衛星姿態大角度機動的軌跡規劃和模型預測與反演控制*

譚天樂,尹俊雄,鄭翰清

(1.上海航天控制技術研究所·上海·201109;2.上海市空間智能控制技術重點實驗室·上海·201109)

0 引 言

為滿足對地遙感、天基科學觀測、空間目標監視、空間操控與服務等應用需要，衛星常需實現不同形式的大角度姿態機動。衛星姿態動力學系統在大角度情況下是一個時變、非線性的系統。如何實現高精度、高穩定度、敏捷快速的衛星姿態大角度機動控制，是當前的一個難點問題。

在航天器姿態跟蹤機動控制方法中，自適應控制[1-2]能夠通過實時調整自身參數，以適應干擾等不確定性的影響，并且可以與其他控制方法結合應用[3-4]。滑模變結構控制[5-11]通過在預先設計好的不同模態上切換，以適應系統結構與參數的變化。其對參數變化及外部干擾不敏感，響應速度快，且具有較強的魯棒性與自適應性，但需被合理設計以避免抖振問題。魯棒控制[12-14]根據參數的不確定性及干擾的攝動范圍設計控制系統，更適用于模型不確定和外部干擾攝動的情況。智能控制[15-17]不依賴系統精確模型，采用神經網絡、遺傳算法等形式，利用自組織、自學習的特點，使控制系統能夠自我完善，但難以對其控制品質進行精確、定量的分析。模型預測控制[18-20]通過預測模型、滾動優化、反饋校正3個環節進行控制，其控制輸入量是通過求解特定的因需求而定的優化函數的極值而獲得的。此外，PID控制及其改進方法[21-22]對模型要求不高，控制器的分析設計方法較為成熟，簡單高效。最優控制[23-24]通過構造狀態和性能相關的目標函數并求解，得出控制量。其他的控制方法，如王青等[25]，是在擾動估計的基礎上，結合互聯、阻尼分配無源控制理論和反步法思想設計出的姿態跟蹤控制方法，該方法可保證系統在干擾力矩下的穩定性。其削弱峰化現象，降低了對控制力矩的范數要求，便于工程實際應用。殷春武[26]將姿態跟蹤誤差的積分引入姿態動力學，得到了擴展系統，并基于多環遞歸控制策略設計了自適應多環姿態跟蹤控制器，有效地提高了姿態跟蹤精度。

文獻[27]設計了基于模型預測與反演控制的衛星姿態狀態轉移控制方法。該方法在衛星大角度姿態機動過程的每個控制節拍中，將余下的姿態機動過程作為“一步”考慮。在航天器推力在姿態機動過程中為常值的假設下，進行了“一步”反演。采用該方法，衛星姿態角在衛星姿態機動結束時仍存在較大姿態偏差，在機動結束后出現了姿態超調及執行機構輸出飽和的現象，需要較長時間的逐步穩定，且容易激起星上太陽帆板等撓性部件的振動。

單步的模型預測與反演控制在姿態穩定和跟蹤控制上具有良好的控制品質。利用這一特點，針對衛星大角度姿態機動，本文提出和設計了基于三角函數的機動軌跡規劃方法，結合單步模型預測與反演，以實現高精度、平穩柔順的大角度姿態機動。仿真試驗驗證了所述規劃及控制方法的有效性。

1 衛星姿態動力學建模[27]

采用歐拉角描述衛星姿態。以近圓軌道衛星第二軌道坐標系[28]Oxoyozo作為姿態基準坐標系。姿態角按照312轉序定義。采用飛輪進行衛星的姿態控制。飛輪沿衛星本體坐標系Oxbybzb體軸方向安裝。

(1)

(2)

在衛星姿態機動過程中，動力學系統是一個時變非線性系統。在衛星姿態控制的每一個控制周期中，將式(1)作為定常系統考慮，并令u為常值，以每一控制節拍的起始時刻/采樣時刻作為t0時刻，以結束時刻作為tf時刻，求解系統的狀態轉移過程，得到

xtf=Φtf,t0xt0+Qtf,t0u

(3)

式中

Φtf,t0=eAT=L-1[(sI-A)-1]

(4)

=(eAT-I6×6)A-1B

(5)

此處的I6×6為6×6單位陣。

2 模型預測與反演控制律[27]

(6)

式中，Φtf,t0xt0為在t0時刻對tf時刻系統狀態的預測值。式(6)的通解為

(7)

(8)

取式(7)中的最小范數、最小二乘唯一特解

(9)

結合式(2)、(8)、(9)，得到衛星三軸飛輪的控制力矩為

(10)

3 姿態機動軌跡設計

令衛星初始姿態角為θt0，期望最終姿態角為θtf，機動時間為T。以三角函數曲線為基礎，設計以下2種機動軌跡：

軌跡1 姿態角與姿態角速度分別為

(11)

(12)

軌跡2 姿態角與姿態角速度分別為

(13)

(14)

t=t1-t0，T=tf-t0。其中，t0為初始時刻，t1為當前時刻，tf為終端時刻。軌跡1是一個1/4正弦形式的軌跡，軌跡2是一個1/2正弦形式的軌跡。

4 仿真驗證

仍以文獻[27]中所述的實踐十二號衛星姿態動力學模型為基礎，考慮各個環節的實際偏差和噪聲，仿真驗證基于軌跡規劃、模型預測與反演控制(Plan & Model Predictive and Inversive Control, PMPIC)的衛星姿態大角度機動控制方法。

衛星的慣量分布為

(15)

為檢驗控制律對衛星質量參數的魯棒性，將質量參數分別拉偏10%并代入計算

(16)

在衛星上安裝2塊分別向±X方向伸展的對稱的太陽帆板，在仿真中考慮前五階模態[0.16 0.85 0.96 2.10 2.55]Hz。其中一翼的振動耦合系數如下，另一翼略。

(17)

在仿真中，考慮衛星所受的重力梯度力矩、氣動力矩、太陽光壓力矩、剩磁力矩等各種環境干擾力矩。姿態確定的姿態角噪聲取為0.02° (3σ)，姿態角速度的隨機漂移取為0.01(°)/h(3σ)。執行機構采用標稱角動量為55Nms、標稱最大輸出力矩為1Nm的飛輪，角動量控制誤差為0.01Nms(3σ)，采用力矩控制模式。衛星動力學仿真步長為0.05s，姿控周期取為τ=0.2s。衛星初始姿態為[3° -3°

3° 0.3(°)/s -0.3(°)/s 0.3(°)/s]T。仿真時間為400s。

姿態機動過程的規劃軌跡采用式(13)、(14)所述的軌跡2的形式，用200s時間將衛星姿態機動到[40°-40°20°0(°)/s0(°)/s0(°)/s]T，之后轉入姿態穩定控制。

圖1、圖2為衛星三軸姿態角仿真曲線。

圖1 姿態角Fig.1 Attitude angle

圖2 姿態角偏差(局部)Fig.2 Deviation of attitude angle(Local)

在機動過程中，衛星姿態角較為精確地跟蹤了規劃軌跡。由圖2可知，在第200s時，衛星姿態角機動到預定值，姿態機動結束時的姿態角誤差小于0.02°。

圖3、圖4為衛星姿態角速度仿真曲線。

圖3 姿態角速度Fig.3 Attitude angular velocity

圖4 姿態角速度偏差(局部)Fig.4 Deviation of Attitude Angular Velocity (Local)

在機動過程中，衛星姿態角速度也較為精確地跟蹤了規劃姿態角速度。由圖4可知，在第200s時，衛星姿態角速度機動到預定值，姿態機動結束時刻的姿態角速度誤差小于0.005(°)/s。

圖5、圖6為衛星飛輪仿真曲線。由圖5可知，在整個姿態控制過程中，飛輪的角動量均在標稱值內。

圖5 飛輪角動量Fig.5 Angular momentum of wheel

圖6 飛輪控制力矩Fig.6 Control torque of wheel

由圖6可知，在姿態機動過程中，受最大輸出力矩限制，俯仰方向的飛輪出現了力矩飽和現象，這也是圖2中俯仰姿態角誤差較其他兩軸稍大的原因。

姿態機動過程的規劃軌跡如果采用式(11)、式(12)所述的軌跡1的形式，姿態機動的性能和效果與按照軌跡2形式進行的循跡機動類似，本文不再贅述。

5 結 論

本文在歐拉角形式下，對衛星姿態大角度機動進行了運動學和動力學分析建模，基于三角函數規劃了衛星姿態大角度機動的軌跡，并結合模型預測與反演控制方法，將衛星姿態大角度機動控制轉化為小角度下的姿態循跡跟蹤機動控制。仿真結果表明，采用軌跡規劃、模型預測與反演控制的方法，能夠完成衛星姿態高精度、高穩定度、柔順平滑的大角度循跡跟蹤機動。