城市軌道交通車站自動檢票閘機配置數量優化

廖定芳

（長安大學公路學院， 陜西 西安 710064）

1 城市軌道交通自動檢票閘機系統描述

排隊論是通過對服務對象到來及服務時間的統計分析，得出一些數量指標（等待時間、排隊長度等）的統計規律，然后根據這些規律重新組織被服務對象或改進服務系統的結構，使得服務系統既能滿足服務對象的需要，又能使服務機構的某些指標達到最優。

當乘客到達閘機系統后，若無空閑閘機，則乘客在排隊隊列最短的閘機前排隊等待接受服務，故其排隊規則為等待制；乘客到達排隊系統后是在多個閘機后面排隊等待的，故其服務機構為多服務臺并聯服務[3]。因此，地鐵站自動檢票閘機排隊系統可以簡化成n個并聯的X/Y/1排隊模型，其中，X表示乘客到達服從的分布，Y表示乘客接受服務時間服從的分布。

2 模型構建及求解

2.1 模型構建

對于城市軌道交通車站自動檢票閘機系統，服務效率和經濟性達到綜合最優是建立閘機配置數量優化模型的優化目標。自動檢票閘機系統的經濟性與閘機運營成本緊密相關，閘機運營成本越少，自動檢票閘機系統的經濟性越高，故本文將檢票閘機系統運營成本作為經濟性指標。令 n 為閘機個數，為單個閘機單位時間（小時）的運營成本，具體包括閘機購置費用、折舊成本和維護成本等。

自動檢票閘機系統的服務效率可以用乘客在系統中的平均逗留時間 Ws來評價。Ws越少，說明自動檢票閘機系統的服務效率越高。通過時間成本參數“時間價值”可以將乘客在系統中的逗留時間轉化為廣義費用來評價系統的服務效率。令為乘客單位排隊時間價值，q為高峰小時服務客流量。

以閘機運營成本和排隊時間成本綜合最小為優化目標，構建如下雙目標優化模型：

2.2 模型求解

本文采用理想點法將雙目標轉化為單目標模型。理想點法是先求出各目標的理想解，然后在可行解集中找出與理想解距離最近的解，則為最優解。上述兩個優化目標以最小值構成的向量為：

定義評價函數：

將原多目標函數轉化為單目標函數，則基于廣義費用的綜合效益優化模型：

3 實例驗證

3.1 數據采集與分析

南稍門站位于西安市長安北路與文藝路交叉口，現狀配備的進站閘機數量為6個。本次調查選取的時間是工作日早高峰時段，采集的數據包括單位時間（10s為1個單位）內到達排隊系統的乘客數和自動檢票閘機系統服務單個乘客的時間。

通過對原始數據的篩選，獲得早高峰“單位時間到達人數”有效樣本數據個數分別為 m=113，“單個乘客服務時間”有效樣本數據個數分別為 s=345 。通過SPSS軟件游程檢驗的方法對上述兩個單變量進行隨機性檢驗，顯示兩者的漸進顯著性均大于顯著性水平 0.05，說明乘客到達率和閘機服務時間具有隨機性，到達和服務均服從某種隨機分布。為了判定單位時間內到達的乘客數是否服從泊松分布，本文采用檢驗的方法對采取的樣本值進行分布假設檢驗。

3.2 閘機服務時間分布確定

對于服務時間分布的確定，本文采用matlab編程擬合的方式進行，選擇的用于擬合的連續型概率分布函數為負指數分布和正態分布。分布概率密度擬合結果如圖2，可以認為服務時間總體服從正態分布。結合上節分析，南稍門站排隊服務過程可以簡化成n個并聯的M/G/1排隊模型。

圖2 服務時間分布概率密度函數圖

3.3 優化模型求解及分析

通過對南稍門站原始數據的計算處理，求得乘客到達率λ=（1.357/n）人/s，閘機平均服務時間 E(t服務)=3.01s/人；服務時間方差服務率μ=0.33人/s，服務強度ρ=4.11/n。為了使系統達到穩定狀態，進站閘機數量必須大于4，這與現狀配備數量一致，故取最小閘機數給定閘機最大數來對模型進行求解。

4 結語

本文在將自動檢票閘機系統簡化成排隊模型的基礎上，建立了綜合考慮系統運營效率和經濟性的自動檢票閘機配置數量優化模型。該方法不僅可以在控制成本、保證乘客安全的前提下提高閘機系統的服務水平，而且對確定同類型擬建車站的閘機配置數量具有重要參考價值。