基于線性自抗擾控制的放卷張力控制系統

馬宏帥，趙世海

（1.天津工業大學機械工程學院，天津 300387；2.天津市現代機電裝備技術重點實驗室，天津 300387）

放卷部分是連續軋染機的關鍵部分，放卷是織物在連續軋染上運行的第一步，其對張力控制的精度要求很高，如果放卷過程中張力出現波動，將會對后續加工的各個階段造成影響，以至于影響織物的加工質量[1]。由于放卷過程中卷徑不斷變化，引起放卷輥轉動慣量的變化，導致織物受到的張力也不斷變化[2]。放卷系統是一個典型的時變性、非線性的耦合系統，因此，設計一個能夠解耦并且具有良好抗干擾性能的控制器至關重要。

隨著織物染整工藝的復雜化和多樣化，對連續軋染機的加工質量要求越來越高，對放卷系統的張力控制器提出了更高的要求，常規PID控制器已經無法滿足現代織物的加工要求。李革等[3]提出模糊神經網絡的PID 控制方法，應用于帶材的卷繞張力控制系統，使張力控制系統有較好的自適應性。李坤全等[4]提出自適應模糊PID控制方法，應用于瓦楞紙放卷張力控制系統，實現張力的穩定控制。張永勝等[5]提出模糊理論，用于同步帶恒張力控制系統中，取得了較好的張力控制效果。但這些方法都要求建立精確的數學模型，對于復雜系統來說，影響因素多，建立精確數學模型比較困難。

本研究提出采用線性自抗控制方法[6-8]，不需要知道被控系統的精確模型和內外部擾動規律，利用張力擴張狀態觀察器，對被控系統的內外擾動進行估計并補償。該方法不僅具有自抗擾控制器的功能，而且克服了自抗擾控制算法參數難整定的問題[9-11]，便于應用于實際工況中。

1 放卷系統數學建模

放卷系統由放卷輥和卷徑測量裝置組成，放卷輥由變頻器電機驅動，通過PLC 發送指令控制變頻，實現放卷輥的控制。放卷系統結構如圖1所示。

圖1 放卷張力系統結構圖

圖1中E為織物的彈性模量；A為織物的橫截面積；Ri第i個輥筒的半徑；ωi(t)為第i個軋輥的角速度；F1為織物初始張力，F2放卷張力；F3為牽引張力；Li（i=1、2）為各軋車間的距離。

在放卷過程中，織物受到的張力主要來源與放卷輥與牽引輥之間的相互作用，假設織物只發生彈性變形，根據胡克定律織物所受張力可以表示為：

式中：ω為織物在兩個輥之間的運行的時間。

假設織物與軋輥之間的運動為純滾動，根據牛頓運動定律，所有軋輥符合下列式子的運動規律，即：

式中：Ji為第i個滾筒的轉動慣量；Tei(t)為第i個電機的電磁轉矩；Fi-1(t)、Fi(t)為前、后單元間織物的張力；為織物與輥筒間的摩擦阻尼系數。

對（2）式F2(t)、F3(t)求二階導數，并將式代入，化簡可得：

式（3）為放卷張力系統的數學模型，從該模型可知，放卷單元和牽引單元都可以建立二階微分方程。由于放卷輥卷徑的時變性會引起張力的變化，而且放卷單元張力的變化會引起后續加工段織物張力的變化，該系統是時變性、非線性二階耦合系統。

2 模型解耦與線性自抗擾控制器設計

2.1 靜態解耦

根據放卷張力系統模型，Te1(t)、Te2(t)為系統的控制輸入；F2(t)、F3(t)為系統的輸出；可以得出系統的空間狀態模型為：

式中：f(t)為動態耦合矩陣，B(t)為靜態耦合矩陣，其表達式為：

引入虛擬控制量U(t)，令U(t)=B(t)Te(t)，代入式中，可得：

因|B(t)≠0|，所以Te(t)=B(t)-1U(t)，B(t)-1為靜態解耦矩陣，可以表示為：

在系統空間狀態方程中引入虛擬控制量U(t)后，使放卷系統的放卷單元和牽引單元成為單輸入、單輸出的一階系統，實現了系統的靜態解耦，只需對系統的動態擾動（包括未建模部分、參數變化擾動等）進行估計補償就可以實現放卷張力的系統的完全控制。

2.2 動態解耦

線性自抗擾控制器的核心部分為線性擴張狀態觀察器（LESO），能夠對系統中動態耦合部分、由參數變化以及外界條件引起的擾動進行估計并進行補償。針對放卷張力系統的數學模型，設計線性擴張狀態觀察器（LESO），對該系統的狀態變量進行估計，即：

式中：ei為系統輸出Fi的估計誤差；z1i為Fi的估計值，z2i為F&i的估計值，z3i為f(t)的估計值；ω1i、ω2i、ω3i為增益系數；h為積分步長。通過調整ω1i、ω2i、ω3i增益參數，使得z1i、z2i、z3i分別無限接近Fi、F&i、f(t)。即設計動態誤差補償量為：

式中：U0i(t)為動態誤差反饋控制量。

將式（12）代入式（9）可得：

通過線性擴張狀態觀察器（LESO）中z3i對放卷張力系統中總擾動的估計，可以補償各單元中動態耦合的總擾動，能夠解決該系統中動態耦合的問題。在線性自抗擾控制器設計中，為了避免跟蹤誤差引起的張力波動，采用PD 控制對放卷張力系統的個單元進行控制。PD控制器為：

式中：F0i為各單元張力參考值；kpi、kdi為各單元控制器增益系數；ω為期望閉環的阻尼系數；為控制器的可調參數。

根據放卷張力系統各單元的數學模型，對模型進行靜態解耦和動態解耦，設計線性自抗擾控制器，將非線性、時變性的耦合二級系統轉化為單輸入、單輸出的線性系統。該系統的控制結構圖如圖2所示。

圖2 線性自抗擾控制結構圖

3 仿真分析

針對放卷張力系統設計的線性自抗控制器，進行仿真實驗研究。在MATLAB/Simulink 中建立放卷系統的模型和線性自抗擾（LADRC）控制器模型[12]，對該控制器在解耦和抗干擾方面的控制效果進行驗證，并且與常規PID 控制器的控制效果進行對比分析。放卷張力系統模型參數如表1所示，控制器參數如表2所示。

表1 放卷張力系統模型參數表

表2 控制器參數表

3.1 解耦仿真對比

在連續軋染機實際工作過程中，對織物的加工是連續的，放卷單元是加工的一步。這個階段織物張力需要按照織物的加工工藝進行設定和調整，根據放卷張力系統模型的分析，該系統中放卷單元和牽引單元中織物張力具有耦合作用。

在1#軋車輥筒的角速度ω3=100 rad/min，放卷輥的半徑R1=0.3 m，分別調整放卷單元F2=22 N和牽引單元F3=20 N，穩定運行4 s 后，將F2調整到27 N，保持2 s 后，恢復到22 N。在不同控制器下解耦曲線如圖3所示。

圖3 不同控制器的解耦仿真曲線

由圖3可以看出，在常規PID 控制器下，F2在4 s和6 s時的變化，會引起F3有0.85 N的波動，而在線性自抗擾控制器（LADRC）下，F2的變化，不會引起的波動；說明該控制器解決了放卷單元和牽引單元張力耦合問題，具有良好的解耦效果。

3.2 抑制參數擾動仿真對比

放卷系統在實際運行過程中，放卷輥的半徑不斷變化，會引起放卷張力的變化。在ω3=100 rad/min，放卷輥半徑分別為0.1、0.3、0.5 m時，兩種控制器對放卷張力F2的控制效果如圖4所示。在R=0.3 m，1#軋車電機的角速度分別為100、120、150 rad/min 時，兩種控制器對牽引張力F3的控制效果如圖5所示。

圖4 R變化，F2仿真曲線

圖5 ω3變化，F3仿真曲線

由圖4可以看出，當放卷輥的卷徑發生變化時，在常規PID 控制器控制下，放卷張力F2達到20 N 的時間延長，還產生5.6%超調，需要重新整定PID系數，才能保證系統穩定；但在線性自抗擾控制器（LADRC）的控制下，F2不受卷徑變化的影響，能夠迅速穩定達到20 N。由圖5可以看出，當1#軋車電機的角速度發生變化時，在常規PID 控制器控制下，牽引張力F3會產生15.8%的超調，使系統不穩定，而在線性自抗擾控制器（LADRC）的控制下，F3不發生明顯變化；說明LADRC具有良好的抗內部參數擾動效果。

3.3 抑制外部擾動仿真對比

在實際生產中，放卷會受到外界條件的影響，利用正弦擾動和方差為0.001的噪聲信號模擬未知干擾和外界干擾，兩種控制器對放卷張力的控制效果如圖6所示。由圖6可以看出，放卷系統在受到外界干擾和未知干擾的情況下，在常規PID 控制器控制下，放卷張力F2發生明顯的波動，造成系統不穩定，而在線性自抗擾控制器（LADRC）的控制下，F2受外界擾動的影響很小，能夠保持系統穩定運行。說明LADRC具有良好的擾動補償和抗干擾性。

圖6 外界擾動，F2仿真曲線

4 結論

針對連續軋染機放卷張力系統對張力穩定性的要求，提出采用線性自抗擾控制器（LADRC）控制的方法，解決了因放卷張力與牽引張力的耦合以及參數擾動和外界干擾引起張力變化的問題，使放卷系統能夠穩定運行。通過與常規PID控制器對比仿真實驗，LADRC體現出對放卷模型參數變化和外界干擾的魯棒性和控制精度以及良好的解耦效果。該控制器參數調節少，調節方便，具有一定的實用價值。