小型磁懸浮CMG高速轉子動框架效應前饋補償與實驗*

呂奇超，呂東元，李延寶，劉平凡

(1.上海航天控制技術研究所·上海·201109；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室·上海·201109；3.清華大學·北京·100084)

0 引 言

控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope，CMG)是大型航天器完成姿態控制與快速機動必不可少的關鍵單機。它主要由高速轉子系統和框架系統組成，通過框架轉動實現動量矩主軸的偏轉，進而在垂直角動量方向產生相應的陀螺控制力矩[1]。其中，CMG高速轉子的支承方式是決定CMG性能的最主要因素之一[2]。對于采用機械支承的CMG高速轉子而言，磨損和振動不僅影響著CMG的精度和壽命，其對平臺姿控精度和穩定度的影響也尤為顯著。為適應大型衛星平臺姿態控制對高精度、長壽命CMG的迫切需求，北京航空航天大學、國防科技大學等開展了磁懸浮控制力矩陀螺關鍵技術的攻關和樣機的研制[3-8]，利用磁懸浮轉子與定子無接觸的優點，實現了執行機構的長壽命、低摩擦及極低振動[4]。針對航天器對磁浮控制力矩陀螺體積小、質量小、低功耗、較大輸出力矩等方面的應用要求，上海航天控制技術研究所研制了功能密度更高的75Nms小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺，磁懸浮高速轉子的最高轉速為30000r/min，本體質量≤18kg。

與剛性機械支承不同的是，磁懸浮支承實際上是具備一定剛度和阻尼的主動控制彈性支承。由于動框架效應[9]，飛輪轉子與定子之間會產生附加的相對運動，這將導致轉子位移的跳動量顯著增大；框架轉動輸出陀螺力矩并將其反作用于飛輪轉子，會導致磁軸承的徑向載荷和控制電流發生改變。這種動框架位移可能導致轉子直接碰撞保護軸承，進而失穩。

為抑制力矩陀螺框架運動對磁浮轉子的影響，文獻[8-9]在磁軸承控制中引入了基于框架角速率的固定特性前饋校正，其補償效果取決于模型的精度。文獻[10]基于非線性模型，提出了基于實測頻率響應的優化加速度前饋校正算法。文獻[2]和文獻[11]研究了基于X-濾波最小均方算法的自適應前饋技術，降低了對模型誤差的影響；但是，由于磁軸承的控制算法復雜、帶寬響應高，復雜的動框架抑制技術難以實現工程應用。

本文在分析磁懸浮力矩陀螺高速磁浮轉子受力特性的基礎上，針對所研制的75Nms立式小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺的高速內轉子，采用角速率前饋控制策略實現了磁軸承控制器對動框架效應引發的力矩擾動的有效抑制，并在此基礎上進行了整機輸出特性測試。

1 CMG高速轉子的建模與分析

小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺(如圖1(a)所示)，由磁懸浮高速飛輪轉子(內轉子)、支撐內轉子的框架，以及框架伺服系統及其支承結構等組成。當框架轉動時，強制轉子角動量方向將發生改變，并向外輸出陀螺控制力矩。簡化飛輪轉子的受力情況如圖1(b)所示。施加在轉子上的力包括右徑向磁軸承MB1、左徑向磁軸承MB2，以及軸向磁軸承MB3的電磁力。O表示轉子質心所在的位置。通過結構配重和安裝，可以保證內轉子質心過框架旋轉軸，因此可簡化轉子坐標系與框架坐標系的關系，假定框架旋轉軸與內轉子x坐標軸重合。

(a)整體結構

(b)受力模型與坐標定義圖1 磁懸浮力矩陀螺結構(a)和高速轉子受力模型(b)Fig.1 The integrated structure of the small magnetically suspended CMG (a) and the stressing model of the high speed rotor (b)

將磁懸浮控制力矩陀螺基座固連于地面(近似于慣性系)，當框架以角速率ωg轉動時，磁懸浮高速轉子系統的動力學模型如式(1)所示。

(1)

式(1)中：xc、yc分別為磁懸浮高速轉子質心的坐標，g為重力加速度，Ω為磁懸浮高速轉子繞z軸轉動的角速度，x1、y1為MB1處的坐標，x2、y2為MB2處的坐標，x、y、z為質心O處的坐標，α、β為轉子繞x軸、y軸的轉角，m、Jd、Jp為高速轉子的質量、赤道轉動慣量和極轉動慣量，fx、fy、fz為磁軸承在x、y、z方向上的受力，px、py為磁軸承在x、y方向上的力矩。

式(1)可寫為如下形式

(2)

Mout=JpΩωg

(3)

此時，在圖1所示的轉子坐標系下，通過對飛輪轉子的受力進行分析可知，轉子受力只在徑向磁軸承x軸方向處有變化，在保證重力平衡的情況下，產生y軸方向的力矩

mg=Fx1+Fx2

(4)

Min=aFx1-bFx2

(5)

在式(4)、式(5)中，Fx1、Fx2分別為磁懸浮轉子右端磁軸承、左端磁軸承在x軸方向上的受力，a、b分別為右端磁軸承、左端磁軸承與質心的距離。

由動量矩守恒原理可知

Min=-Mout=aFx1-bFx2=-JpΩωg

(6)

由式(3)～式(6)可知，在穩態下，CMG的輸出力矩與其高速轉子的角動量JpΩ、框架角速度ωg成正比。由上述分析可知，框架轉動強制轉子改變角動量方向產生作用于飛輪轉子的陀螺力矩，會造成轉子位移跳動量顯著增大，不僅可能引發磁軸承受力飽和、導致轉子直接碰撞保護軸承而失穩，而且還會給框架伺服系統帶來振動，降低其相應速度和控制精度。

2 角速率-電流前饋控制算法

磁軸承的狀態包括轉子位移、磁軸承電流的狀態兩個方面，而軸承力是二者的函數。由上述分析可知，動框架效應是磁浮轉子系統與框架之間動力學耦合的結果，極大地影響了磁軸承的懸浮穩定性；但就磁浮轉子系統而言，如果忽略框架系統自身的動態過程和磁浮轉子對框架系統的反作用，動框架擾動可簡化為單向的運動約束和外部擾動。同時，由于框架運動是可測的，用前饋控制方法對其加以補償，不僅具有無超調、無過渡過程和無差的優點[9]，而且對原有閉環系統的影響較小，更有利于實際應用。

考慮到框架角加速度通常較小，由動框架效應造成的附加擾動力矩主要取決于框架的角速率，因而需要在磁軸承控制器中引入基于框架角速率的前饋補償控制。加入前饋補償環節后的徑向磁軸承系統的控制框圖如圖2所示，圖中，Gf(s)為前饋補償傳遞函數矩陣，D(s)為等效振動力矩fg相對框架轉速的傳遞函數矩陣。欲對擾動力矩進行完全補償，Gf(s)需滿足

(7)

式中，Gf(s)為前饋傳遞矩陣，由式(7)可得

(8)

在圖2中，Gd(s)、Gc(s)分別為分散PID控制器和交叉反饋控制器傳遞函數矩陣。由于電渦流位移傳感器、AD、DA和功放等的時間常數短，可將其視作比例環節，Ks、Kad、Kda、Kamp分別為傳感器、AD、DA和功放的增益常數，Ki、Kx分別為電流剛度和負位移剛度，Tm和Ts分別為坐標轉換矩陣。

圖2 加入前饋校正環節的磁懸浮飛輪系統的結構框圖Fig.2 The structural block diagram of the magnetically suspended flywheel system with the feed-forward compensation

由式(8)可知，前饋補償傳遞函數矩陣Gf(s)與系統模型參數有關，模型參數的準確性將影響前饋補償的效果。特別地，磁軸承各通道電流剛度Ki的真實值與理論值差別可能較大。此外，框架角速率信號的低通濾波和測量精度，也會影響動框架效應前饋校正的效果。

3 整機輸出特性研究

3.1 框架運動對內轉子軸心軌跡的影響

將磁懸浮高速飛輪轉子升速至額定轉速500Hz，并使其保持恒速穩定運行。控制外框架以不同角速率逆時針轉動，研究框架運動對高速內框架的影響特性。

圖3所示為當外框架電機以0(°)/s和1.5(°)/s的轉速逆時針旋轉時，飛輪轉子上、下軸心的軌跡。圖4所示為當外框架電機分別以0(°)/s和1.5(°)/s的轉速逆時針旋轉時，上徑向磁軸承x方向和y方向的徑向磁軸承電流。

(a)外框轉速為0(°)/s時的軸心軌跡(a) The axle center trajectory with the speed of outer gimbals of 0(°)/s

(b)外框轉速為1.5(°)/s時的軸心軌跡(b) The axle center trajectory with the speed of outer gimbals of 1.5(°)/s圖3 飛輪內轉子轉速為500Hz時的軸心軌跡Fig.3 The axle center trajectory of the flywheel inner rotor at 500Hz

(a)外框轉速為0(°)/s時的磁軸承電流(a) The current of magnetic bearings with the speed of outer gimbals of 0(°)/s

(b)外框轉速為1.5(°)/s時的磁軸承電流(b) The current of magnetic bearings with the speed of outer gimbals of 1.5(°)/s圖4 飛輪內轉子轉速為500Hz時的磁軸承電流Fig.4 The current of magnetic bearings of the flywheel inner rotor at 500Hz

對比圖3和圖4可知，隨著外框架旋轉速度的增加，磁懸浮高速內轉子的軸心軌跡基本沒有受到影響，磁軸承控制器動框架影響的補償效果良好、魯棒性好；同時，磁軸承控制電流是隨著框架轉速的增大而有較明顯的變化的，反映出了控制力矩陀螺在輸出力矩時對磁浮內轉子受力狀態的影響。

3.2 框架對磁軸承電流的影響

將磁懸浮高速飛輪內轉子升速至一定轉速，并使其保持穩定運行，控制外框架以不同轉動角速度逆時針轉動，記錄徑向磁軸承在各個方向上的電流。由于y方向電流變化很小，下文僅僅針對x方向的電流進行研究。

圖5所示為高速飛輪內轉子升速至100Hz、外框架以不同轉速逆時針旋轉時，徑向磁軸承在x方向上的控制電流。

圖5 當飛輪內轉子轉速為100Hz時、在不同外框架轉速 下，下徑向磁軸承在x方向上的控制電流Fig.5 The x control current of the lower radial magnetically bearings of the flywheel inner rotor at 100Hz varying from different speeds of the outer gimbals

圖6所示為磁懸浮高速飛輪內轉子升速至200Hz、外框架以不同轉速逆時針旋轉時，徑向磁軸承在x方向上的控制電流。

由圖5和圖6可知，磁軸承控制電流是隨著磁懸浮高速飛輪轉子轉速和外框架轉速變化而變化的。由式(6)可知，飛輪輸出力矩正比于飛輪轉速和外框架轉速的乘積，正比于徑向磁軸承支承反作用力之差(a=b)，且磁軸承支承反作用力正比于電流的平方。因此，磁軸承最大的承載力直接決定了飛輪的最大輸出力矩。

圖6 當飛輪內轉子轉速為200Hz時、在不同外框架轉速下， 下徑向磁軸承在x方向上的控制電流Fig.6 The x control current of the lower radial magnetically bearings of the flywheel inner rotor at 200Hz varying from different speeds of the outer gimbals

3.3 整機力矩輸出測試

將磁浮高速飛輪內轉子升速至不同轉速，并使其保持穩定運行，控制外框架轉動直至磁懸浮高速飛輪轉子軸心晃動，將此刻的轉速記錄為外框架的最大轉速。此時，磁懸浮控制力矩陀螺的輸出力矩可由式(6)計算而得，如表1所示。其中，極轉動慣量為0.027kgm2，比設計指標略大。

表1 磁懸浮控制力矩陀螺在不同外框架轉速下的 最大輸出力矩Tab.1 The maximum output moment of the magnetically suspended CMG at different speeds of the outer gimbals

由表1所示，磁懸浮控制力矩陀螺在不同高速轉子運行速度下的最大輸出力矩因控制參數不同而略有差異，但是當由整機控制力矩輸出時，內轉子運行穩定，顯示出其所采用的算法對動框架位移的較好的抑制作用。

4 結 論

針對75Nms小型磁懸浮控制力矩陀螺在力矩輸出時動框架效應對其的影響，在分析了力矩陀螺高速轉子受力特性的基礎上，引入了基于框架角速率的前饋補償策略，實現了對動框架擾動的有效抑制。試驗結果表明，補償后的系統能實現高速轉子在全轉速范圍內的穩定運行，提高了飛輪轉子在框架運動時的響應速度，有效降低了轉子位移的跳動量，達到了對動框架效應的有效抑制。

框架轉動輸出陀螺力矩反作用于飛輪轉子，會導致磁軸承徑向載荷和控制電流發生改變，易引發磁軸承受力飽和。論文后續還將針對磁軸承結構優化及提高整機力矩輸出能力，開展進一步的研究。