左右為難

小尼

“哎呀，這可太好了，我上學(xué)再也不用跑去很遠(yuǎn)的地方坐公交車了。”阿才笑得嘴巴彎成了一個月牙。

阿才家的樓下要建一個公交站，可是阿才的爸爸知道這件事情之后卻一直嘆氣。

“爸爸，你最近怎么老是唉聲嘆氣的？”阿才一臉疑惑地問道。原來，阿才的爸爸剛好是這個工程的負(fù)責(zé)人。

“爸爸最近遇到了一個難題。咱家樓下的那條街道要建一個公交站，初步定了A、B兩個地點。它們附近有兩棟居民樓，粗略統(tǒng)計，A點附近有居民40人到公交站乘車，B點附近有居民35人到公交站乘車。我在苦惱這個公交站應(yīng)該建在哪里好。”爸爸一臉愁容，“我根據(jù)實際情況畫了示意圖，你幫我想想辦法。”

阿才盯著示意圖看了看，突然靈感迸發(fā)，他打了一個響指，自信地說道：“我知道了！要想公交站的位置建得合理，就要使居民們到達(dá)公交站的路程之和最小。”

兩點問題好計算

難度指數(shù)：★★★

假設(shè)公交站建在A點、B點之間的M點，距離A點x米，那么公交站距離B點就是（AB-x）米，兩棟樓的居民走到公交站的路程之和為40x+35×（AB-x）=5x+35AB。

當(dāng)x最小，也就是等于0時，路程之和最小，所以公交站應(yīng)該建在A點。

多點問題化簡難

難度指數(shù)：★★★★

僅考慮兩個地點比較簡單，當(dāng)?shù)攸c變多，問題也會隨之變難。而對于多個地點的選址問題，我們可以先將地點進(jìn)行合并。

若要在A、B、C、D、E這5個地點中選擇一個作為公交站點，我們可以將它轉(zhuǎn)化為2個地點來考慮：將左邊A點、B點合并為B1點，右邊C點、D點、E點合并為C1點，那么B1點附近有60+40=100（人），C1點附近有30+20+70=120（人）。

因為100<120，所以把C1點作為公交站點更為合理，也就是說我們把范圍鎖定到了C、D、E這3個地點。同樣的方法，把D點、E點合并為D1點，此時C點附近的總?cè)藬?shù)為60+40+30=130（人），D1點附近的總?cè)藬?shù)為20+70=90（人）。因為130>90，所以C點為公交車站的最佳建立點。

不在同一直線怎么辦？

難度指數(shù)：★★★★★

以上各地點是排列在同一直線上，當(dāng)各地點的排列不在同一直線時，又該怎么辦呢？

某班同學(xué)分別考上了A、B、C、D、E這5所中學(xué)，考上A學(xué)校有4人，考上B學(xué)校有6人，考上C學(xué)校有3人，考上D學(xué)校有10人，考上E學(xué)校有5人。開學(xué)不久，小伙伴們就迫不及待地想聚一聚，聊一聊自己的學(xué)校生活，所以想在這5所學(xué)校中選擇一個作為聚會地點。那么問題來了，該選哪所學(xué)校作為聚會地點呢？

從學(xué)校去聚會地點的路程，是我們做選擇時要參考的重要數(shù)據(jù)。

若選擇A學(xué)校作為聚會地點，那么大家的總路程為：

6×2+3×3+10×（2+2）+5×（2+3）=86（km）

若選擇B學(xué)校作為聚會地點，那么大家的總路程為：

4×2+3×（3+2）+10×2+5×（4+2）=73（km）

若選擇C學(xué)校作為聚會地點，那么大家的總路程為：

4×3+6×（2+3）+10×（4+2）+5×2=112（km）

若選擇D學(xué)校作為聚會地點，那么大家的總路程為：

4×（2+2）+6×2+3×（2+4）+5×4=66（km）

若選擇E學(xué)校作為聚會地點，那么大家的總路程為：

4×（3+2）+6×（2+4）+3×2+10×4=102（km）

對比總路程可發(fā)現(xiàn)，選擇D學(xué)校作為聚會地點可以讓大家所走的總路程最短。

你發(fā)現(xiàn)了嗎，一切繁雜的問題背后都藏著一些巧妙的計策，我們要多多去發(fā)現(xiàn)喲！