海倫噴泉實驗探究

陳文毅　李想　李曉天　崔悅甜　孔榮　孫光蘭

摘要：建立了海倫噴泉的基本物理模型，并推導了水柱最大噴射高度和液面差、出水口直徑以及液體密度的關系。實驗方面表明，在不考慮溫度對實驗的影響下，利用控制變量法推導出出水口直徑大小、液面差、兩側液體密度對水柱最大高度的影響，結果與理論吻合得很好。

關鍵詞：海倫噴泉;最大噴射高度;IYPT

中圖分類號：G642.423???? 文獻標志碼：A???? 文章編號：1674-9324（2019）13-0276-02

一、研究起源

海倫噴泉問題起源于2018年國際青年物理學家錦標賽（IYPT）賽題中的第四題，原文如下：

Heron's Fountain

Construct a Heron's fountain and explain how it works.Investigate how the relevant parameters affect the height of the water jet.

海倫噴泉

建造一個Heron的噴泉并解釋它的工作原理，研究相關參量是如何影響水柱高度的。

二、理論研究

1.實驗基本原理。如圖1，向長頸漏斗A中注水，左燒瓶B中的水面升高，左燒瓶內的空氣通過塑膠管壓入了右燒瓶C中，從而使右燒瓶內的氣壓增大，使右燒瓶C中的水從噴泉口呈柱狀噴出。本實驗是使瓶C內外產生較大的壓強差，利用壓差將廣口瓶中的液體壓出，并在尖嘴導管處形成噴泉。忽略空氣阻力情況下，根據(jù)機械能守恒，噴出水的動能最終轉化為水的重力勢能，所以噴泉出水高度與出水口速度有關，而出水口的速度與瓶內壓強、尖嘴導管直徑、液體密度有關。

2.理論推導。在整個裝置中，本實驗流體遵循能量守恒，符合總流伯努利方程由于漏斗液面面積遠遠大于出水口面積，所以假設=0。總流伯努利方程可簡化為忽略空氣阻力，由機械能守恒得3）

定

又因為單位時間流量與流速關系式為Q=Sv （5）

最后由（3）式和（5）式整理可得最大噴泉高度與出水口直徑關系式（6）

三、實驗探究

本次實驗采用“控制變量法”探究海倫噴泉兩瓶內液面差、出水口直徑以及液體密度對噴泉高度的影響。用下面的方法進行氣密性檢查：向瓶C中加入半瓶水，瓶B中不加水，向瓶A中緩慢加入一定量的水，同時以大拇指堵住瓶C噴泉口，最終觀察到瓶A中液面穩(wěn)定，水并不會流入B瓶，由此證明本裝置氣密性良好。

1.兩側液面差對水柱最大噴射高度的影響。控制液體密度和出水口直徑不變，通過用墊塊墊高B瓶從而改變兩側液面差的大小，得到最大噴射高度與液面差的關系，且當液面差小于3cm時，因為裝置存在水頭損失，所以噴泉高度為0，關系線交縱軸于負半軸;當液面差大于3cm時，符合線性關系。最大噴射高度與液面差基本成線性關系。通過對比，兩圖趨勢基本相同，實驗結果符合理論。

2.出水口直徑的大小對最大噴射高度的影響。控制液體密度和液面差大小，改變出水口直徑的大小，得到出水口直徑和最大噴射高度的關系。通過理論擬合得出水柱高度與出水口直徑的關系。對比兩圖，實驗現(xiàn)象與理論基本吻合。隨著噴水口口徑的增大，水柱最大噴射高度隨之降低，且符合與成正比關系，實驗與理論基本吻合。

3.液體密度對水柱最大噴射高度的影響。當液面差與出水口直徑保持不變時，探究水柱最大噴射高度與液體密度的關系，當兩瓶中液體密度相同時，最大噴射高度與液體密度的關系式可化成? 一、研究起源

海倫噴泉問題起源于2018年國際青年物理學家錦標賽（IYPT）賽題中的第四題，原文如下：

Heron's Fountain

Construct a Heron's fountain and explain how it works.Investigate how the relevant parameters affect the height of the water jet.

海倫噴泉

建造一個Heron的噴泉并解釋它的工作原理，研究相關參量是如何影響水柱高度的。

二、理論研究

1.實驗基本原理。如圖1，向長頸漏斗A中注水，左燒瓶B中的水面升高，左燒瓶內的空氣通過塑膠管壓入了右燒瓶C中，從而使右燒瓶內的氣壓增大，使右燒瓶C中的水從噴泉口呈柱狀噴出。本實驗是使瓶C內外產生較大的壓強差，利用壓差將廣口瓶中的液體壓出，并在尖嘴導管處形成噴泉。忽略空氣阻力情況下，根據(jù)機械能守恒，噴出水的動能最終轉化為水的重力勢能，所以噴泉出水高度與出水口速度有關，而出水口的速度與瓶內壓強、尖嘴導管直徑、液體密度有關。

2.理論推導。在整個裝置中，本實驗流體遵循能量守恒，符合總流伯努利方程=z（1）

由于漏斗液面面積遠遠大于出水口面積，所以假設v=0。總流伯努利方程可簡化為+ （2）

忽略空氣阻力，由機械能守恒得出3）

定義液面差Δz=大氣壓強，用表示。最后整理可得：

又因為單位時間流量與流速關系式為Q=Sv （5）

最后由（3）式和（5）式整理可得最大噴泉高度與出水口直徑關系式（6）

三、實驗探究

本次實驗采用“控制變量法”探究海倫噴泉兩瓶內液面差、出水口直徑以及液體密度對噴泉高度的影響。用下面的方法進行氣密性檢查：向瓶C中加入半瓶水，瓶B中不加水，向瓶A中緩慢加入一定量的水，同時以大拇指堵住瓶C噴泉口，最終觀察到瓶A中液面穩(wěn)定，水并不會流入B瓶，由此證明本裝置氣密性良好。

1.兩側液面差對水柱最大噴射高度的影響。控制液體密度和出水口直徑不變，通過用墊塊墊高B瓶從而改變兩側液面差的大小，得到最大噴射高度與液面差的關系，且當液面差小于3cm時，因為裝置存在水頭損失，所以噴泉高度為0，關系線交縱軸于負半軸;當液面差大于3cm時，符合線性關系。最大噴射高度與液面差基本成線性關系。通過對比，兩圖趨勢基本相同，實驗結果符合理論。

2.出水口直徑的大小對最大噴射高度的影響。控制液體密度和液面差大小，改變出水口直徑的大小，得到出水口直徑和最大噴射高度的關系。通過理論擬合得出水柱高度與出水口直徑的關系。對比兩圖，實驗現(xiàn)象與理論基本吻合。隨著噴水口口徑的增大，水柱最大噴射高度隨之降低，且符合與成正比關系，實驗與理論基本吻合。

3.液體密度對水柱最大噴射高度的影響。當液面差與出水口直徑保持不變時，探究水柱最大噴射高度與液體密度的關系，當兩瓶中液體密度相同時，最大噴射高度與液體密度的關系式可化成，可知在此條件下，最大噴射高度與液體密度無關。

當兩瓶內液體密度不同時，保持C瓶的液體密度不變，通過向B瓶加入食鹽，從而改變B瓶密度得到最大噴射高度與液體密度的關系。由（4）式可知，當改變液體密度，其他因素不變時，得出最大高度變化的理論關系曲線。通過比較可知，實驗結果基本與（4）式吻合。

四、實驗總結

在合理的誤差范圍內，利用簡易裝置研究發(fā)現(xiàn)噴泉高度與液面差大小、出水口直徑、液體密度有關。討論了液面差、出水口直徑、B瓶液體密度對最大噴射高度的影響，結合伯努利方程，得到了它們之間的理論公式。噴泉高度與液面差成線性關系，且當兩個瓶中液體密度相同時，噴泉最大噴射高度與出水口直徑成反比關系。當兩個瓶中液體密度不同時，保持C瓶的密度不變，噴泉高度與B瓶中的液體密度成負相關。在實驗過程中也存在一些不足，如理論推導基于理想條件，不考慮氣體的壓縮，液體粘度的變化，等等。

參考文獻：

[1]Evangelos Papadopoulos.Heron of alesandria Springer Netherlands[J].2007，（1）：217-245.

[2]吳望一.中國大百科全書74卷[M].第2版.北京：中國大百科全書出版社，2009，（7）：50-51.-，可知在此條件下，最大噴射高度與液體密度無關。

當兩瓶內液體密度不同時，保持C瓶的液體密度不變，通過向B瓶加入食鹽，從而改變B瓶密度得到最大噴射高度與液體密度的關系。由（4）式可知，當改變液體密度，其他因素不變時，得出最大高度變化的理論關系曲線。通過比較可知，實驗結果基本與（4）式吻合。

四、實驗總結

在合理的誤差范圍內，利用簡易裝置研究發(fā)現(xiàn)噴泉高度與液面差大小、出水口直徑、液體密度有關。討論了液面差、出水口直徑、B瓶液體密度對最大噴射高度的影響，結合伯努利方程，得到了它們之間的理論公式。噴泉高度與液面差成線性關系，且當兩個瓶中液體密度相同時，噴泉最大噴射高度與出水口直徑成反比關系。當兩個瓶中液體密度不同時，保持C瓶的密度不變，噴泉高度與B瓶中的液體密度成負相關。在實驗過程中也存在一些不足，如理論推導基于理想條件，不考慮氣體的壓縮，液體粘度的變化，等等。

參考文獻：

[1]Evangelos Papadopoulos.Heron of alesandria Springer Netherlands[J].2007，（1）：217-245.

[2]吳望一.中國大百科全書74卷[M].第2版.北京：中國大百科全書出版社，2009，（7）：50-51.

The Experimental Exploration of Heron's Fountain

CHEN Wen-yia，LI Xianga，LI Xiao-tiana，CUI Yue-tiana，KONG Rongb，SUN Guang-lanc

（a.School of Materials Engineering;b.School of Mechanical and Electrical Engineering;c.Department of Basic Science，North China Institute of Aerospace Engineering，Langfang，Hebei 065000，China）

Abstract：The basic physical model of Helen fountain is established，and the relationship between the maximum jet height of water column and liquid level difference，outlet diameter and liquid density is derived.The experimental results show that，without considering the influence of temperature on the experiment，the influence of the diameter of outlet，the difference of liquid surface and the density of liquid on the height of water column is derived by using the control variable method.The results are in good agreement with the theory.

Key words：Heron's fountain;maximum ejection height;IYPT