CT系統參數標定及成像—3

摘要：首先對數據做imshow函數后，發現其存在大量噪點，嚴重影響圖像重建效果；然后通過小波變換和中值濾波消去噪點；接著發現所給信息不足以完全還原圖像信息，所以考慮增加適當數量的探測器，從而使得能夠獲得完整信息；最后將附件數據預處理后的數據利用問題二的還原模型獲取其吸收率信息。

一、問題的提出與分析

要求對一已知接收信息的某一未知的樣本模板，進行所處托盤的位置，樣本形狀和吸收率的確定，同時對10個指定點的吸收率進行確定。區別在于所給的吸收信息不同，對所給數據用Excel進行初步處理，看出非零區域的形狀不規則且邊緣雜亂不平滑。

對樣本模板的附件信息直接進行圖像重建，對比實際的圖像可以發現明顯的白色噪點，經查閱相關資料得知， 掃描形成圖像以及傳輸圖像的過程中均存在噪聲的干擾，導致出現噪點、邊界不明甚至圖像模糊。因此考慮選取小波變換[1]，基于時頻[2]的小波變換圖像去噪能夠很大程度上保留包含信號的小波系數，即對圖像的細節能夠較完整的保留。

二、基于噪點濾波[3]和信息補全的未知物質吸收率確定

2.1 數據預處理

（1）噪聲引入

對樣本模板的附件信息用 的 函數畫出，觀察得到的圖像可以發現圖像黑色區域存在明顯的白色噪點，邊緣還出現些許模糊，噪聲的干擾將會對 圖像監測者的判斷產生影響，甚至導致其誤判。

為了去除這種有害噪聲，需要對圖像進行去噪處理。常見的、對 圖像影響最大的為高斯白噪聲[4】，其噪聲的分布符合高斯分布：

（2）去噪處理

空域 濾波、均值濾波等均屬于傳統的去噪方式，這里選擇基于小波變換的去噪模型[4]。小波變換能使少數小波系數承載信號的主要能量，但噪聲的小波系數一致均勻分布，幅值小的同時個數多，小波變換的上述特性利于去噪的處理。常見的小波變化包括：硬閾值法、軟閾值法以及中值濾波等，這里選擇中值濾波。中值濾波可以平滑重構圖像，有效提高圖像分辨率，中值濾波器一般表達式為：

2.2基于 圖像處理與代數迭代計算的未知物質吸收率確定

在對附件5原始數據進行濾去噪點和信息補全后，接下來的模型建立與求解步驟與問題二一致：

Step1：數據預處理：附件5的數據進行除以2的預處理；

Step2： 反變換（消去工作起始角度影響）：用 的 函數以及 系統180個工作角度對附件5進行初步圖像重建；

Step3：矩陣變化（消去旋轉中心偏移影響）：對于 的像素矩陣元素 其下標做如下變化：

Step4：線性插值（滿足所需像素數目）：雙線性插值公式：

Step5：代數迭代修正：確定像素精確值，即吸收率數值確定；

Step6：根據像素點坐標，確定樣品與托盤的相對位置。

2.3.模型的求解

依據以上6個步驟，利用 的 、 等函數得到每一步的圖像變化結果如下：

2.4.模型的結果與誤差分析

經過上述模型的求解后，得到的最終結果見圖2。

為了驗證經過上述數據預處理和吸收率確定模型，所得到的吸收率數值正確性，這里任意選擇兩個角度，利用 的相關函數進行 系統投影仿真，并利用附件5中對應工作角度的一列數據進行誤差分析。結果如下：

三、基于立方插值的10個具體坐標的吸收率確定

2.1.模型的建立

以16個像素點進行插值計算，待計算像素點在原圖中的像素坐標用 表示，該部分包含小數，沿 方向的小數坐標用 表示，沿 方向的小數坐標用 表示：

其插值本質就是將圖像上16個像素點的權重進行卷積積分再求和，將和值作為新像素值。

2.2.模型的求解

同樣地，考慮這里已知的是間隔等距的 個值，其可視為插值節點為網格節點的可以直接調用 的二維插值命令interp2，選用立方插值選項 即可，調用結果如下：

參考文獻

[1]孫海寧. CT圖像處理中偽影噪聲的消減[D]. 東北大學，2002.

[2]傅爽，韓廣兵. 基于小波變換與中值濾波的CT 圖像去噪研究[J]. 世界最新醫學信息文摘：電子版，2012，12（1）：54-56.

[3]侯和平，郭凱銘，劉凱，等. 基于Radon變換與灰度投影積分極值方法的矩形檢測[J]. 西安理工大學學報，2014（02）：133-138.

[4] 王甜甜，余曉鍔. 基于小波分析的CT圖像噪聲類型識別[J]. CT理論與應用研究，2011，20（02）：183-190.

作者簡介：李國寧，生于1996年12月，漢族，江蘇徐州人，蘭州理工大學，機械設計制造及其自動化。

（作者單位：蘭州理工大學）