電力線通信中Raptor級聯編碼方案研究

陳 果，彭小峰，曹 陽，任發韜，李小紅

(重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

電力線通信(power line communication，PLC)具有覆蓋廣、成本低、用戶多等優點，是當前通信領域的一個研究熱點。然而，信號在電力線中傳輸時，會受到具有易突發、高強度的脈沖噪聲影響，導致電力線通信系統性能下降，嚴重阻礙電力線通信的發展[1]。

為克服脈沖噪聲對電力線通信的影響，人們提出了多種技術，例如信源編碼、信道編碼、OFDM技術等。其中，信道編碼無需改變現有的系統結構，是最為經濟的方法，因而受到國內外的廣泛關注。Daisuke Umehara等[2]提出了一種適用于加性白噪聲(additive white class a noise，AWAN)的Turbo碼以減輕電力線中的脈沖干擾，結果表明采用Turbo碼有效地提升了系統的性能。NikoletaAndreadou等[3]提出了LT碼與LDPC碼級聯的方案來提高系統的性能，并分別對LDPC碼作為外碼和內碼進行了性能分析，仿真表明LDPC-LT(Raptor)碼具有更好的性能。Zhaopeng Xu等[4]通過Raptor碼來解決PLC中的脈沖噪聲，其仿真結果表明Raptor碼能降低脈沖噪聲下的誤碼率。但Turbo碼具有較高的誤碼平層，需要級聯其他碼才能達到PLC通信要求。而在硬判決情況下，LT與LDPC碼級聯方案(Raptor編碼)會產生較高的誤碼率。

為提高抗脈沖干擾能力，并解決硬判決下Raptor碼的高誤碼率，在ML譯碼下，本文提出一種CRC碼(cyclic redundancy checks)與Raptor碼級聯的級聯碼方案，簡稱CRC-Raptor碼。首先，基于假設條件，給出了基于CRC-Raptor碼的PLC系統模型和電力線的信道模型；然后介紹具體的編碼方案，并推導CRC-Raptor碼在PLC系統中的譯碼失敗率；最后，對譯碼成功率與SNR、SNR和誤碼率的關系進行仿真，分析不同碼長下的譯碼成功率和誤碼率，并對CRC-Raptor、Raptor和CRC碼進行性能比較。仿真結果表明:當SNR達到一定值時，譯碼成功率會發生躍變；碼長越長，譯碼成功所需的SNR也就越小；CRC-Raptor碼相比Raptor碼和LT碼，編碼增益有明顯提升。

1 系統模型和電力線信道模型

1.1 電力線系統模型

CRC-Raptor碼的PLC系統結構如圖1所示：二進制信息被分為n組，每組kbit，分別對每組信息進行CRC編碼，每組信息增加位的校驗信息，得到n組信息，每組(k+l)bit，再進行Raptor編碼，獲得m×(k+l)bit信息。將信息調制后，經電力線信道傳輸，將信息進行解調，得到m″組信息，每組(k+l)bit，然后對接收到的信息進行CRC校驗，校驗正確的包再利用Raptor譯碼器恢復出原有的信息，而錯誤的包則直接刪除。

圖1 PLC系統模型

1.2 電力線信道和噪聲模型

為了表示電力線信道中的信號衰減特性以及頻率選擇特性，Zimmermann提出了多徑電力線信道傳輸模型，給定的信道頻率響應可表示為[5]：

0≤f≤B

(1)

式中:Np為總的信號傳輸路徑數，路徑的數目和其長度服從泊松過程，其單位長度的路徑速率v=0.2，最大路徑長度dmax=800 m。參數設置為：K=1，a0=0.3×10-2,a1=4×10-10,vp=2×108,路徑增益為[-1,1]的均勻分布[6]。其中:K是衰減因子指數;a0、a1表示衰減參數;di表示路徑的長度;di/vp表示路徑i的延時。頻段0～37.5 MHz用于信道生成，而2～28 MHz的子信道用于信息傳輸。

Middleton A類噪聲模型是表示電力線脈沖噪聲的常用數學模型之一[7],由許多服從泊松分布的脈沖噪聲組成，其噪聲幅度v的概率密度函數[8]為：

(2)

2 CRC-Raptor碼性能分析

2.1 CRC校驗原理

循環冗余校驗碼(cyclic redundancy check code,CRC碼)是一種系統的縮短循環碼,只能檢錯,而不能糾錯，但是具有良好的檢錯性能，所以被廣泛應用于幀校驗。CRC碼的結構如圖2所示。

圖2 CRC碼的結構

圖2中，m(x)的k個系數對應k個信息位，r(x)的(n-k)個系數對應(n-k)個校驗位，整個c(x)就是一個碼字。m(x)為(k-1)次多項式，r(x)為(n-k-1)次多項式，c(x)為(n-1)次多項式，g(x)為(n-k)次的生成多項式。

編碼時，發送端把長度為k的原始數據表示成二進制多項式m(x)，m(x)首先與xn-k相乘，然后再被g(x)整除，得到長度為n-k的余式r(x)，即

r(x)=(m(x)·xn-k)modg(x)

(3)

校驗時，如果接收碼字c′(x)可以被生成多項式g(x)整除，則c′(x)=c(x)；否則c(x)在傳輸過程中出錯。錯誤碼字能夠通過CRC校驗的概率非常低，例如：采用16位的CRC校驗函數，其檢錯率達到99%以上。

2.2 CRC-Raptor ML譯碼失敗率上下限

Raptor碼編碼原理由文獻[9]給出。本文采用CRC-Raptor的級聯編碼方案，相比傳統的編碼順序，其編碼時間更短。

由于Raptor碼的本質是包的異或，我們將使用分組異或代替Raptor來證明該方法的有效性。假設Pi是一個P×i的源符號，Q是源包異或生成的編碼符號，Pic、Qc分別是Pi、Q的CRC值。一個符號Pi可以表示成一個多項式Pi(x),同時m-bit的CRC因子可以表示為m階的多項式G(x)。包異或生成的編碼符號Q可以表示為Q(X)=P1(x)?P2(x)，在GF(2)中符號“⊕”表示異或運算。假設采用CRC-32，編碼符號Q的零初始化CRC值可以表示為：

CRCz(Q)=xm[P1(x)⊕P2(x)]modG(x)=

xm[P1(x)]modG(x)⊕

xm[P2(x)]modG(x)=

CRCz(P1)⊕CRCz(P2)

(4)

式(4)可以證明在編碼過程中，CRC-Raptor的編碼方案是可行的，即CRC的編碼順序不會影響編碼過程，同時CRC-Raptor的編碼方案能節省較多編碼時間，得到更好的性能。

首先對Raptor碼ζ(γ,k,Ω,Φ)的ML譯碼性能界進行分析，Raptor碼ζ(γ,k,Ω,Φ)的碼字生成式為

(5)

(6)

根據文獻[11]矩陣乘積的性質，可以得到：

(7)

式中：N(·)表示矩陣的零向量空間；R(·)表示由矩陣生成的列向量空間。由于使用系統LDGM碼，所以預編碼生成矩陣一定是滿秩，因此譯碼失敗率可以改寫為：

(8)

(9)

結合電力線信道并參考文獻[12]推導出電力線信道下CRC-Raptor碼ML譯碼失敗概率的上界

(10)

(11)

(12)

電力線通信中CRC-Raptor碼ML譯碼失敗概率的下界為

(13)

3 仿真結果及分析

為了驗證CRC-Raptor碼對電力線通信中脈沖噪聲的抗干擾能力，在Matlab環境下建立電力線信道噪聲模型，對其系統性能進行仿真。仿真參數設置如下：選取16位的CRC碼，LDGM碼的碼率為1/2，LT碼的度分布為魯棒孤子度分布[13]，其中c=0.03,δ=0.2。信道參數：Γ=0.1，即脈沖噪聲方差超過背景噪聲10倍，時間間隔λ=0.015，脈沖持續時間td均勻分布在10 μs

圖3 ML譯碼成功率上下限

圖3為Raptor碼長K=1 000時，得到的ML譯碼成功率上下限。從圖3中譯碼成功率與SNR的關系可以看出：SNR較低時，譯碼成功率幾乎等于0；而當SNR增加到一定值時，譯碼成功率出現跳躍式增長，同時仿真得到的關系圖處于譯碼上限和下限的范圍內；當SNR為18～22 dB時，譯碼成功率由0躍變至1。

圖4為不同碼長情況下譯碼成功率與SNR的關系，其中K分別取500、1 000、1 500。從圖4可以看出：SNR為一定值時，譯碼成功率會出現跳躍式增長；隨著K值的增大，產生躍變所需要的SNR也越小。碼長K=1 500時，ML譯碼成功率在SNR為14～16 dB區間時出現跳躍式增長；碼長K=1 000時，譯碼成功率在SNR為19～21 dB區間出現躍變；碼長K=500時，SNR處于24～26 dB區間時，譯碼成功率發生躍變。該仿真結果進一步說明碼長K越長，則譯碼成功所需的SNR也就越小。

圖4 不同碼長時ML譯碼成功率與SNR的關系

圖5為采用不同信道編碼情況下的誤碼率與SNR關系，碼長K=1 000。由圖5可以看出：CRC-Raptor級聯編碼的性能優于Raptor碼和LT碼。當SNR為12 dB時，CRC-Raptor碼的誤碼率約為3×10-4，Raptor碼誤碼率約為9×10-3，而LT碼的誤碼率約為9×10-2，CRC-Raptor相比于Raptor碼，其誤碼率下降了約8.7×10-3，而相比于LT碼下降了約8.97×10-2，其誤碼率明顯降低。因此，采用CRC-Raptor編碼方案有效地改善了電力線通信系統的性能。

圖5 誤碼率與SNR的關系

4 結束語

本文提出了CRC-Raptor編碼方案來克服PLC中的脈沖噪聲。LT碼由于結構和譯碼算法原因，其譯碼過程中單個錯誤在解碼過程中會產生多個錯誤，所以LT碼不適用于電力線信道。從理論上分析 CRC-Raptor碼在ML譯碼下的譯碼失敗率上下限，并利用Matlab對其進行仿真。仿真結果表明:K=1 000，當SNR∈(18,21)時，譯碼成功率迅速地從0躍變為無限接近于1；不同碼長情況下，譯碼成功率與SNR的關系也不同，碼長越長，譯碼成功率在SNR較小時就會出現躍變，如K=1 500，SNR∈(13,15)時，譯碼成功率迅速上升；誤碼率與SNR關系表明：CRC-Raptor碼是一種高糾錯性能的編碼方式，相比Raptor與LT碼具有更明顯的優勢。