論探究未果的得與失

王力文 吳海燕

【摘要】探究是小學數學課程學習中一種常見的、重要的學習活動。探究可以把間接經驗的學習轉-化成學生直接經驗的積累，讓學生用全部身心去做真實的自我并體驗發(fā)現的快樂，提升理性的bLiX，激發(fā)學習興趣。

【關鍵詞】探究 未果 價值 興趣

探究是小學數學課程學習中常見的重要的有價值的一種學習活動。探究可以把間接經驗的學習轉化成學生直接經驗的積累，讓學生用全部身心去做真實的自我并體驗感受發(fā)現的快樂，提升理性的認識，激發(fā)學習興趣。但是在小學數學學習中有時教師會很困惑，到底要不要探究？這當中到底有怎樣的問題，為什么教師會有這樣的疑慮？

一、第一次教學案例

教學案例：《被3整除的數的特征》

師：同學們，前面我們學習了能被2、5整除的數的特征。下面的這些數哪些能被2整除，哪些能被5整除？

生：能被2整除的數有24，72，90，66，30，48;能被5整除的數有45，90，35，30。

師：能給大家說說被2整除的數有什么特征？能被5整除的呢？

生：個位是0，2，4，6，8的數能被2整除;個位是0或是5的數能被5整除。

師：今天我們繼續(xù)研究能被3整除的數的特征。有誰知道能被3整除的數有什么特征嗎？

生：一個數各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

師呈現出這句話，問：什么叫各個數位？各個數位是什么意思？

生：就是個位、十位、百位……就是每一個數位。

師：什么是各個數位的和？

生：就是把各個數位上的數加起來。

師：比如說45能不能被3整除呢？也就是4加5等于9，我們知道9能被3整除，因此45也能被3整除。再來看看372能被3整除嗎？238呢？

生：3+7+2=12，12能被3整除，所以372能被3整除。

2+3+8=13，13不能被3整除，所以238不能被3整除。

師：還有不明白的嗎？

師：判斷下面的數哪些能被3整除？

學生通過對這些數的分析與判斷強化了認識，鞏固了知識，至此教學目標達成。

那么，我們來分析一下，這節(jié)課在學習過程中應用的主要學習方法是什么？從案例中教師的一個設問：“誰知道被3整除的數有什么特征？”學生回答：“一個數各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除?！蔽覀兛梢郧宄刂?，針對新知的主要教學方法是簡單告知，后面就是教師怕告知后學生不理解而采取的一系列解釋與強化。那么，對于這樣一節(jié)探究規(guī)律的課為什么不給學生提供機會，讓學生去觀察、研究、比較和自我發(fā)現呢？

二、對教師的調研

為了把問題研究清楚，我們對教師進行了調研。

調研題目：

題目1：學習被3整除的數的特征這個內容你是用什么方式來教學的？

教師們的做法基本上都是講授告知。

題目2：為什么不讓學生自己去觀察發(fā)現規(guī)律呢？

教師回答基本上這樣的：這個規(guī)律給學生時間也發(fā)現不了，對學生來說太難了。能說出來的也不是自己發(fā)現的，都是提前知道的。所以，既然發(fā)現不了就沒必要浪費時間了，留出時間還能多做幾個題鞏固鞏固。

教師這樣的想法實際上也是事實存在的。能被3整除的數的特征的學習，因為其規(guī)律的隱蔽性，前面發(fā)現特征的學習經驗又不能直接借用，確實存在給了學生探究時間學生也發(fā)現不了規(guī)律的情況。因此，教師在教學時就采用了省時高效的告知講授式。于是，我們引出了一個重要的問題，那就是在學習中會遇到一些有關內隱式規(guī)律的認知與學習，像這樣可能探究未果的知識還要不要學生經歷發(fā)現的過程？有沒有價值？

帶著這樣的思考，我們走進課堂進行了一次探究未果的實踐。

三、第二次教學案例

教學案例：《被3整除的數的特征》

教師先帶著學生回顧了一下能被2、5整除的數的特征。

師：今天我們來研究能被3整除的數的特征，在研究之前你可以先猜想一下，能被3整除的數有怎樣的特征？把你的想法獨立寫在紙上。

班里出現了這樣的四種情況，除了有3個學生提前知道結論寫出了第四種情況外，其余的學生依據自己的認識進行了表達。讓自己獨立寫出想法的這一做法，可以讓每個學生的原有認知真實呈現，教師也能客觀地了解學生當下的學習現狀。

師：同學們都有自己的想法，那我們來相互交流碰撞一下，看看誰的想法有道理。

教師跟寫出第四種情況的學生先做好交流，他們的想法在后面再呈現。于是呈現出前三種情況，依次采取了三個活動。自己理解一和同伴交流討論一集體交流討論。在交流中學生通過舉例的方法一一否定了這三種猜想。于是教師組織再思考。

師：雖然同學們的猜想都不對，老師當年學習時也不是自己發(fā)現的。那么，你們是想再發(fā)現呢，還是告訴你們答案？

生：我們自己發(fā)現。（學生毫不猶豫，非常有激情）

教師提供給學生如下能被3整除的數，輔助學生的研究。

大約給了學生5、6分鐘，學生們自己思考，兩人討論，但是確實是沒有找到結論。

師：真挺難的吧。課堂時間有限，那我們揭曉答案吧。

師：我們請之前知道的同學告訴大家。

生：一個數各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。（學生都聚精會神地準備傾聽，教室里安靜至極。師同時輔助呈現出這句話）

聽明白之后，不用組織，好多學生都已經自主地進行驗證了。幾分鐘后，學生們的精神舒緩了下來。

師：知道能被3整除的數的特征了吧。談談吧，有什么想法和感受？

生1：這個特征不容易被發(fā)現，有點難。

生2：我就想誰發(fā)現的呀，他怎么想到的呢？

四、二次教學案例分析

數學課程標準指出：數學學習要讓學生獲得必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。實際上在學習中，這四個方面是密切聯系，相互依存的。那這前后兩種不同的實踐最大的差異是什呢？

首先是知識技能目標。這兩節(jié)課的學習都讓學生清楚能被3整除的數的特征，由此可知知識技能目標都達成了。其次是基本活動經驗目標。案例一的教學方式采用講授告知式，那對應學生的學習活動就是傾聽與理解。學生積累的經驗就是認真聽講，用心理解。案例二的教學方式采用的是先猜測，再驗證，接著再研究發(fā)現，最后告知講授。在這四種活動中前三種都是以學生為主體的學習活動，第四種是教師主體下學生的傾聽理解活動。那么，這些學習活動學生可以積累哪些活動的經驗呢？首先，猜測是憑某些線索推斷猜測，在這里學生猜測的線索就是前面學習的能被2，5整除的數的特征，它實際上是學生在經驗的基礎上的一種直覺。由此可見，猜測的學習活動實際上對培養(yǎng)學生的數學直觀有重要的作用。其次，學生依據猜測進行驗證，這一活動的價值在于培養(yǎng)學生的科學精神，在于對學生勇于探索、不怕困難的學習態(tài)度的培養(yǎng)。學生再次深入研究而沒有發(fā)現規(guī)律的這一學習活動還有其深刻的價值。為什么學生深入研究但卻無所發(fā)現？學生在找規(guī)律時觀察的是什么？怎么確立觀察點的？通過課堂觀察與交流我們發(fā)現學生的二次研究無一例外都是在觀察數位上數的特點。他們?yōu)槭裁磿绱私y一？原來能被2、5整除的數的特征的研究方法被自動遷移，學習的經驗把學生引入這個方向，可見學習經驗的積累對于人的個體學習非常重要。從數位上數的特點觀察到從“和”的角度去發(fā)現規(guī)律，對學生來講是全新的，是出乎意料的。這種新經驗的積累必然會為今后的研究奠定基礎，運算參與規(guī)律發(fā)現的視角被打開。在從百般困惑到豁然開朗的過程中啟迪的是學生求異思維，培養(yǎng)的是學生創(chuàng)新意識。最后是思想方法目標。在案例一中，學生處于被動的接受式狀態(tài)，基本沒有數學思想方法的體現。在案例二中，我們可以看到其傳遞給學生一種科學研究的方法，那就是猜想與驗證。從學生的一句“我就想誰發(fā)現的呀，他怎么想到的呢？”我們發(fā)現，在新知獲得的同時，學生還獲得了一個觀察思考的新視角，獲得了研究的新方法。

通過以上分析，我們知道了探究未果要不要探究的問題，是教學目標的確定問題。如果把教學的基本目標僅定位在知識與技能的達成上，那么教師就必然舍不得以課堂的時間讓學生去感悟、去體驗、去經歷，如果是這樣也就不可能達成基本思想和基本活動經驗積累的教學目標了。所以，我們重視基礎知識和基本技能目標落實的同時，更要關注基本思想和基本活動經驗目標的達成，學生學習活動和行為的確定要以目標的達成作為根本。