古人如何開平方

吳琨

在金庸的武俠小說(shuō)中，常常出現(xiàn)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，比如在《射雕英雄傳》之中就有這么一段情節(jié)：

黃蓉坐了片刻，精神稍復(fù)，見地下那些竹片都是長(zhǎng)約四寸，闊約二分，知是計(jì)數(shù)用的算子。再看那些算子排成商、實(shí)、法、借算四行，暗點(diǎn)算子數(shù)目，知她正在計(jì)算五萬(wàn)五千二百二十五的平方根。這時(shí)“商”位上已記算到二百三十，但見那老婦撥弄算子，正待算那第三位數(shù)字。黃蓉脫口道：“五！二百三十五！”

那老婦吃了一驚，抬起頭來(lái)，一雙眸子精光閃閃，向黃蓉怒目而視，隨即又低頭撥弄算子。這一抬頭，郭、黃二人見她容色清麗，不過四十左右年紀(jì)，想是思慮過度，是以鬢邊早見華發(fā)。那女子搬弄了一會(huì)，果然算出是“五”，抬頭又向黃蓉望了一眼，臉上驚訝的神色迅即消去，又見怒容，似乎是說(shuō)：“原來(lái)是個(gè)小姑娘。你不過湊巧猜中，何足為奇？別在這里打擾我的正事。”順手將“二百三十五”五字記在紙上，又計(jì)下一道算題。

這段故事當(dāng)中，郭靖與黃蓉被鐵掌幫追殺，郭、黃二人無(wú)意中闖到瑛姑的小屋中，正巧撞見瑛姑正在算這樣一道開平方的問題。

那么小說(shuō)當(dāng)中，宋朝人用來(lái)計(jì)算平方根的方法是什么呢？我們今天就來(lái)介紹一下。

小說(shuō)中所提到的這種計(jì)算平方根的方法叫做增乘開平方法，是由我國(guó)古代數(shù)學(xué)家賈憲在十一世紀(jì)中葉所提出來(lái)的，其方法與意大利數(shù)學(xué)家魯裴尼和英國(guó)數(shù)學(xué)家霍納所提出來(lái)的高次方程數(shù)值解法相同，但比他們?cè)缌?50年。

那么增乘開平方法是如何來(lái)計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根的呢？我們就以小說(shuō)中瑛姑所計(jì)算的求55225的平方根這個(gè)問題為例（為了便于理解，我們就直接用阿拉伯?dāng)?shù)字來(lái)表示）：