超聲速流體振蕩器流動特性數值研究

雷 晗，單 勇，譚曉茗，張靖周

(南京航空航天大學 能源與動力學院航空發動機熱環境與熱結構工業和信息化部重點實驗室， 南京 210016)

流體振蕩器是一種輸入一定壓力的工作流體而產生交替或掃略射流的流體器件。流體振蕩器由于結構簡單、體積小、工作穩定，可以應用于流體控制[1-3]、流量測量[4-6]、制冷[7-8]和環境治理[9]等領域。根據工作原理的不同，流體振蕩器可分為wall-attachment fluidic oscillator[10]、jet-interaction fluidic oscillator[11]、cavity resonating oscillator[12]等類型。圖1展示了附壁式流體振蕩器(wall-attachment fluidic oscillator)的工作原理。流體振蕩器結構上中心對稱，一定壓力的工作流體從噴嘴流出后流入混合腔，在科恩達效應[10]的作用下隨機地附著于一側壁面，大部分流體將沿該側壁面流向同側出口，小部分流體經同側的反饋通道在控制端處流入混合腔并作用于從噴嘴流出的流體，與此同時，在流體與壁面間形成一個回流區，使流體偏轉向另一側壁面附著，如此周而復始，形成從2個出口交替流出的脈沖射流。

圖1 附壁式射流振蕩器的工作原理

國內外學者對附壁式流體振蕩器進行了大量研究。文獻[13]通過振蕩器實驗發現：低雷諾數狀態下，附壁式流體振蕩器的振蕩頻率隨射流流速的增大而呈現非線性增加。與之類似，Gosen等[14]發現射流振蕩頻率隨射流馬赫數增大而增大，射流馬赫數達到最大值1時，振蕩頻率也增大到極限值。吳西云等[15-17]發現主射流沿著其中一個出口流出時，受到腔體低壓區作用，另一個出口將會產生回流。Obusch 等[18]發現混合腔內的回流區是射流能夠振蕩的重要因素。McDonough[19]通過改變振蕩器結構發現縮小振蕩器的尺寸和增大出口流道擴張角會增大射流的振蕩頻率，過寬的反饋通道寬度會抑制射流的振蕩。Gokoglu等[20-21]試圖將振蕩器的射流從亞聲速擴展至超聲速，發現振蕩器內氣體處于亞音速狀態時，射流起振的延遲時間取決于氣體介質的流速和聲速；而在超音速狀態時，延遲時間不再受氣體流速的影響。Raman等[22]對矩形噴嘴的超聲速振蕩器進行了實驗研究，發現：振蕩器內馬赫數增大到1.58時，射流對稱地附著于噴嘴兩側的壁面而停止振蕩；通過增大矩形噴嘴短邊尺寸，可以將振蕩射流的馬赫數提升至1.8。目前，關于附壁式振蕩器的研究工作大都針對低速流動，很少涉及超聲速流體振蕩器，其起振機制和超聲速振蕩過程還不夠清晰。因此，本文對不同結構的超音速附壁式振蕩器進了數值計算和分析，試圖揭示超聲速流體振蕩器的起振機制以及振蕩器的部分結構參數對性能的影響規律。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

本文研究的附壁式流體振蕩器幾何特征和尺寸如圖2所示。噴嘴寬度為W1；混合腔入口寬度為W2，且保持9 mm不變；混合腔兩側壁面(Coanda surface)擴張角為24°；混合腔出口寬度，也就是喉道用W3表示；反饋通道(Feedback channel)寬度為6 mm；分流劈(Splitter)外夾角為50°，由分流劈隔開的2個流道擴張角為15°；整個振蕩器長129 mm，寬50 mm。通過改變噴嘴寬度W1和喉道寬度W3得到一系列的物理模型，對不同模型進行編號(例如M5，3，下標第一位表示噴嘴寬度W1值，第二位表示喉道寬度W3值)。

圖2 射流振蕩器的結構和幾何尺寸(mm)

1.2 計算方法和邊界條件

選擇文獻[23]中的附壁式流體振蕩器進行湍流模型和計算方法可靠性的驗證工作。計算模型幾何尺寸與文獻中的實驗模型保持一致。采用SSTk-ω湍流模型，在流量為100 mL/min時，考察上下2個反饋通道的出口速度V1、V2隨時間的變化情況，并與文獻中的實驗結果進行對比，計算和實驗結果如圖3所示。與實驗結果對比，計算所得速度隨時間的分布趨勢一致，其最大速度誤差小于3%，振蕩周期誤差小于5%。同時，考慮到其他文獻[20,24]中對附壁式流體振蕩器的數值模擬大都采用SSTk-ω湍流模型，故本文后續工作均采用該湍流模型。

圖3 反饋通道出口速度的實驗和計算結果對比驗證

用ICEM軟件對計算模型進行網格劃分，對近壁面網格加密，通過網格無關性檢驗后確定總網格量約為14萬，y+≈30，適用于高雷諾數的數值計算。工作流體為可壓縮理想氣體，無滑移邊界。計算模型進口(inlet)設置為壓力進口邊界，壓力為371.86 kPa，溫度為298 K；2個出口(outlet1、outlet2)設置為壓力出口邊界，其壓力為101.325 kPa，溫度為298 K。在此進出口壓比下，氣體在振蕩器出口完全膨脹時馬赫數理論上可以達1.5。計算中，時間步長取1×10-6s。經過試算，每個時間步長迭代100次，所有物理量殘差均可達到10-4以下。

2 計算結果與分析

2.1 噴嘴和喉道寬度對延遲時間的影響

延遲時間是振蕩器的一個重要工作性能參數，是工作流體流入振蕩器直至流體在混合腔內發生偏轉的這段時間，用t0表示。當噴嘴寬度W1(5 mm)遠小于混合腔入口寬度W2(9 mm)同時大于喉道寬度W3(3 mm)時，振蕩器模型M5,3(W1=5 mm,W3=3 mm)在不同時刻的馬赫數分布如圖4所示。在t=0.9 ms時，主射流經噴嘴流入混合腔，整個流場中心對稱，大部分流體從喉道流出，并在分流劈的作用下分為2股流量相等的氣流流向出口，有小部分流體開始流入反饋通道(此時還未充滿反饋通道)；由于本模型的最小流通截面在喉道處(3 mm)，可以觀察到喉道上游的射流均處于亞聲速狀態，混合腔內射流馬赫數最大值為0.9，在其下游的射流加速至馬赫數為1.6。在t=9 ms時，流場依然中心對稱，由于混合腔以及反饋通道內壓力的增加，混合腔內的射流馬赫數最大值降低至0.5，反饋通道內的流體幾乎沒有流動。在t=13.7 ms時，初次觀察到混合腔內射流在不穩定擾動下開始不對稱分布，射流開始振蕩。在t=18 ms時，已經可以明顯地觀察到混合腔內射流偏向左側壁面，射流經過喉道大部分流向下游的右側通道。

圖4 振蕩器模型M5,3不同時刻的馬赫數分布

圖5是振蕩器模型M5,9在不同時刻的馬赫數分布，這個模型將喉道寬度W3增大至9 mm，大于噴嘴寬度W1(5 mm)。在t=0.9 ms時，可以觀察到流體流過流通截面最小的噴嘴后急劇膨脹加速，在混合腔內馬赫數最大值為1.5，整個流場中心對稱。在t=2.5 ms時，射流經歷多個膨脹、壓縮過程，混合腔內馬赫數高于1.6，射流膨脹后的寬度基本與混合腔入口寬度相當，射流更加靠近混合腔壁，由科恩達效應，射流在小擾動下更加容易發生附壁，這可能導致延遲時間縮短。在t=3.4 ms時，觀察到射流開始發生偏轉和流場的不對稱，比M5,3模型的延遲時間提前了10.3 ms。在t=4.5 ms時，射流偏轉幅度增大，已經能在反饋通道內觀察到反饋流的流動狀況。繼續增大W3，振蕩器不再發生振蕩。

圖5 振蕩模型M5,9不同時刻的馬赫數分布

當噴嘴寬度W1=6 mm和7 mm時，隨著喉道寬度W3的增大，振蕩器起振時間的發展規律和噴嘴寬度W1=5 mm時基本類似。對比模型M5.3和模型M5,9的馬赫數分布可以看到：當喉道寬度W3小于噴嘴寬度W1時，混合腔內射流在發生周期性振蕩前處于亞聲速狀態，并且馬赫數隨著時間的發展逐漸減小、射流核心寬度減小，超聲速的射流產生于喉道下游；當喉道寬度W3大于噴嘴寬度W1時，混合腔內射流處于超聲速狀態，膨脹加速狀態隨時間加劇，射流核心寬度變大；隨著喉道寬度W3增大，射流核心寬度增大，延遲時間t0減小。

圖6是振蕩模型M8,6在不同時刻的馬赫數分布。當t=0.9 ms時，流場中心對稱，射流寬度接近混合腔入口寬度W2，射流與壁面十分接近，這使得射流容易在小擾動下附壁。在t=1.4 ms時，振蕩器內射流開始發生偏轉，射流流經的流道最窄處為喉道，混合腔內射流馬赫數均小于1；在t=1.9 ms時，已經能觀察到射流附著于右側壁面，混合腔內主射流馬赫數降低。

圖6 振蕩模型M8,6不同時刻的馬赫數分布

圖7是振蕩模型M8,12在不同時刻的馬赫數分布。在t=0.9 ms時，能觀察到混合腔內存在交替的膨脹波和壓縮波，劇烈膨脹的射流在受到混合腔入口W2的限制下，不得不向兩側的反饋通道控制端流動。在t=1.2 ms時，觀察到主射流發生偏轉，此時射流寬度依舊大于混合腔入口寬度W2。在t=1.5 ms時，能觀察到射流已經明顯附著于混合腔左側壁面。

將所有能夠發生振蕩的振蕩器延遲時間t0表示在圖8中。從圖中可以看出：對于W1=5、6、7 mm的流體振蕩器，隨著喉道寬度W3的改變，延遲時間的變化規律比較相似，也就是隨著W3的增大，t0逐漸減小，且減小幅度先快后慢；對于W1=8 mm的流體振蕩器，增加W3對延遲時間t0的影響不大，延遲時間t0保持在1.4 ms左右。

圖8 不同結構振蕩器的延遲時間t0

2.2 超聲速振蕩器起振原因分析

計算結果表明，保持噴嘴寬度W1不變，喉道寬度W3增大到一定值時，射流不再發生振蕩，本文將射流不再振蕩時對應的W3值稱為臨界喉道寬度Wcr。表1給出了不同噴嘴寬度W1所對應的Wcr值。

表1 不同結構振蕩器的臨界喉道寬度值

圖9是振蕩模型M7,10從射流開始偏轉到進入穩定的周期性振蕩這段時間內的流線分布。在t=2.1 ms時，平衡被打破，混合腔內主射流偏向左側，而后射流交替地向左右兩側偏擺，且擺動幅度越來越大；在t=2.9 ms時，混合腔內射流明顯向右側偏轉；在t=3.2 ms時，觀察到部分流體流入右側的反饋通道，并從右側控制端流出后作用于主射流，使得主射流向左側掃蕩；在t=3.4 ms時，混合腔內射流完全附著于左側壁面，射流和右側壁面間產生了一個作用范圍較大的回流區，將射流“擠壓”在左側壁面，這對形成周期穩定的振蕩射流是有利的；在t=4.9 ms時，穩定的周期性振蕩射流形成。

圖9 振蕩模型M7,10不同時刻的流線分布

圖10是振蕩模型M7,11在不同時刻的流線分布。當t=1.8 ms時，在微小擾動的作用下，混合腔內射流向左側偏轉，相比于模型M7,10，喉道寬度W3的增大使得射流在混合腔內的膨脹更加劇烈，膨脹加速后的射流動量增加，需要更多的反饋流的推動才能使其偏轉方向發生改變，因此膨脹的加劇對射流產生振蕩是不利的；同時，劇烈膨脹使射流寬度大于混合腔入口寬度W2，射流的一小部分經噴嘴流入兩側的控制端(為方便描述，把這小部分流體稱為“逆流”)，這些逆流會阻礙反饋流作用于主射流。在t=2.1 ms時，混合腔內射流略微偏轉向右側，偏轉角度略微增大，流入右側控制端的逆流流量增多，且W3的增大使喉道處流阻減小，射流更容易從喉道流出，這意味著流入反饋通道的反饋流減少。在t=2.4～2.7 ms時，混合腔內射流左右偏擺了數次，偏擺角度逐漸減小。在t=3.2 ms時，混合腔內射流停止擺動。

圖10 振蕩模型M7,11不同時刻的流線分布

2.3 噴嘴和喉道寬度對振蕩周期的影響

附壁式流體振蕩器的振蕩周期由主射流混合腔內的掃蕩時間ts和膨脹、壓縮波在反饋通道內的傳播時間tc決定，其振蕩頻率可表示為[10]

f=(2ts+2tc)-1

(1)

膨脹、壓縮波的傳播速度與聲速相等，因此tc由反饋通道的長度和當地聲速決定。本文涉及的所有的振蕩器入口氣體狀態相同，則不同振蕩器內聲速相等，反饋長度也相等，因此傳播時間tc相等，所以振蕩周期由掃蕩時間ts決定。

圖11 不同結構振蕩器的振蕩周期

圖11是能夠發生穩定振蕩的不同尺寸振蕩器的振蕩周期。可以看到：保持噴嘴寬度W1不變，振蕩周期隨著喉道寬度W3的增大而逐漸減小，但減小幅度越來越小；當W3相同時，振蕩周期隨W1的減小而減小。這可能是由于射流寬度隨著W3的增大而增大，而射流寬度的增大使射流在混合腔內偏擺1次所需要掃過的面積減小，以致掃蕩時間ts縮短。

圖12和圖13分別展示了振蕩模型M6,6在1個周期內射流的速度和靜壓變化。將每個周期的開始時間表示為0T，這里T表示周期時間。在t為0T時，射流剛好向左側掃蕩，部分流體進入右側反饋通道，通道內壓力開始增加，如圖12(a)和圖13(a)所示；反饋流從右控制端流出作用于主射流，使主射流在接下來的一段時間內向左側偏轉，此時能在左側附壁面觀察到一個壓力高于283.71 kPa的高壓區，如圖13(a)所示，高壓區將沿著壁面向下游運動(運動方向在圖中用紅色箭頭標出)。當t為1/4T時，射流已經完全附著于左側附壁面，混合腔右側形成的回流區占據了一半面積，右側反饋通道內的壓力降低，左側反饋通道內的壓力增加，如圖13(b)所示，壓力信號已經通過左側反饋通道傳遞到左控制端。當t為1/2T時，反饋流作用于主射流，射流向右側偏擺，高壓區出現在了混合腔右側，該時刻的壓力和速度分布與t為0T時的恰好相反。在t為3/4T時，射流完全附著于右側壁面，在混合腔左側的回流區達到最大。

圖12 振蕩模型M6,6不同時刻的速度分布

圖13 振蕩模型M6,6不同時刻的壓力分布

3 結論

1) 數值模擬結果表明，產生超聲速射流的流體振蕩器在結構上是可行的。振蕩器內部流場流動結構、射流的馬赫數、射流膨脹加速程度以及是否能夠產生振蕩等內在流動細節和物理機制是由振蕩器的噴嘴寬度、混合腔入口寬度以及喉道寬度的相對大小決定的。

2) 振蕩器的最小流通截面設計在喉道位置(也就是混合腔出口)，混合腔內都處于亞聲速流動狀態。最小流通截面設計在噴嘴位置，混合腔內都處于超聲速流動狀態。在本文研究的參數范圍內，當噴嘴寬度遠小于混合腔入口寬度時，振蕩器的延遲時間t0隨著喉道寬度的增加而減小；當噴嘴寬度接近混合腔入口寬度時，振蕩器延遲時間t0隨喉道寬度的變化不明顯。

3) 在噴嘴寬度和混合腔入口寬度不變時，振蕩器存在一個臨界喉道寬度值。一旦超過這個臨界值時，噴嘴流出的主射流膨脹加速后，一方面其自身動量增加，這需要具有更高能量的反饋流對其進行自維持控制，另一方面部分流體“逆流”進入反饋通道，甚至堵塞混合腔入口，造成振蕩器的不起振。

4) 在本文參數范圍內，當保持噴嘴寬度不變時，振蕩周期隨著喉道寬度的增大而逐漸減小，但減小幅度越來越小；當喉道寬度相同時，振蕩周期隨噴嘴寬度的減小而減小。