不同圍壓和振幅下巖石循環荷載動力特征分析

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(1.地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室(成都理工大學)，四川成都610059；2.成都理工大學地質工程國家級實驗教學示范中心，四川成都610059；3.中國能源建設集團廣東省電力設計研究院有限公司，廣東廣州510663)

巖體在工程中不僅要承受自然界穩定的荷載，還要承受工程施工過程中的爆破，工程機械的往復運動和地震等的往復荷載。這些往復的荷載會影響巖石的強度和力學性質，使得巖體的穩定性大打折扣，導致工程和人民財產的損失。于是，對于循環荷載下的巖石應力應變和力學參數變化規律的研究有著重要的意義。

以往的研究表明，在循環荷載下，不同的因素會使得材料表現出不同的力學行為[1]。影響巖石的動力特征的因素有很多，例如圍壓、試樣內部的原生結構、加載的應力幅值、還有頻率等。Eyal Shalev等人[2]基于不同幅值砂巖的循環加載試驗，分析了加卸載過程中的滯回效應及幅值對體應變、體積模量的影響；郭印同等人[3]研究發現提高循環荷載上限應力和平均應力的大小會顯著影響巖石疲勞破壞的過程；劉建鋒等人[4]通過不同頻率和幅值的循環荷載試驗，得到了頻率和幅值對大理巖動彈性模量和動泊松比的影響規律；肖建清[5]、朱明理[6]、Nishi[7]、朱珍德[8]等學者通過循環荷載試驗得到了巖石的阻尼參數，討論了阻尼特性。此外，Mckavanagh等人[9]考慮了低應變阻尼和頻率下的巖石滯后性；鄧華鋒等對不同環境砂巖的強度影響以及巖石循環荷載的滯后性和巖石抗壓強度的預測進行了研究[10-12]，葛修潤等對周期荷載下巖石疲勞變形進行了研究[13]，劉建鋒等對循環荷載下巖石阻尼進行了研究[14]，Ladani L J[15]、張慧梅[16]、張世殊[17]等學者對巖石在循環荷載條件下的損傷進行了研究；李成杰等[18]對砂巖進行等荷載循環加卸載試驗，探究了其變形滯回環特征；王金鵬等[19]對軟巖循環荷載下力學性能進行了研究。

因此對于巖石循環的研究基本集中于巖石阻尼、變形、疲勞等方面，對于巖石在不同環境下的動力學特征的研究工作還不是很充分，于是本文選用中等風化砂巖試樣，進行單軸、三軸的不同圍壓下的循環荷載試驗，探討不同壓力、不同的應力幅值對巖石動力學特性的影響，分析阻尼比，動彈性模量曲線形態特點，砂巖應力～應變滯回曲線的形態特征，應力曲線和應變曲線滯后性產生相位差與巖石損傷的關系。

1 巖石試樣選擇與試驗方案設計

1.1 試樣選擇

本次試驗的樣品為中等風化砂巖，按照《水利水電工程巖石試驗規程》制樣要求，將巖石制成直徑為(50±1) mm，高為(100±1) mm的圓柱標準樣。進行波速測試之后，選取波速較為接近的試樣進行試驗。本次選取的試驗樣品參數見表1。

表1 試樣參數

本次試驗方案先對巖樣進行單軸、三軸常規靜力試驗，求出其單軸抗壓強度為21.4 MPa左右，圍壓3 MPa時的抗壓強度為40.2 MPa左右，圍壓為6 MPa時的抗壓強度為45.2 MPa左右，在此基礎上，分組開展巖石動力試驗，總共6個試樣，其中圍壓為0 MPa的試驗2個，圍壓為3 MPa的動三軸試驗2個，圍壓為6 MPa的動三軸試驗2個。

1.2 試驗機器

本次試驗設備為美國進口的MTS巖石高溫高壓三軸試驗機，見圖1。該試驗機進行的振動試驗，振動頻率達3 Hz以上，振動波形可為正弦波、三角波、方波、斜波及隨機波，振動相位差可在0～2π任意設定，具有多種控制模式，并可在試驗過程中進行多種控制模式間的任意轉換，是先進的室內巖石力學試驗設備。

1.3 試驗循環荷載加載方法

每個試樣均采用分級動荷載加載試驗，波形為正弦波，每一級振動頻率為1 Hz，循環次數為30次，循環荷載下限為1 MPa，上限為常規三軸、單軸試驗的強度的10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%，每級荷載增加10%，共8次。試驗過程記錄動單軸、三軸環境中試樣的相關物理、力學參數。

1.4 試驗原理

由于巖石為非理想彈性體，其動應力與動應變的波形線在時間上并不完全對應，兩者之間有一定的時間差，在動應力～動應變曲線上表現為卸載段曲線不沿原加載段曲線返回，卸載段低于加載段，于是會出現滯回環現象，見圖2。

如圖，滯回環ABC的面積的大小反映了巖石在循環加、卸載過程中能量損失的大小，滯回環的平均斜率反映了動彈性模量Ed的大小，4倍的三角形AOD的面積反映了一個循環中所儲存的彈性應變能。文中動彈性模量和阻尼比的公式為:

(1)

(2)

(3)

式中σdmax——一次循環荷載中巖樣所受到的最大的應力；σdmin——一次循環荷載中巖樣所受到的最小的應力；εd1——每次循環荷載開始時試樣的軸向應變量；εd2——每次循環荷載結束時試樣的軸向應變量；εdm——εd1和εd2的中間應變；εdmax——每次循環荷載加到最大值時試樣的軸向最大應變量；AL——滯回環ABC的面積；AT——三角形AOD的面積。

2 不同圍壓條件下循環荷載應力～應變曲線分析

本次試驗將圍壓分為0、3、6 MPa的3組進行，其試樣應力～應變滯回環見圖3—5。由于巖石的應變量很小，在同一個荷載振幅情況下，滯回環會擠在一起不好分辨，于是取每一個荷載幅值中第15次的滯回環進行分析。

由上圖可以看到，在振動荷載逐漸加大的同時，試樣的軸向永久塑性變形也在不斷增大，并且隨著荷載的增加，試樣的彈性變形也在不斷增加。在整體的滯回曲線中，表現為滯回曲線面積隨振動荷載的增加而增加，這一現象表明試件振動一個周期所消耗的能量的增長。其原因是隨著巖石的循環次數的上升，其內部會出現細小的裂紋，在試樣循環加荷載的過程中，內部的裂紋會隨著循環而發生周期性的張開、閉合，之后裂紋進一步的擴展，在宏觀上表現出能量消耗的增加，此現象也表明了試樣的損傷隨著循環的進行而不斷加深。

在圍壓為0 MPa時試樣的滯回曲線發生了很大程度的內凹，并且在前三級循環過程中，試樣的軸向應變呈跳躍式的發展，隨著循環過程進入第四級之后而逐漸趨于穩定，當圍壓從0 MPa增加到3 MPa和6 MPa時，滯回曲線由內凹的尖葉形轉變為較為飽滿的橢圓形再轉變為比較上凸的尖葉形，說明圍壓對于滯回環的形態特征有一定的影響，并且隨著圍壓的增大，其軸向的應變也在不斷的減少，說明圍壓對試樣有壓縮，緊固的作用，限制了其變形。在加大軸向荷載的同時，其各個滯回環的面積也在逐漸增大，說明能量的消耗在不斷增加，試樣的內部破壞程度不斷增大，最后導致試樣破壞。

3 軸向應變規律

取每一個滯回環的峰谷應變εd2作為計算的應變，該應變可以看作試樣的塑性應變，做出應變和振動次數關系曲線見圖6，該曲線清晰地描繪了不同圍壓和不同軸向荷載狀況下，試樣的應變發展。

該曲線總體上呈階梯形態分布，可以分為初始階段、穩定階段和加速階段3個階段，應變隨著振動次數的增加而增加，在每30次的軸向荷載改變時，試樣內部的微裂隙和組成晶體排列受到力的作用而壓密和重排列，從而使得試樣應變有一個突然性的增加，這一階段為初始階段，之后隨著振動而趨于平緩，為穩定階段；通過輔助線(圖中虛線)可以看出，在試驗的中后期，輔助線在相同振動次數位置產生一個折點，在折點之后，輔助線的斜率增加說明整體應變曲線斜率在不斷的增大，呈上翹的趨勢，這一階段為加速階段；以試樣2-3為例，從初始階段和穩定階段到加速階段，輔助線的斜率從一開始的1.39×10-3變為2.08×10-3具體增長了約50%，此現象說明試樣在試驗中后期，內部的損傷不斷的發展和擴大使得其塑性變形增長速率不斷增大。試樣應變的大小隨著圍壓的增加而不斷降低，說明圍壓對試樣的應變有抑制作用，圍壓越大，抑制作用越明顯。

4 動彈性模量分析

不同圍壓下的不同循環荷載的每一個滯回曲線的動彈性模量計算結果見圖7。由于本次試驗的方案是每振動30次保持最低軸向荷載不變，增加最高軸向荷載10 %，圖7也可以展示不同振幅與動彈性模量Ed的關系。

可見，在試驗前30次振動中，每一組試樣的動彈性模量都會有較大幅度的變化，其原因是試樣內部有較大的孔隙和裂紋，組成巖石的礦物晶體的排列還不是很緊密，隨著軸向循環荷載的施加，試樣內部的孔隙和晶體隨著循環呈周期性的壓密和回彈而不斷重新壓密和破裂，從而導致其彈性模量的變化幅度較大。在振幅保持不變的循環過程中，其動彈性模量的變化幅度逐漸趨于平緩，這是試樣隨著循環次數而不斷壓密的結果。隨著圍壓的不斷增大，其動彈性模量也在不斷增加，在圍壓為6 MPa時達到最高值。隨著振動次數的不斷增加，試樣在各個圍壓下的動彈性模量都表現出下降的趨勢，試樣2-1、2-2和2-3的動彈性模量分別下降了9.4%、18%和17%，表明試樣在循環荷載作用的過程中，內部出現了不可恢復的損傷，并且在每30次荷載上限改變的時刻，其動彈性模量都會發生一次突變，變得很低，并隨著振動再緩緩升高趨于平緩，這是因為試樣在受到較大的力的作用下，其內部的微裂隙會發生擴展，使得試樣的彈性模量降低，但保持該荷載上限不變，繼續振動下去，其裂隙不斷被壓縮，變得緊密，從而使得彈性模量慢慢恢復平穩的狀態。另外，取動彈性模量鋸齒狀的最大值和最小值之差作為其平穩度的大小參數，在圍壓為0 MPa時，其值約為0.33，3 MPa時約為0.17而6 MPa時約為0.1，隨著振動次數的增加，圍壓為0 MPa時的動彈性模量的平穩度較其3 MPa和6 MPa相比較低，鋸齒狀的形態較為明顯，從而可以推出，圍壓對試樣有著束縛穩定的作用。

5 阻尼比分析

試樣總共進行240次振動，其中每30次軸向荷載的上限增加10%，最多增加到其相同環境抗壓強度σr的80%。取每次軸向荷載改變之后的第1、5、10、15、20、25次的滯回環進行阻尼的計算，其結果曲線見圖8。

從圖中可以看出，圍壓的不同對試樣阻尼比的影響情況也不同，隨著圍壓的增加試樣的阻尼比呈減少趨勢，在每一次軸向荷載改變的時刻，試樣的阻尼比都會呈現大幅的增加，并且單軸條件下的增量遠大于其三軸條件。其原因是圍壓對于試樣的變形和內部裂隙的發展有著抑制的作用，當軸向荷載增加的時候，試樣內部的微裂隙開始擴展，使得整體的阻尼比變大，為裂紋擴展階段。在單軸條件下，由于沒有圍壓的抑制作用，其內部微裂隙的擴展程度大于有圍壓條件下的試樣，產生了阻尼比的增加幅度不一致的現象。由圖中可以看出，在相同的軸向荷載下，試樣的阻尼比隨著振動次數的增加，逐漸下降趨于平緩，可以推斷出在荷載循環的過程中，試樣內部的微裂隙和晶體的排列不斷變得緊密，原生裂紋的擴展和新裂紋的產生過程停止，整個試樣轉向壓密階段。隨著循環次數的增加，試樣的阻尼比呈上升的趨勢，阻尼比是與巖石內部的裂紋擴展和萌生有關的，巖石內部越破碎，其塑性應變越容易發生，阻尼比也越大，從而表明，隨著應力幅值的不斷增大，巖石內部裂紋越發育，巖石損傷越嚴重。

6 結論

a) 巖石為非理想彈性體，所以其動應力與動應變響應在時間上并不完全對應，兩者之間有一定的時間差，在循環荷載的作用下，卸載段曲線與加載段曲線不重合，卸載段低于加載段，出現滯回環。隨著應力幅值的增大，滯回環的面積在不斷增大，其振動一個周期所消耗的能量在增長，表明試樣損傷情況加劇。

b) 在單軸情況下，滯回環有不同程度的內凹。隨著圍壓的增加，滯回環形態逐漸變得飽滿后變得略微外凸。表明圍壓對其滯回環的形態有影響。

c) 圍壓的增加，其試樣的軸向應變呈下降趨勢，表明圍壓抑制試樣的變形，隨著循環過程進行，應力幅值不斷增加，試樣應變曲線呈初始、穩定和加速3個階段。加速階段的應變曲線的明顯上翹是試樣內部損傷加劇的結果。

d) 試樣隨著循環荷載，應力幅值不斷增大，在全過程動彈性模量變化曲線中發現：動彈性模量Ed呈階梯狀下降；隨著圍壓的增加，動彈性模量也在增加。在每一次應力幅值循環中，其動彈性模量經歷先減少后增加并趨于穩定的過程，表明循環荷載在一定程度上可以使試樣動彈性模量升高，這與阻尼比所顯示的現象是一致的。在循環荷載過程中，試樣阻尼比隨著圍壓的增加而降低，可知圍壓抑制了試樣的破壞。