京津地區跨界空氣污染問題研究

魯祖亮 李林 曹龍舟 黃飛

摘?要?利用擬合有限體積法研究京津地區跨界空氣污染問題，提出碳排放交易條件下的隨機微分博弈模型，利用隨機最優控制理論推導出合作博弈模型的哈密頓-雅可比-貝爾曼方程，并利用京津地區數據實證分析了算法的實用性和有效性.

關鍵詞?跨界空氣污染問題;京津地區;哈密頓-雅可比-貝爾曼方程;擬合有限體積法

中圖分類號?O242.1?文獻標識碼?A

Abstract?We study transboundary air pollution of Beijing-Tianjin Region by using the fitted finite volume method. We present a stochastic differential game to model the problems with carbon emission permits trading. By using the stochastic optimal control theory， we ?derive the system of Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the cooperative games. Finally， we give an empirical study to illustrate the efficiency and the usefulness of this method based ?on the data of Beijing-Tianjin region.

Key words?transboundary air pollution; Beijing-Tianjin region; Hamilton-Jacobi-Bellman equation; fitting finite volume method

1?引?言

隨著社會經濟的迅速發展，二氧化碳污染和碳排放問題成為我國重要污染問題之一.二氧化碳的污染是指人類生產生活向大氣排出污染物，其含量超過環境承受能力，使大氣質量發生惡化，使人們的生活、工作、健康以及生態環境等遭受惡劣響.京津地區的大氣污染問題愈發嚴重，尤其是二氧化碳的污染問題，故對京津地區二氧化碳的跨界污染問題研究是十分有必要的.

在京津地區，北京大氣環境中大約23%的二氧化碳是來自北京周邊地區，如天津、秦皇島、唐山和廊坊一帶.根據中國科學院的研究結果：北京市二氧化碳排放大約30%～40%來自原始排放，30%～40%來自周邊區域輸送，北京280 m高空的二氧化碳濃度遠遠高于8 m的濃度.北京城區大量污染物通過低空氣團自東南方向近距離輸送至北京，與當地的污染氣體混合后加重污染.京津地區的二氧化碳跨界污染造成的影響如此之大，如果無法區分跨界污染的主體責任，就可能造成管理責任不清，當地政府無法對本區域內的大氣質量負責.北京市和天津市作為中國的兩個直轄市、超大城市和經濟文化中心，每年的生產總值在全國范圍內遙遙領先，一直領跑全國的經濟水平，但京津地區所產生的二氧化碳污染也是全國最嚴峻的，霾污染事件的頻繁發生為我國環境危機拉響了警報，解決經濟發展與大氣環境污染之間的矛盾勢在必行.跨界大氣污染造成的影響十分巨大，而一個城市的二氧化碳排放和經濟的發展有著密不可分的關系，因此對京津地區跨界二氧化碳的污染問題進行研究，通過數值計算提出有效建議，將有助于改善京津地區的環境，促進京津區域的可持續發展.

2007年，Yeung率先推導出合作微分博弈中的時間均衡解，并且研究了隨機微分博弈框架下的污染管理問題[1].Youssef考慮了非合作且對稱的三階段兩公司博弈問題，結果表明投資研發的溢出效應和公司之間的競爭可以促進非合作國家更好地將跨界污染問題國際化[2].Benchekroun等人分析了非合作跨界污染博弈中，采用清潔技術所帶來的后果[3].Li在Yeung提出理論的基礎之上，考慮了排放權交易機制對各博弈者決策的影響[4].

3?實證分析

這一節，討論京津地區跨界二氧化碳污染問題的數值模擬.首先，給出北京市和天津市2006-2015年的經濟數據，如表1所示：

其中GDP表示國內生產總值，北京市和天津市的碳排放交易價格是20～50元，年碳排放總量是300-2000萬噸，再通過文獻[7-8]可以大致算出2006-2015年的北京市和天津市二氧化碳排放數據如表2：

在圖3中，給出了京津地區的總價值函數隨污染量和排放權價格的變化圖像，在圖4～5中，分別給出了北京市和天津市的二氧化碳排放量隨污染量和排放權價格的變化圖像.從這3個圖像可以看到，隨著碳排放價格增加產生的價值也會有所增加，當價格增長至一定時刻后會有一定的下降趨勢，京津地區的排放權交易量會隨著碳排放價格的增加而減小.由此可見，圖5～6驗證了模型的有效性.

為了更好驗證價值函數的有效性，抽取了t=0時刻（碳排放量為400萬噸）與t=5時刻（碳排放量為400萬噸）的價值函數數據，如圖6所示，從圖像可知，當排放權價格大于5時t=0時刻的價值函數會明顯小于t=5時刻的價值函數，這和理論分析是完全吻合的.

參考文獻

[1]?YEUNG D. Dynamically consistent cooperative solution in a differential game of transboundary industrial pollution[J]. Journal of Optimization Theory and Applications， 2007， 134（1）： 143-160.

[2] YOUSSEF S. Transboundary pollution， R&D spillovers and international trade[J]. The Annals of Regional Science， 2009， 43（1）： 235-250.

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