永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型辨識

甘楊俊杰 周亮

摘 要：轉(zhuǎn)子模型在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有著重要作用，準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子模型是預(yù)測轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性和可靠性的前提。本文使用二階模型和三階模型對永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行辨識分析，并對實(shí)際模型與理論模型差異的原因進(jìn)行了探討，提高了永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子模型的準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子模型；系統(tǒng)辨識；模型擬合

Dynamic Model Identification of Permanent Magnet Motor Rotor

Gan Yang-jun-jie， Zhou Liang

（CRRC ZhuZhou Electric CO，.LTD.ZhuZhou，412000，China）

Abstract： Rotor model plays an important role in system design， and accurate rotor model is the premise of predicting rotor stability and reliability. In this paper， the second-order model and the third-order model are used to identify the rotor of permanent magnet motor， and the reasons for the difference between the actual model and the theoretical model are discussed， which improves the accuracy of the rotor model of permanent magnet motor.

Keywords： Rotor model； System identification； Model fitting

1引言

現(xiàn)代工業(yè)對永磁電機(jī)有著高可靠性、高轉(zhuǎn)速的要求，一般永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子模型可以通過理論推導(dǎo)獲得，但隨著一些機(jī)電系統(tǒng)的引入，永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子模型易受到控制元件的影響，僅使用理論建模的方式很難對轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行精確建模，需要通過試驗(yàn)來獲得較為精確的轉(zhuǎn)子模型。

模型辨識是獲取永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子模型的一種常用方法。本文采用頻域辨識的方法對研究的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行頻域辨識并擬合得到了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。結(jié)果表明，試驗(yàn)得到的三階模型與實(shí)際模型差別不大，可以用于該型永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)。

2研究對象

本文研究的某型永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其主要部件包括了軸承、轉(zhuǎn)子、電機(jī)、位移傳感器等。

電機(jī)位于中部，為整個(gè)系統(tǒng)提供驅(qū)動(dòng)；軸承位于電機(jī)兩側(cè)，為轉(zhuǎn)子提供支承；位移傳感器位于軸承兩側(cè)，采集轉(zhuǎn)子的位移振動(dòng)信號，向外界提供轉(zhuǎn)子的振動(dòng)信號。

對于一般的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子，考慮剛度和阻尼，可以將系統(tǒng)等效為一個(gè)質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程[1]為：

式1中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為位移向量。由式1可得，理論的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子模型是一個(gè)二階系統(tǒng)。

3模型辨識

3.1模型辨識原理

為了獲得永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的精確模型，采用頻域辨識的方法獲取系統(tǒng)的精確頻率特性。根據(jù)線性系統(tǒng)理論，對于線性定常系統(tǒng)，若系統(tǒng)輸入為一系列不同頻率的諧波信號，則系統(tǒng)輸出也是對應(yīng)頻率的諧波信號，只是幅值與相位發(fā)生變化。系統(tǒng)輸出與輸出的比值即為系統(tǒng)的頻率特性。

永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的辨識原理如圖3所示，在閉環(huán)系統(tǒng)的位移參考端注入諧波信號，分別采集辨識對象的輸入信號S1和輸出信號S2，對信號S1和S2進(jìn)行離散傅里葉變換，兩者的比值即辨識對象的頻率特性。

根據(jù)幅值與相位，可以畫出系統(tǒng)的伯德圖。得到辨識對象的頻率特性后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到系統(tǒng)的具體傳遞函數(shù)。關(guān)于傳遞函數(shù)的擬合方法，文獻(xiàn)[2]中提出的一種使用最小二乘法和迭代法的新型擬合方法來進(jìn)行轉(zhuǎn)子模型的擬合，本文的數(shù)據(jù)擬合采用這種方法。

3.2擬合結(jié)果

本文對電機(jī)轉(zhuǎn)子傳動(dòng)端與非傳動(dòng)端的軸承處都進(jìn)行了頻域辨識，傳動(dòng)端與非傳動(dòng)端都包括了水平方向和豎直方向。為了簡化說明，本文僅展示傳動(dòng)端水平方向辨識得到的實(shí)際系統(tǒng)頻率特性，具體如圖3所示。首先用常見的理論二階模型對頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，用于擬合的二階模型G2 （s）的結(jié)構(gòu)為：

從圖2中可以看到，在高頻段，二階系統(tǒng)的相位滯后趨近于-180°，但是實(shí)際系統(tǒng)的相位滯后要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于-180°，趨近于-270°，更接近三階模型的特性。因此采用三階模型對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行擬合，用于擬合的三階模型G3 （s）的結(jié)構(gòu)為：

從圖3中可以看到，相比于二階系統(tǒng)，三階系統(tǒng)在高頻段與系統(tǒng)實(shí)際特性的誤差更小，能更好地反應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)的頻率特性變化。

圖3 傳動(dòng)端水平方向模型擬合

辨識結(jié)果表明，永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際系統(tǒng)特性更接近三階模型。一個(gè)合理的解釋是永磁電機(jī)采用了智能軸承構(gòu)成的機(jī)電一體化系統(tǒng)，其中引入了位移傳感器和功率放大器，位移傳感器和功率放大器都存在滯后影響，導(dǎo)致辨識過程中轉(zhuǎn)子模型會(huì)加入一個(gè)一階滯后環(huán)節(jié)，因此在對機(jī)電一體化系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子進(jìn)行理論建模時(shí)，應(yīng)該考慮相關(guān)器件的滯后影響[3]。

結(jié)論

通過對永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行模型辨識，本文得到了與實(shí)際系統(tǒng)相符合的永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子模型，并通過對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，得出了在使用機(jī)電一體化系統(tǒng)時(shí)，需考慮機(jī)電一體化系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子模型的影響的結(jié)論，為永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧家柳.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1985.

[2] Zhou Liang，Li Lichuan. Identification of a soild-core active magnetic bearing in current and voltage drive modes[J].Proc IMechE Part C： Journal of Mechanical Engineering Science，2017，23（9）：1677-1687.

[3]徐德鴻.電力電子系統(tǒng)建模及控制[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2006.