好課多磨

胡明標(biāo)

為了提高數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)課的效率，漳州市數(shù)學(xué)沙龍組織了一次專(zhuān)題中考復(fù)習(xí)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)研討活動(dòng)，分為以下八個(gè)專(zhuān)題。我們承擔(dān)的是“三角形全等”，要求提前在學(xué)校教研組磨課，提前一周在數(shù)學(xué)沙龍總復(fù)習(xí)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)（三角形）微信群里，同時(shí)由青年教師H結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐執(zhí)教一節(jié)相關(guān)的研究課?；顒?dòng)分四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：一是現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)教；二是教師談教學(xué)體會(huì)；三是由參會(huì)教師針對(duì)專(zhuān)題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)分析；四是進(jìn)一步交流專(zhuān)題復(fù)習(xí)課的有效策略，現(xiàn)將相關(guān)內(nèi)容及其觀點(diǎn)整理如下，與同行交流。

一、H教師的教學(xué)說(shuō)明

接到上課任務(wù)后，我與教研組成員一起思考：三角形全等的復(fù)習(xí)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課要關(guān)注什么？通過(guò)對(duì)近幾年的中考題和幾個(gè)版本的教材內(nèi)容進(jìn)行整理分析，發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題大多利用幾個(gè)基本模型來(lái)解決問(wèn)題。一是平移模型，二是旋轉(zhuǎn)模型。因此在第一次的教學(xué)設(shè)計(jì)上，從上述兩個(gè)基本模型出發(fā)。大部分學(xué)生在簡(jiǎn)單的平移和旋轉(zhuǎn)模型中多可直接判斷，但在復(fù)雜的圖形中提煉出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型上有問(wèn)題。特別是在動(dòng)點(diǎn)等問(wèn)題上，學(xué)生難以判斷。所以我在旋轉(zhuǎn)模型的基礎(chǔ)上提出手拉手模型。

二、課堂再現(xiàn)

（一）例題引課，梳理知識(shí)框架

給出兩個(gè)全等三角形，通過(guò)幾何畫(huà)板讓三角形平移變換，讓學(xué)生思考交流，利用三角形全等提出并解決問(wèn)題。利用2018年福建中考題引出課題規(guī)范書(shū)寫(xiě)，并通過(guò)表格幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)系統(tǒng)化的梳理，喚起其對(duì)已學(xué)過(guò)知識(shí)的回憶。而后示范如何編題（已知、說(shuō)明）。

（二）基礎(chǔ)技能固化，加強(qiáng)理解

典例：如圖1，△ABC與△EDC都為等腰直角三角形，連接BE、AD。

問(wèn)：（1）BE與AD是否相等？

（2）BE與AD之間的夾角為多少度？（旋轉(zhuǎn)后呢？如圖2）

利用幾何畫(huà)板軟件在此環(huán)節(jié)設(shè)置的題型與第一環(huán)節(jié)模型和知識(shí)點(diǎn)的歸納聯(lián)系緊密，是平移旋轉(zhuǎn)變化和“手拉手”的典型題目，通過(guò)利用圖形中的公共角、公共邊等隱含條件，要充分發(fā)揮基本模型的作用，依據(jù)基本模型對(duì)相對(duì)復(fù)雜的圖形進(jìn)行分解，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形、分析問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

（三）典例分析，提煉“手拉手”模型

典例：將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖3方式放置，∠A=90°，AD邊與AB邊重合，AB=2AD=4。將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度（0°<α<180°），BD的延長(zhǎng)線交CE于P。

（1）如圖4，證明：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如圖5，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，求出CP的長(zhǎng)。

（四）技能鞏固，能力提升

典例：如圖6，在直線AB同一側(cè)作△ABD和△BCE都為等邊三角形，連接AE、CD，二者交點(diǎn)為H。求證：

（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；

（3）∠DHA=60°；（4）△AGB≌△DFB；

你還有其他的想法嗎？

（5）△EGB≌△CFB；（6）連接GF，GF∥AC；

（7）連接HB，HB平分∠AHC。

三、觀摩老師對(duì)教學(xué)的評(píng)析

教師1：利用三角形全等證明問(wèn)題，關(guān)鍵要能夠從復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)和尋找全等，這也是學(xué)生的難點(diǎn)，而復(fù)雜的圖形基本上都可以看成是由基本圖形組成的，所以如果能夠熟悉一些基本圖形，則往往目的明確，事半功倍。對(duì)?？嫉闹攸c(diǎn)模型邊的數(shù)量關(guān)系較詳細(xì)分析，加深對(duì)全等圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生的圖感和全面思考問(wèn)題的習(xí)慣，有效突破難點(diǎn)。

教師2：本節(jié)課H老師以動(dòng)畫(huà)形式展示三角形的平移、旋轉(zhuǎn)，在平移、旋轉(zhuǎn)變化中提煉出常見(jiàn)模型，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)之美的同時(shí)體會(huì)特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生歸類(lèi)的能力；通過(guò)對(duì)一道2017年省中考全等三角形證明題的解答，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)技能的固化，鞏固了全等三角形的性質(zhì)和判定，進(jìn)一步掌握了平移、旋轉(zhuǎn)基本模型；通過(guò)基本模型的運(yùn)動(dòng)變換關(guān)系的演示，提煉出了“手拉手”模型并對(duì)特殊模型進(jìn)行重點(diǎn)分析和拓展應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生掌握模型之間的聯(lián)系及特殊模型的特征。

教師3：在對(duì)典型例題的探究中，H老師以問(wèn)題串的形式，設(shè)置4個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)全等三角形，從而探索圖形中的等量關(guān)系，問(wèn)題的設(shè)置由易到難，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納的能力。學(xué)生在這節(jié)課中感悟了三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題。讓學(xué)生在原有的研究基礎(chǔ)上再思考，獨(dú)創(chuàng)問(wèn)題的形式是本節(jié)課的亮點(diǎn)。

教師4：通過(guò)幾何畫(huà)板，形象生動(dòng)地幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)系統(tǒng)化的梳理，構(gòu)建知識(shí)框架；再通過(guò)變式題，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行加強(qiáng)和鞏固。緊接著設(shè)計(jì)一道低起點(diǎn)例題，最后用多切口的拓展題讓學(xué)生提出多類(lèi)問(wèn)題，從而幫助學(xué)生回憶更多相關(guān)的知識(shí)。例題解題思路的多樣化為能力不同的學(xué)生提供了各自的發(fā)展空間，各種解法所用的知識(shí)不盡相同，匯總后又覆蓋了本章很多知識(shí)點(diǎn)。

教師5：交流復(fù)習(xí)課的有效策略：（1）如何在專(zhuān)題復(fù)習(xí)課中提高效率；（2）如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)進(jìn)行回顧和重組；（3）如何選擇具有代表性和高效性的例題；（4）如何選擇經(jīng)典中考題來(lái)剖析；（5）如何通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到能力提升的目的。