具有不同轉折角度的復雜單裂隙水頭損失試驗研究

張春艷，束龍倉，張帥領

(1.華北水利水電大學 地球科學與工程學院，河南 鄭州 450046； 2.河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098； 3.中國電建集團河南省電力勘測設計院有限公司，河南 鄭州 450007)

裂隙是巖溶含水系統的基本構成單元，是巖溶含水系統主要的儲水空間和導水通道。因此，研究裂隙中的水流運動規律對于巖溶含水系統的水動力過程研究具有重要的意義，是巖溶水科學研究的基本任務[1]。同時，單一裂隙滲流研究也是巖體裂隙網絡滲流規律及裂隙巖體滲流場與應力場耦合作用研究的基礎和關鍵[2-3]。

鑒于裂隙介質的非均質性及各向異性，國內外越來越多的研究者利用室內物理模型進行裂隙水流運動規律的研究。陳舟[4]利用自制的交叉粗糙裂隙進行試驗，分析了低流速單進雙出交叉裂隙的水流特征。孫莉琴[5]指出粗糙單裂隙中水流運動規律可以用Forchheimer和Izbash方程描述。Javadi等[6]研制了三維人工裂隙，設置不同的入口流速，選取不同的橫、縱剖面研究不同入口流速條件下的流速分布，結果表明，入口流速越大，流速分布越接近對稱。嚴小三等[7]利用大理石平板裂隙進行試驗，得出了裂隙中非達西流和非費克運移的結論。束龍倉等[8]、王熹等[9]分別針對直角裂隙和平行裂隙中水頭損失的變化規律進行了試驗研究。Zhang等[10]探討了平行裂隙中達西流和非達西流的界限以及立方定律的適用范圍。劉日成等[11-12]基于最小二乘法對人工交叉裂隙的水力學開度進行了探討，試驗得出流速與壓力之間呈二次函數關系，可用Forchheimer方程描述。桑盛等[13]研究了“人”字交叉裂隙開度、交叉角度對流量分配特性的影響。陳雷等[14]研究了隙寬和粗糙度對單裂隙中非達西流比例的影響，隙寬越小，粗糙度越大，非達西滲流比例越大。楊歡歡等[15]利用Fluent軟件模擬研究了交叉裂隙中的偏流現象，結果表明，在高速非達西條件下，偏流現象更顯著。程勤波等[16]選取野外垂向與水平向交叉裂隙的巖石剖面，進行了單環注水入滲試驗，并利用立方定律和N-S方程進行了數值模擬。綜合前人研究結果，對于裂隙水流運動規律的物理試驗研究，大多集中于平行單裂隙、簡單交叉裂隙以及正交裂隙網絡中水流運動規律的研究，轉折角度對裂隙水流運動影響的研究較少，裂隙水流運動的機理研究有待進一步發展[17]，本文利用自制裂隙物理模型，系統地研究不同裂隙開度、轉折角及流速條件下，裂隙水流的運動特性。

1 物理模型

為研究角度對裂隙滲流特性的影響，設計研制了不同交叉角的復雜單裂隙，兩組裂隙面(L1，L2所在裂隙面)分別平行，兩組裂隙面間有一定夾角(β)，示意圖見圖1。

圖1 復雜單裂隙示意圖Fig.1 Schematic diagram showing the complex-single fracture

本次共設計制作了不同裂隙開度(b，1～2.6 mm之間變化)，不同角度(β，分別為15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，150°，165°共9個不同的角度)的裂隙共30個。裂隙尺寸及角度見表1。

表1 復雜單裂隙尺寸表Table 1 Sizes of the complex-single fractures

2 試驗裝置、原理及水頭損失計算方法

2.1 裝置及原理[8]

利用自主設計的室內物理試驗裝置監測裂隙水頭隨時間的變化，水頭變化測量裝置示意圖，見圖2。

圖2 裂隙水頭變化測量裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram showing the experimental device of hydraulic head measurement1—注水筒； 2—壓力傳感器； 3—導水管； 4—連接管； 5—裂隙

圖2(a)中，以通過裂隙出流口中心的水平面為基準面，取水面線所在的斷面與裂隙出流口過水斷面為控制面，兩個控制面由能量方程得：

(1)

同理，圖2(b)中，以通過連接管出流口中心的水平面為基準面，取水面所在的斷面與連接管出流口過水斷面為控制面，兩個控制面由能量方程得：

(2)

連接管管口與裂隙口的大小基本一致，故此連接處的局部水頭損失可忽略。適用于式(1)及式(2)。

式中：H1、H2——有、無裂隙條件下的水頭差/cm；

α——動能校正系數，取α=1；

v1、v2——有、無裂隙條件下，水流出流口的流速/(cm·s-1)；

g——重力加速度，取g=980/(cm·s-2)；

hw——水流經過裂隙的水頭損失/cm。

(3)

對于某一開度的裂隙，需要知道有、無裂隙條件下試驗過程中的水頭差H1、H2以及出口流速v1、v2，可由式(3)計算得到水流流經裂隙時的總水頭損失hw。

2.2 試驗操作

步驟1： 取裂隙開度為b1的裂隙，按照圖2(a)連接試驗裝置。

步驟2：連接裝置后，開啟閥門1，注水筒水注入至一定高度后關閉閥門1。打開閥門2，水流從裂隙口流出，打開閥門2的同時，壓力傳感器控制系統開始記錄水頭變化數據，直至水面線降至0-0′基準面，關閉閥門2。

步驟3：移除裂隙，此時試驗裝置見圖2(b)，打開閥門1注水筒水注入至一定高度后關閉閥門1。打開閥門2，水流從連接管管口流出，打開閥門2的同時，壓力傳感器控制系統開始記錄水頭變化數據，直至水面線降至0-0′面，關閉閥門2(此時，裂隙開度為b1的裂隙水頭變化測量試驗結束。操作此步驟時注意移除裂隙前后要保持裝置其他部分一致)。

步驟4：更換連接管(不同開度的裂隙，裂隙口大小不一，需用不同的連接管連接)，取不同開度的裂隙重復步驟2、3。

2.3 裂隙總水頭損失hw的求解

由試驗操作步驟二、三采集到的試驗數據，可以得到有裂隙及無裂隙條件下水頭差隨時間變化的關系曲線見圖3。

圖3 有、無裂隙條件下，水頭差H1或H2隨時間變化Fig.3 Hydraulic head difference vs. time under conditions with fractures or without fractures

假設水頭差隨時間變化的表達式為：

H=H(t) (4)

Δt時間間隔內的流量變化表達式為：

(5)

式中：H——水頭差/cm；

Δt——時間間隔/s；

S——注水筒截面面積/cm2。

有、無裂隙條件下，水頭差H與裂隙出流口流量關系曲線見圖4。利用Matlab程序進行曲線擬合，得到H1=H1(Q)和H2=H2(Q)。

圖4 開度b1及無裂隙水頭差隨出口流量變化曲線Fig.4 Hydraulic head difference vs. discharge under conditions with aperture width b1 and without fractures

3 試驗結果及分析

3.1 裂隙總水頭損失hw計算結果

分別取轉折角β小于90°，等于90°，大于90°三個不同的角度為例介紹復雜單裂隙總水頭損失隨流速的變化曲線，其他角度的裂隙變化曲線類似，此處不再贅述。不同裂隙開度，不同折角條件下，裂隙總水頭損失hw隨流速變化見圖5(a)～(c)。

從圖5可以看出，不同轉折角條件下，水流流速較小時，裂隙總水頭損失hw與裂隙開度之間沒有明確的關系，然而隨著流速的增大，總水頭損失hw隨裂隙開度的增大而增大，這主要是由于裂隙開度增大導致局部水頭損失增大，即使裂隙開度增大導致沿程水頭損失減小。

對總水頭損失hw與流速v之間的關系進行擬合。結果表明，hw與v之間存在二次函數關系：

hw=Awv2+Bwv(6)

不同折角，不同裂隙開度條件下，系數Aw與Bw取值變化見圖6(a)～(b)。從圖中可以看出，裂隙開度越大，二次系數Aw越大，而系數Aw與折角之間沒有明確的關系。不同折角，不同裂隙開度條件下，系數Aw位于上包線y=0.013 5x-0.005 1以及下包線y=0.013 5x-0.017 0之間。一次系數Bw取值比較均勻，絕大多數取值位于-0.1～0.5之間。

3.2 裂隙局部水頭損失hj計算結果

對于開度小于1.463 5 mm的裂隙，利用修正立方定律計算裂隙平行部分的水頭損失(hf)，對于開度大于1.463 5 mm的裂隙，利用達西-魏斯巴赫公式計算平行部分的水頭損失[10]，公式中的圓管直徑d由矩形過水斷面的水力半徑代替計算，再由hw—hf得到局部水頭損失hj。

不同裂隙開度，不同折角條件下，裂隙局部水頭損失hj隨流速變化見圖5(d)～(f)。局部水頭損失主要由復雜單裂隙的折角β導致。與總水頭損失hw變化相類似的是，水流流速較小時，不同折角條件下，局部水頭損失與裂隙開度之間沒有明確的關系，然而隨著流速的增大，局部水頭損失隨裂隙開度的增大而增大。

對局部水頭損失hj與流速v之間的關系曲線進行擬合。結果表明，hj與v之間存在二次函數關系：

hj=Ajv2+Bjv(7)

圖5 不同裂隙開度，不同折角條件下，裂隙總水頭損失hw和局部水頭損失hj隨流速變化Fig.5 Total hydraulic head loss of fractures and local hydraulic head loss of fractures vs. flow velocity under conditions of different aperture widths and turning angles

不同折角，不同裂隙開度條件下，系數Aj與Bj取值變化見圖6(c)～(d)。從圖中可以看出，裂隙開度越大，二次系數Aj越大，系數Aj與折角之間沒有明確的關系。不同折角，不同裂隙開度條件下，系數Aj位于上包線y=0.014 4x-0.007 9以及下包線y=0.014 4x-0.018 1之間。一次系數Bj取值比較均勻，絕大多數位于-0.1～0.25之間。

圖6 不同折角，不同裂隙開度條件下，二次系數Aw,Aj與一次系數Bw,Bj取值變化Fig.6 Changes of two times coefficients Aw,Aj and one time coefficients Bw,Bj with different aperture widths and turning angles

4 結論

(1)裂隙總水頭損失hw以及局部水頭損失hj與平均流速v之間存在二次函數關系，可用Forchheimer公式描述。

(2)hw—v關系的二次項系數取值分布于上包線y=0.013 5x-0.005 1以及下包線y=0.013 5x-0.017 0之間，一次項系數取值分布于-0.1～0.5之間。

(3)hj—v關系的二次項系數取值分布于上包線y=0.014 4x-0.007 9以及下包線y=0.014 4x-0.018 1之間，一次項系數取值分布于-0.1～0.25之間。