基于單軸拉伸試驗(yàn)的水穩(wěn)碎石損傷本構(gòu)方程研究

孫雅珍， 房辰澤,2， 李凱翔， 洪媛

(1.沈陽建筑大學(xué) 交通學(xué)院， 遼寧 沈陽 110168； 2.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院； 3.沈陽建筑大學(xué) 理學(xué)院)

中國道路建設(shè)行業(yè)在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的大環(huán)境下已經(jīng)取得長足發(fā)展，水穩(wěn)基層材料被廣泛地應(yīng)用于中國瀝青路面結(jié)構(gòu)的基層。水泥穩(wěn)定級配碎石這種路面基層常用材料是一種典型的準(zhǔn)脆性材料，如工程中常用的巖石、混凝土等也是準(zhǔn)脆性材料。水泥穩(wěn)定級配碎石的承載能力在其承受的荷載達(dá)到極限荷載后開始下降，同時會出現(xiàn)應(yīng)變軟化和應(yīng)力跌落現(xiàn)象。

采用90 d的強(qiáng)度指標(biāo)對瀝青路面結(jié)構(gòu)的基層進(jìn)行設(shè)計，及時地保濕養(yǎng)生可以避免結(jié)構(gòu)材料的干燥收縮裂縫，但由于受施工季節(jié)及工期所限,許多高速公路在養(yǎng)生7 d后即進(jìn)行基層的鋪筑，造成了施工期即產(chǎn)生了路面結(jié)構(gòu)的內(nèi)部損傷。水穩(wěn)基層材料往往抗壓而不抗拉，在實(shí)際路面結(jié)構(gòu)中水穩(wěn)基層的破壞一般為受拉開裂破壞。單軸拉伸試驗(yàn)可以準(zhǔn)確地反映材料拉伸狀態(tài)下的受力狀態(tài)，可以用來很好地研究水泥穩(wěn)定級配碎石的力學(xué)性能以及損傷演化過程。掌握單軸拉伸作用下的損傷演化規(guī)律并建立相應(yīng)的損傷本構(gòu)方程，對于解決水穩(wěn)基層的開裂破壞問題有著十分重要的工程意義。

在道路工程中，一般將水穩(wěn)基層材料視為連續(xù)均勻介質(zhì)，少有學(xué)者運(yùn)用損傷力學(xué)理論研究水穩(wěn)基層材料的損傷演化。Judycki J.等對基層材料在重復(fù)加載過程中的回彈模量變化規(guī)律進(jìn)行了研究；楊磊以水泥穩(wěn)定級配碎石為研究對象，通過分析抗拉強(qiáng)度的衰減研究了材料的微裂損傷；曹強(qiáng)通過對水泥穩(wěn)定級配碎石進(jìn)行損傷演化分析，總結(jié)了一系列材料損傷的解決方法；沙愛民等學(xué)者以半剛性基層材料為研究對象，通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了重復(fù)荷載作用下材料的模量變化規(guī)律和損傷演化過程。

雖然上述研究對水泥穩(wěn)定級配碎石的損傷演化做了不同程度的研究，但是沒能通過運(yùn)用損傷力學(xué)理論建立水泥穩(wěn)定級配碎石的損傷本構(gòu)方程表征其力學(xué)行為。為解決現(xiàn)有研究中存在的不足，以便能深刻地揭示單軸拉伸作用下水泥穩(wěn)定級配碎石的損傷演化過程和本構(gòu)關(guān)系。該文通過單軸拉伸試驗(yàn)，以不同齡期的水泥穩(wěn)定級配碎石為研究對象，探究不同齡期對抗拉強(qiáng)度的影響，指出抗拉強(qiáng)度的增長規(guī)律并建立抗拉強(qiáng)度的對數(shù)回歸公式。通過擬合材料本構(gòu)關(guān)系，建立水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸狀態(tài)下的本構(gòu)方程。基于Mazars損傷模型，提出水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸狀態(tài)下的損傷模型和損傷本構(gòu)方程。

1 單軸拉伸抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

1.1.1 水泥

選用遼寧本溪地區(qū)生產(chǎn)的工源牌水泥(P·S·A 32.5級)，抗折與抗壓指標(biāo)檢測結(jié)果如表1所示，初終凝時間與其他指標(biāo)檢測結(jié)果如表2所示。

表1 水泥抗壓抗折試驗(yàn)結(jié)果

表2 水泥其他指標(biāo)檢測結(jié)果

1.1.2 集料

對風(fēng)干的碎石原料進(jìn)行篩分，粗集料(9.5～13.2 mm)壓碎值結(jié)果如表3所示，由表3可知壓碎值均小于26%，符合要求。

表3 壓碎值試驗(yàn)結(jié)果

1.1.3 試驗(yàn)級配

為了研究成果能廣泛應(yīng)用于實(shí)際高等級路面基層工程中，選用JTG/T F20-2015《公路路面基層施工技術(shù)細(xì)則》實(shí)施手冊中C-B-2型級配，并結(jié)合泰波(A.N.Talbol)級配理論對室內(nèi)試驗(yàn)的最優(yōu)級配進(jìn)行設(shè)計，結(jié)果如表4所示。

表4 設(shè)計最優(yōu)級配

1.1.4 夾具設(shè)計

選用HRB345的帶肋鋼筋與圓盤連接，保證在試驗(yàn)過程中其不產(chǎn)生形變，使水泥穩(wěn)定級配碎石試件的有效應(yīng)變更精確。試件與夾具采用有機(jī)膠環(huán)氧樹脂固定防止脫落。

1.2 試驗(yàn)過程

選擇型號為CMT-5105的加載試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行材料的單軸拉伸試驗(yàn)。使用試驗(yàn)機(jī)的兩個夾頭對制備的試件進(jìn)行固定，加載方式選擇應(yīng)變控制，水泥穩(wěn)定級配碎石的單軸拉伸速度為0.05 mm/min。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

為了研究測得的抗拉強(qiáng)度與水泥穩(wěn)定級配碎石齡期之間的聯(lián)系，選用設(shè)計的最優(yōu)級配進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。從表5可知：隨著水泥穩(wěn)定級配碎石齡期的增加，材料的抗拉強(qiáng)度上升。

表5 抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

2 抗拉強(qiáng)度分析

根據(jù)材料的抗拉強(qiáng)度結(jié)果，畫出材料隨齡期變化曲線，如圖1所示，由圖1可知：隨著齡期的增加，材料的抗拉強(qiáng)度呈現(xiàn)出對數(shù)函數(shù)的增長規(guī)律。碎石和水泥在施工碾壓之前為松散體材料，兩者通過與水產(chǎn)生化學(xué)作用、物理化學(xué)作用和物理作用，強(qiáng)度逐漸上升，松散體材料逐漸轉(zhuǎn)變成整體性材料。由表5和圖1可知，在材料養(yǎng)生的初級階段(0～28 d)，水泥穩(wěn)定級配碎石抗拉強(qiáng)度隨齡期的增長速率較為迅速，28 d齡期后增長速度變緩。這是因?yàn)榇偈顾喾€(wěn)定級配碎石強(qiáng)度逐漸形成的多種復(fù)雜作用主要發(fā)生在養(yǎng)生前期，因此，建議注重早期的養(yǎng)生。為了準(zhǔn)確描述水泥穩(wěn)定級配碎石的抗拉強(qiáng)度與齡期的關(guān)系，采用對數(shù)函數(shù)擬合兩者的關(guān)系，擬合結(jié)果如式(1)所示，相關(guān)系數(shù)大于0.99，說明對數(shù)函數(shù)可以很好地預(yù)測水泥穩(wěn)定級配碎石不同齡期的抗拉強(qiáng)度。

Rm=0.093 7lgt+0.064 5，R2=0.997 6

(1)

式中：Rm為水泥穩(wěn)定級配碎石抗拉強(qiáng)度；t為齡期。

圖1 抗拉強(qiáng)度隨齡期變化曲線

3 損傷本構(gòu)方程的建立

3.1 本構(gòu)方程的建立

根據(jù)28 d水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，建立本構(gòu)方程。處理單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到圖2所示的材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖2可以看出：水泥穩(wěn)定級配碎石在單軸拉伸作用下應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大先上升后跌落。材料在初始加載階段(AB)段，試件基本發(fā)生的是線彈性變形。經(jīng)過極限抗拉應(yīng)力B點(diǎn)這一峰值后水泥穩(wěn)定級配碎石材料軟化，應(yīng)力值快速跌落，水泥穩(wěn)定級配碎石在BC段發(fā)生的是非線性變形。

因?yàn)閱屋S拉伸狀態(tài)下水泥穩(wěn)定級配碎石峰值應(yīng)力之前的變形為線彈性變形，故采用胡克定律表征AB段的本構(gòu)關(guān)系；Farazdaghi-Harris型函數(shù)如式(2)所示，使用該函數(shù)擬合峰值應(yīng)力之后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，擬合結(jié)果如表6所示。

(2)

式中：y為因變量；x為自變量；a、b、c為擬合參數(shù)值。

表6 本構(gòu)方程擬合結(jié)果

由表6可以看出：相關(guān)系數(shù)大于0.93，說明Farazdaghi-Harris型函數(shù)可以較好地用于表征水泥穩(wěn)定級配碎石峰值應(yīng)力后的非線性變形，故采用該函數(shù)刻畫BC段的本構(gòu)關(guān)系。故水泥穩(wěn)定級配碎石在單軸拉伸全過程中的本構(gòu)方程式如式(3)所示，因?yàn)椴缓瑩p傷變量，故該本構(gòu)方程可以從數(shù)學(xué)角度很好地表征單軸拉伸狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，但不可以準(zhǔn)確表征荷載作用下材料內(nèi)部的損傷演化。

(3)

式中：σ為材料應(yīng)力(MPa)；E為材料彈性模量(MPa)；ε為材料應(yīng)變(%)；εf為應(yīng)力峰值所對應(yīng)的應(yīng)變值(%)。

3.2 損傷本構(gòu)方程的建立

3.2.1 Mazars損傷模型

Mazars損傷模型對于受外界荷載為拉伸狀態(tài)下的材料，假設(shè)材料從應(yīng)力初始到峰值狀態(tài)為無損傷，材料內(nèi)部的應(yīng)力達(dá)到峰值狀態(tài)后，開始產(chǎn)生宏觀裂紋。Mazars損傷模型如式(4)所示，由式(4)可以看出，Mazars損傷模型是以材料應(yīng)變定義的材料損傷變量，材料在峰值應(yīng)力之前產(chǎn)生線彈性變形，峰值應(yīng)力后產(chǎn)生非線性變形。使用Mazars損傷模型擬合水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，擬合結(jié)果如表7所示，相關(guān)系數(shù)大于0.95，故Mazars損傷模型可以準(zhǔn)確地表征水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸條件下的本構(gòu)關(guān)系。

(4)

式中：D為損傷值；At、Bt為材料常數(shù)。

表7 Mazars損傷模型擬合結(jié)果

3.2.2 損傷模型的建立

為了掌握水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸條件下的演化規(guī)律，需要定義相對合適的損傷因子D，建立材料在單軸拉伸條件下的損傷模型。將得到的At、Bt代入式(4)，得到水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸損傷模型，如式(5)所示。

(5)

對式(5)求導(dǎo)得出損傷演化方程，如式(6)所示。

(6)

根據(jù)式(5)繪制損傷-應(yīng)變曲線，如圖3所示。

圖3 損傷-應(yīng)變曲線

由圖3可以看出：水泥穩(wěn)定級配碎石在單軸拉伸狀態(tài)下的非線性損傷演化分為3個階段。在水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸的初始加載階段，材料基本發(fā)生的是線彈性變形，在峰值應(yīng)力之前水泥穩(wěn)定級配碎石的應(yīng)變小于產(chǎn)生損傷的閾值，故可以近似認(rèn)為材料內(nèi)部在該階段無損傷；在外部荷載作用下，材料在達(dá)到應(yīng)變損傷閾值后其物理力學(xué)性能衰變，水泥穩(wěn)定級配碎石的微裂紋產(chǎn)生并持續(xù)擴(kuò)展導(dǎo)致?lián)p傷產(chǎn)生，損傷在該階段快速演化，直至試件宏觀裂紋的形成；水泥穩(wěn)定級配碎石在損傷累積至一定程度后，損傷穩(wěn)定地增長且增長速度逐漸減小，最終試件完全破壞。

3.2.3 損傷本構(gòu)方程的建立

材料的損傷本構(gòu)方程應(yīng)在刻畫材料本構(gòu)關(guān)系的同時，準(zhǔn)確反映荷載作用下材料內(nèi)部的損傷演化過程。將式(5)代入式(4)，得到水泥穩(wěn)定級配碎石的損傷本構(gòu)方程，如式(7)所示。根據(jù)式(7)繪制試驗(yàn)結(jié)果和模型結(jié)果的對比圖，D-?對比結(jié)果如圖4所示，應(yīng)力-應(yīng)變對比結(jié)果如圖5所示。由圖4、5可知：建立的損傷本構(gòu)方程比本構(gòu)方程能更好地表征水泥穩(wěn)定級配碎石的3階段非線性損傷演化過程和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

(7)

圖4 D-?對比圖

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變對比圖

4 結(jié)論

(1) 水泥穩(wěn)定級配碎石前28 d的抗拉強(qiáng)度快速增長，28 d后抗拉強(qiáng)度的增長速率下降，對數(shù)函數(shù)可以很好地預(yù)測水泥穩(wěn)定級配碎石不同齡期的抗拉強(qiáng)度。

(2) 單軸拉伸狀態(tài)下的水泥穩(wěn)定級配碎石在峰值應(yīng)力之前的變形基本為線彈性變形，峰值應(yīng)力后的變形為非線性變形。通過擬合材料應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€建立的本構(gòu)方程，可以從數(shù)學(xué)角度很好地反映單軸拉伸狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但不能揭示材料的損傷演化過程。

(3) 基于Mazars損傷模型，提出了單軸拉伸損傷模型和損傷本構(gòu)方程。水泥穩(wěn)定級配碎石單軸拉伸狀態(tài)下的非線性損傷演化過程由3個階段組成，提出的損傷本構(gòu)方程比本構(gòu)方程能更好地表征材料的3階段非線性損傷演化過程和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。