二元一次不定方程整數解表達式的探討

白椿

摘 要 用不同的方法解二元一次不定方程的整數解，得到解的表達式可能不同，本文通過對不同求解方法進行分析，找出其中原因并給出合理解釋。

關鍵詞 二元次不定方程 整數解

中圖分類號：O156 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.03.015

Abstract Different methods are used to solve the integer solutions of the first-order indefinite equation of two variables， and the expressions of the solutions may be different. This paper analyses the different methods， finds out the reasons and gives reasonable explanations.

Keywords Binary indefinite equation； integer solution

4 結果分析

由于取全體整數，方法一的結果經化簡可得到方法二的結果，方法二是按照定理6的方法參與了迭代，方法三中沒有參與迭代，得到的結果與方法一相同，方法四盡量減少了迭代次數，更快得到了結果，但與方法一、二、三得到的結果在形式上差別較大，但因為取全體整數，結果表達式所表示的整數是一樣的。用輾轉相除法解題得到結果都是一樣的，這是因為這種方法把結果固定在了唯一的一種形式上，其實在定理5的證明過程中，由（3）式也可以得到不定方程（1）的所有解的表示形式為；用等式型遞推解法比較靈活，但不同的人得到的結果在形式上可能不同。

參考文獻

[1] 閔嗣鶴，嚴士健.初等數論[M].北京：高等教育出版社，2003：2-31.

[2] 潘承洞，潘承彪.簡明數論[M].北京：北京大學出版社，2001：12-18.