的要求也較為苛刻；另外，如果僅控制膜面應力相等，還往往會造成邊界處力的大小不一致從而引起約束邊界的等代條件不完全一致的情況。

因此，綜合考慮以上因素，并基于一般空間陣面結構，膜面應力基本是均勻的實際情況，本文對式(5)進行如下變換而改寫為

(6a)

或

(6b)

式(6a)和(6b)中，l為膜的長度，b為膜的寬度，H為膜的厚度；則Fl為膜長度方向的張力，Fb為膜寬度方向的張力，Al與Ab分別為垂直于長度和寬度方向上的膜截面積；ρA為材料的面密度，即單位面積膜的重量。

經過從式(5)到式(6)的轉換可知，理論上對于尺寸和邊界條件相同的膜結構，其各階振動頻率與施加的膜張力和面密度相關，即：面密度相同時，膜的振動頻率僅與膜邊施加張力的開方成正比，而相應的膜邊張力相同時，膜的振動頻率僅與面密度的開方成反比。鑒于膜邊張力和單位面積膜的重量是非常容易測試得到的兩個參數，因此如若式(6)的等代方法成立，可大大簡化實際的等代換算和測試工作。

2.2 網格膜自振特性研究及等代方法數值分析驗證

首先針對采用網格膜等代平面膜結構進行數值模擬分析，選用的網格膜模型尺寸與平面膜結構完全相同，模型見圖6。根據材性參數不同將模型分為二組，第1組設定材性參數與平面膜完全一致(實際情況中，可能很難找到與平面膜材性特征完全一致的網格膜，故第1組為本文假定的虛擬網格膜)，而第2組則采用已有網格膜真實的材性參數，具體材料參數及分組見表5。而根據膜張力相等的等代原則，250 μm平面膜膜面應力與膜邊張力的換算見表6，數值分析的頻率及振型結果,分別見表7和圖7。

對比表7的第1組與第3組的數值分析結果可以而對比表7的第2組與第3組的數值分析結果可以看出，當網格膜結構選用不同的材料時，各階振型仍然保持一致，而自振頻率只受材料面密度影響，平面膜的自振頻率與網格膜自振頻率的比值與兩者面密度開方值的比值成反比，即：

圖6 網格膜結構模型(mm)Fig.6 Model of grid film structure(mm)

出，當平面膜結構與網格膜結構的尺寸、邊界條件、膜邊張力都相同，且假定材料參數也相同時，平面膜結構的各階頻率與網格膜結構的各階頻率相等；對比圖7與圖4，平面膜的振型與網格膜的振型也完全一致。

表5 網格膜數值模擬材料參數Tab.5 Material properties of grid film in numerical simulation

表6250μm平面膜薄膜應力與膜邊張力的換算

Tab.6Conversionofplanarfilmwiththicknessof250μmbetweenthestressandthetension

膜邊張力/N 100 125 150膜應力水平/MPa 0.8 1.0 1.2

表7 網格膜頻率數值分析結果Tab.7 Frequencies of grid film from numerical analysis

第1階模態第2階模態

圖7 網格膜數值分析模態

Fig.7 Modes of grid film derived from numerical analysis

(7)

式中:fiP與fiG分別為平面膜與網格膜的第i階自振頻率；ρAP與ρAG分別為平面膜與網格膜的面密度。

由于數值分析為擬真空環境，無空氣附加質量的影響，因此上述結果證明，真空環境下兩者理論推導的等代關系成立，即真空中相同條件的平面膜和網格膜的自振特性完全相同；且當膜邊張力相同而兩者材性不同時，可根據式(7)利用網格膜自振頻率等代計算平面膜自振頻率。

3 網格膜自振特性試驗及等代方法試驗驗證

為證明大氣環境下該等代方法仍然適用，本文選用三種PTFE建筑網格膜進行了自振特性試驗，以驗證：①大氣環境下網格膜結構的自振特性能否忽略空氣附加質量的影響。②能否不考慮自振的非線性，在膜面尺寸、膜邊張力與邊界約束條件相同的情況下，其自振頻率僅與面密度開方值的反比關系仍然成立。

驗證試驗分別選取SGM-9，FGJ-412-28和FGF-412-30(孔洞率分別為20%，40%和60%)三種不同類型的網格膜進行頻率提取測試，并分別定義為網格膜Ⅰ、網格膜Ⅱ和網格膜Ⅲ。所選網格膜試件的尺寸均與平面膜完全相同，且構造特性一致，具體試驗裝置見圖8；網格膜Ⅰ與網格膜Ⅱ的各項材性參數都相同，只有孔洞率不同，而網格膜Ⅲ與網格膜Ⅰ、Ⅱ的面密度不同，且孔洞率也不同，具體材性參數,見表8。

圖8 網格膜振動特性試驗裝置Fig.8 Device of vibration characteristic test for grid film表8 網格膜試驗材料參數Tab.8 Material properties of grid film in the test

特性參數 網格膜Ⅰ,Ⅱ 網格膜Ⅲ 經向 緯向 經向 緯向密度/(kg·m-3) 2 300 2 300面密度/(g·m-2) 700 535彈性模量/MPa 4 070 3 570 4 070 3 570泊松比 0.56 0.49 0.56 0.49

對比表9中網格膜數值模擬結果與試驗結果可以看出，網格膜Ⅰ和Ⅱ(孔洞率為20%和40%)的頻率數值分析結果與實測結果誤差在5.5%以內，并且通過比較圖10與圖7可知，試驗與數值模擬得到的各階振型結果也一致；而網格膜Ⅲ(孔洞率為60%)的實測頻率結果與數值分析結果誤差僅在6.6%以內。

圖9 網格膜Ⅲ在130 N張力作用下的頻響曲線

Fig.9 Frequency response curve of grid film with tension of 130 N

第1階模態第2階模態

圖10 網格膜實測陣型圖Fig.10 The mode shapes of test for grid film表9 網格膜頻率測試結果與理論值對比Tab.9 Comparison of frequencies of grid film between test and numerical simulation

以上結果說明：

(1) 上述三種PTFE網格膜，孔洞率在20%以上時，在大氣環境下均可忽略空氣對其自振特性的影響；

(2) 在膜面尺寸、膜邊張力與邊界約束條件相同的情況下，其自振頻率僅與面密度開方值的反比關系仍然成立，無需考慮自振的非線性特性。

因此，可根據等代公式采用PTFE網格膜在大氣環境下的實測頻率替代真空中陣面膜結構的自振頻率。

4 結 論