復合材料帽型加筋壁板軸壓屈曲工程算法驗證研究

楊俊清 王 俊 孟慶功 /

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

0 引言

復合材料加筋壁板因其比模量大、比重小、比強度高，在民用飛機上使用比例日益增加。壓縮載荷是機身壁板需要承受的一種主要載荷，受壓屈曲失穩會引起結構失效和靜強度破壞。蒙皮局部屈曲是飛機結構強度設計工程師首要考慮的結構安全問題，尋找探索一種相對準確而快速的復合材料加筋壁板蒙皮局部屈曲載荷計算方法具有實際意義和工程應用價值。

目前，國內外對復合材料加筋壁板的穩定性進行了一系列的探索和研究，主要集中在有限元數值分析方法和工程理論計算結合試驗對比研究。孫中雷等[1]研究發現，在截面面積相等情況下，帽型加筋壁板比“T”型和“工”字型加筋壁板有更高的屈曲載荷。該結論與諸多研究相符合，也是某型飛機準備大量使用復合材料帽型加筋壁板的原因之一。童曉琳[2]使用能量變分半解析法研究得出，當鋪層數大于等于八層時，復合材料層合板可以近似視為正交各向異性板，研究結論與相關教材[3]相符合，本文研究對象均大于九層，適用正交各向異性板屈曲理論。李藍天等[4-8]用線性和非線性有限元法通過ABAQUS建立有限元模型，增加界面單元，設置失效準則，并結合物理力學試驗，研究了復合材料加筋壁板的局部和整體屈曲失穩、后屈曲失效模式及破壞、包覆層對壁板破壞模式和承載能力的影響、加強筋參數對分析結果的影響等，獲得相應的進展和結論。朱菊芬等[9]結合多年來承擔國家基金委和航空航天部門的研究項目中取得的成果，開發了復合材料專用程序系統Composs來分析其諸多性能，取得了關鍵進展。韓慶等[10]通過開發子程序嵌入patran和ABAQUS求解復合材料加筋壁板的壓縮后屈曲和剪切穩定性，與試驗結果吻合較好。葛東云等[11-14]研究驗證了有效寬度法、剛度等效修正法、分段法和漸進損傷法等研究了復合材料加筋壁板屈曲后屈曲性能。針對本文的試驗件，筆者結合參考文獻綜合使用了多種工程理論方法，計算結果發現，對于帽型加筋壁板，當不考慮帽型底腳對筋間蒙皮厚度折算，使用四邊固支的理想邊界計算得出的結果與試驗結果誤差最小。本文中介紹的試驗件及相關參數和類似結構在某大型飛機設計研發中大量使用，故該計算方法對型號設計具有參考意義和價值。

1 試驗介紹

1.1 試驗件介紹

復合材料帽型加筋平直壁板軸向壓縮試驗件如圖1所示，由五根帽型長桁條以及兩個金屬框和復合材料蒙皮組成，其外形尺寸為1 002 mm×992 mm×150 mm。軸向壓縮試驗件包含5種鋪層構型，蒙皮和桁條結構制造選用M21E/IMA，材料規范CMS-CP-309，單層厚度為0.184 mm；框結構制造選用2024-T42鋁合金。材料和鋪層相關信息如表2和表3所示，試驗件矩陣如表1所示。

圖1 “M”型軸向壓縮試驗件

桁條類型蒙皮鋪層桁條間距/mm桁條鋪層載荷形式“M”型101012121421019021019019099999軸壓

表2 材料屬性

表3 長桁條和蒙皮鋪層

1.2 試驗支持及加載

軸向壓縮試驗在2 000 kN靜力壓縮試驗機(ZWICK Z2000E)上進行。支持與加載方式如圖2所示。試驗時，將試驗件垂直放置在試驗機的支持平臺上，上下框的左右兩側通過螺栓連接到搭板上，以限制框的扭轉；搭板用刀口槽約束，模擬框的位置處的面外約束。調正壓心后直接進行兩端壓縮加載，載荷合力作用點(試驗機加載中心)與壁板截面的壓縮中心一致。在低載荷下進行多次調試，當加筋板正面和反面的應變測量結果一致時，認為壓縮中心已調準。

圖2 試驗件的支持和加載方式圖

1.3 試驗測量及結果

加筋壁板正反面貼上位移應變片以測量對應位置的應變，如圖3所示。經數據記錄及處理得到對應試驗件軸向壓縮屈曲載荷，其中一件的載荷-應變曲線如圖4所示。

圖3 “M”型的試驗件的貼片圖

2 局部屈曲載荷工程計算

通過試驗發現，復合材料帽型加筋壁板在軸壓載荷下首先發生局部蒙皮屈曲。對于帽型加筋桁條和考核區域局部蒙皮，其局部平板受軸向壓縮作用如圖5所示。其軸向壓縮屈曲載荷計算按正交各向異性矩形層壓板理論分析[15]。

圖5 軸壓作用矩形平板

2.1 帽型桁條受壓局部屈曲

帽型桁條的剖面如圖6所示，2個帽底①、⑤與蒙皮粘接在一起，其邊界支持較強，故不考慮局部失穩問題。只分析2個帽腰②、④和1個帽頂③，共3個板元的局部穩定性，得到各部分的許用應力，將最小值作為桁條的局部屈曲的許用值。帽型桁條的局部屈曲的許用值計算如下：

圖6 帽型剖面示意圖

②、③、④按兩長邊簡支的長板處理，局部屈曲的許用載荷采用式(1)計算：

(1)

式中b為板元寬度。

取②、③、④3個板元的Nxcr的最小值作為桁條的局部屈曲的許用值。桁條各板元剖面剛度信息及受壓局部屈曲計算結果見表4，帽腰板元②、④結果一樣，表中只列出②。

表4 長桁條剛度-屈曲的線力

2.2 受壓蒙皮局部屈曲

蒙皮失穩分析的寬度選取如圖7所示。

圖7 板寬b的取法示意圖

計算方法共有以下幾類，如表5所示。

表5 屈曲載荷計算法

鋪層數大于等于8層的復合材料層合板可以近似視為正交各向異性板，局部蒙皮考核區域屈曲載荷計算公式如下。

四邊簡支正交各向異性矩形層壓平板軸壓屈曲載荷公式：

(2)

四邊固支正交各向異性矩形層壓平板軸壓屈曲載荷公式：

(3)

兩壓縮邊固支兩長邊簡支正交各向異性矩形層壓平板屈曲公式：

(4)

式中，m為壁板受載的方向屈曲半波數，取m=1,2,3，…，計算相應的一組Nx，其中最小的即為板的屈曲載荷Nxcr。

考慮帽型長桁條帽底的支持時，考慮長桁條鋪層和蒙皮鋪層的軸向彈性模量相同時，采用式(5)和(7)修正帽型長桁條的底腳對加筋桁條間蒙皮厚度的貢獻；考慮長桁條與蒙皮軸向彈性模量不同時，采用式(6)和(7)修正帽型長桁條底腳對加筋桁條間蒙皮厚度的貢獻，即剛度等效修正法。

圖8 帽型加筋壁板結構示意圖

tavg=(2btst+btskin)/b

(5)

tavg=tskin+2bsftsfEsf/Eskinb

(6)

tply,skin=tavg/n

(7)

式中：a為框間距；n為蒙皮鋪層層數；b為長桁條間距，同圖中bst；bsf長桁條的板元的寬度；tsf為長桁條板元的厚度；tskin為蒙皮厚度。

蒙皮厚度與抗彎剛度D矩陣的計算關系可由經典層合板的理論計算[16]。將各個情況計算結果匯總如表6、7、8所示。因方法3和方法6計算的屈曲載荷數值均大于對應的方法2和方法5計算結果，故兩邊簡支兩邊固支公式沒有計算考慮剛度等效時的結果。表中誤差百分比大于零，表示計算值比試驗值保守；誤差百分比小于零，表示計算值比試驗值大。

表6 試驗計算屈曲線力值

表7 工程理論方法計算屈曲線力 (單位:N·mm-1)

表8 試驗值與工程理論計算值的誤差

3 結論

從計算結果可知，復合材料帽型加筋壁板在軸壓載荷作用下，局部蒙皮比加筋桁條屈曲載荷低，即局部蒙皮應先于長桁條發生屈曲，該計算結果與所有試驗件軸向壓縮屈曲試驗相吻合。對于相同加筋桁條間距，蒙皮鋪層越多，屈曲載荷越大；對于相同蒙皮鋪層，筋間距越小，屈曲載荷越大。對于此文中的典型試驗件及試驗工況，用四邊固支公式計算的屈曲載荷與試驗值吻合最好，絕對誤差值不大于10%。該試驗件所用材料、鋪層方式及鋪層數、帽型加筋桁條、加筋桁條的間距在某大型飛機攻關研發方面作為典型使用，故四邊固支公式計算的局部蒙皮初始屈曲具有參考借鑒意義。