基于簡化數值模型的高墩橋梁減隔震性能研究

馬振霄， 賈少敏

(廣州大學 工程抗震研究中心， 廣東 廣州 510405)

丘陵山區由于地形地質條件復雜，橋梁結構占比大且高墩橋梁日益增多。高墩的長細比和墩身自重通常都比較大，90 m橋墩墩身自重與上部結構自重之比可達2.38。高墩橋梁的結構特點使其與常規橋梁的抗震性能存在較大不同。在地震作用下，高墩震害多表現為墩梁相對位移過大導致的支座移位、活動支座脫落，上部結構位移過大導致的墩臺破壞以及墩身的彎矩破壞，其中又以墩身彎矩所造成的破壞最為嚴重，因此高墩橋梁的抗震性能研究越來越受到設計人員和學者的重視。

高墩橋梁抗震性能研究主要集中在3個方面：① 增加結構自身的強度和變形能力以抗震；② 選擇適當的塑性鉸位置進行延性設計；③ 引入附加裝置進行減隔震設計。相比前兩種方法，減隔震措施主要通過特定構件消耗體系中的能量或改變體系的動力特性以減弱結構地震響應，一定程度降低抗震方案設計驗算的困難和延性設計方案震后修復的代價。文獻[9]主要討論了高墩橋梁中使用滑動支座、黏滯阻尼器等減隔震裝置的必要性；文獻[10]通過對采用鉛芯橡膠支座、盆式橡膠支座和雙曲面滑動支座高墩橋梁的減隔震性能分析表明，減隔震支座具有一定控制震動效果，但與墩高和頻譜特性緊密相關，抗震設計中應根據具體情況謹慎分析。

為進一步分析強震區高墩橋梁減隔震裝置的適用性及其控制效果，該文結合高墩橋梁基本周期長的特點，著重考慮附加裝置的耗能能力，提出摩擦擺支座(FPI)與黏滯阻尼器(FVD)的組合減隔震方案，并進行該組合裝置的參數分析和地震動幅值、頻譜影響分析。

1 研究方法

文獻[6]認為規則梁橋可簡化為等效單自由度模型進行抗震設計。對于高墩橋梁而言，墩身質量一般大于上部結構質量，在地震作用下墩身振型和幾何非線性貢獻必然加大，此時仍采用等效單自由度模型則可能過于簡化，不能完全反映高墩橋梁的地震響應。文獻[8]均采用單質點懸臂梁(MSC)模型，考慮墩身材料和幾何非線性對地震響應的影響，使計算結果更趨合理。該文參考MSC的簡化思路建立有限元模型，見圖1。

1.1 單質點懸臂梁有限元模型

橋墩采用空間梁單元(Ansys17.0中Beam188單元，網分1 m)模擬，上部結構質量堆積在支座頂點并用集中質量單元(Mass21)模擬，平動質量實常數通過文獻[4]提供的質量比確定，考慮繞橫軸(圖1所示y軸)轉動質量的影響。計算模型分別以20、90 m作為低墩和高墩橋梁的代表。兩種模型的具體設計參數見表1。

圖1 橋梁簡化模型

表1 兩種模型有限元參數設計表

為達到利用附加裝置耗散體系內地震能量的目的，選用以摩擦耗能為主的支座FPI和以黏滯耗能為主的裝置FVD。FPI雙線性滯回模型如圖2所示。

圖2 FPI雙線性滯回模型

FPI參數參考文獻[13]，其中：

(1)

式中：K1和K2分別為屈服前、后剛度；Fy和dy分別為屈服力和屈服位移；μ為摩擦系數(取動靜摩擦系數相等)；W為上部結構靜重；R為支座半徑。

FVD是一種速度型阻尼器，力學模型如下：

F=C|v|nsgn(v)

(2)

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數；v為關注點間相對速度；n為速度指數。

研究僅考慮縱橋向地震響應。減隔震裝置安裝在墩頂和主梁間(即簡化模型質點與墩頂之間)。FPI和FVD分別通過非線性彈簧單元Combin40和Combin37模擬。Combin40單元由相互平行的彈簧滑動器和阻尼器組合而成，每一個節點有一個自由度。利用該單元模擬FPI時釋放縱橋向自由度，并賦予相應的剛度K1、K2和阻尼系數C。值得注意的是，該單元工作彈性階段的剛度為K1與K2之和，進入塑性階段后K1變為0，K2參與工作。K1、K2可根據滯回曲線簡單計算得到，C可通過式(3)確定。Combin37單元是具有打開和關閉性能的單向單元，每個節點只有一個自由度。通過適當的參數調節該單元可以模擬黏滯阻尼器。需要的速度可通過控制節點計算得到，該文算例中控制節點為墩梁連接處對應節點。支座豎向通過大剛度法模擬，其轉動方向與墩梁對應節點主從約束。參考抗震模型的墩梁連接以固結簡化。

體系采用前兩階模態頻率確定的Rayleigh阻尼，振型阻尼比為0.05。

(3)

式中：ζeq和Keq分別為等效阻尼比和等效剛度；g為重力加速度，取9.8 m/s2。

1.2 有限元模型精度控制

利用Ansys17.0進行瞬態動力分析時，系統矩陣處理采用完全矩陣法(Full Method)：避免因振型參與程度不同和質量近似產生的誤差；方便同時考慮材料和幾何非線性。梁單元形函數采用3階多項式。動力控制方程求解采用Newmark-β法，激活自動計算積分步長選項(AUTOS，ON)。高墩模型在地震作用下的二階效應不容忽視，激活大變形效應(NLGEOM，ON)。

利用文中研究方法進行非線性時程分析時隱含以下假設：① 墩梁為彈性構件；② 上部結構縱橋向剛度無窮大；③ 被簡化橋梁的形制規整且墩高一致；④ 硬土場地條件下土結方式按固結簡化。

2 減隔震分析

激勵選擇EL Centro波，假定峰值加速度為3.124 m/s2，持時31.2 s。在模型縱橋向直接輸入該加速度進行時程分析。

2.1 摩擦擺支座

摩擦擺支座(FPI)的本構關系如圖2所示。初始支座參數參考文獻[13]確定，其中支座初始剛度取dy為2.5 mm時的剛度，減隔震位移量D取100 mm。FPI半徑和摩擦系數分別取工程中常見的范圍：0.5～2.5 m(以0.5 m為一階)和0.01～0.09(以0.02為一階)。

對20、90 m簡化模型分別進行縱橋向FPI的減隔震分析，結果如圖3、4所示。

圖3 兩種模型采用FPI時力學性能隨支座半徑變化圖(摩擦系數0.01)

圖4 兩種模型采用FPI時力學性能隨支座摩擦系數變化圖(支座半徑2 m)

從圖3、4可以看出：采用FPI的兩種模型隨支座半徑的增大，剪力、彎矩存在一定差異：20 m模型單調遞減而90 m模型先減小后增大；墩梁相對位移變化相對一致。兩種模型隨支座摩擦系數的增大變化規律整體相似：剪力、彎矩先減小后增大，墩梁相對位移單調遞減。內力與變形存在競爭關系。

2.2 黏滯阻尼器

對20、90 m簡化高墩橋梁模型縱橋向采用黏滯阻尼器FVD進行減震分析。20 m模型阻尼系數n分別取1、10、100、1 000和2 000 kN/(m·s-1)n，90 m橋梁分別取200、2 000、4 000、8 000和10 000 kN/(m·s-1)n；速度指數分別取0.25、0.3、0.5、0.7和0.9。

圖5、6為20、90 m模型分別采用FVD時力學性能隨阻尼系數變化圖，圖7為兩種模型采用FVD時力學性能隨速度指數變化圖。從圖5、6可以看出：采用FVD時隨阻尼系數的增大，剪力、彎矩先減小后增大，墩梁相對位移遞減；90 m模型隨阻尼系數的變化影響更大。從圖7可以看出：隨速度指數的增大，墩梁相對位移先減小后增大。同樣地，內力與變形存在競爭關系。

2.3 摩擦擺支座與黏滯阻尼器組合方案

定義減震率(負數表示減震)：

(4)

根據式(4)計算得到20、99 m橋梁簡化模型的減震率見表2。

圖5 20 m模型采用FVD時力學性能隨阻尼系數變化圖

圖6 90 m模型采用FVD時力學性能隨阻尼系數變化圖

從表2可以看出：90 m模型的減隔震控制效率明顯低于20 m，與理論判斷一致，但墩梁相對位移有所降低。如何有效提升減隔震裝置對內力的控制是高墩橋梁減隔震設計的重點之一。為進一步提高高墩橋梁的減隔震效果，該文側重考慮附加裝置的耗能能力，設計了FPI+FVD的組合方案。以下重點研究這種組合方案。

為研究該文提出的FPI+FVD組合減隔震方案的可行性，設計以下研究方法：首先取FVD速度指數為常量0.5，以FVD阻尼系數、FPI支座半徑和摩擦系數為變量，分析53=125種工況下響應；在以上優化參數的基礎上分析當速度指數分別為0.1、0.3、0.7和0.9時響應的變化趨勢。具體計算結果見圖8～13(限于篇幅只給出部分圖示)。

從圖8～10可知：組合工況中FPI支座半徑對剪力的影響不甚敏感，阻尼系數較小時支座半徑對彎矩的影響較大；隨FVD阻尼系數C的增大，摩擦系數對剪力、彎矩的影響趨勢由先減小后增大變為單調遞增(絕對值逐漸增大)；墩梁相對位移則隨支座半徑的增加單調遞減，與剪力、彎矩形成競爭關系。圖11～13亦有類似規律。總的來看，在速度指數為0.5時組合參數存在一定范圍的優解。綜合考慮內力和位移的減震效果，選擇FPI摩擦系數μ=0.03、支座半徑R=1 m、FVD阻尼系數C=2 000 kN/(m·s-1)n進行速度指數n的確定(圖14)。

圖7 兩種模型采用FVD時力學性能隨速度指數變化圖

表2 FPI和FVD減震率統計

從圖14可以看出：在其他參數一定的情況下，剪力、彎矩隨FVD速度指數的增加先減小后增大，墩梁相對位移則單調遞增。整體來看：相對位移得到了有效控制，速度指數為0.7時內力取得極小值；此時剪力、彎矩、墩頂位移和橋面位移的減震率分別為-20.72%、-35.57%、-36.05%和-11.73%。

基于通信的列車控制(communication based train control,CBTC)系統是軌道交通的主流技術[1],目前CBTC開始使用工作在1.8 GHz的LTE-M(long term evolution-metro)技術.多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)作為LTE-M的關鍵技術,在不增加帶寬的情況下能有效提升系統容量.因此,研究隧道環境下MIMO無線信道特性對于系統設計和優化至關重要.

圖8 90 m模型采用組合裝置時墩底剪力隨摩擦系數變化圖(速度指數0.5)

圖9 90 m模型采用組合裝置時墩底彎矩隨摩擦系數變化圖(速度指數0.5)

圖10 90 m模型采用組合裝置時墩梁相對位移隨摩擦系數變化圖(速度指數0.5)

圖11 90 m模型采用組合裝置時墩底剪力隨阻尼系數變化圖(速度指數0.5)

圖12 90 m模型采用組合裝置時墩底彎矩隨阻尼系數變化圖(速度指數0.5)

圖13 90 m模型采用組合裝置時墩梁相對位移隨阻尼系數變化圖(速度指數0.5)

圖14 90 m模型采用組合裝置時響應隨速度指數變化圖

表3為FPI、FVD和FPI+FVD等3種減隔震方案的減震效果對比情況。從表3可看出：除剪力外組合方案在該模型中的優勢并不明顯。整體而言，FVD方案可能更具競爭性。

表3 3種減隔震方案的減震效果對比表

2.4 地震動幅值和頻譜分析

以上節優化后模型為研究對象，另選取具有代表性的KERN波、NORTHR波、DUZCE波和KOBE波進行頻譜分析(PGA均調為EL Centro的3.124 m/s2)，一定程度上體現地震動的隨機性；以EL Centro原波為底波試算當PGA分別為0.8、0.6、0.4和0.2倍時90 m橋梁模型的地震響應。所選用地震動特性見表4。表5為EL Centro波幅值對90 m橋梁模型響應的影響，表6為不同地震動對90 m模型響應的影響。

表4 選用地震動特性

續表4

選用波地震事件、測站、方向及記錄時間PGV/PGA/s卓越周期/tNORTHR_SCS052Northridge-01Sylmar - Converter Sta52, 1/17/19940.1900.75DUZCE_SKR090Duzce TurkeySakarya90, 11/12/19990.2140.10KOBE_KJM000Kobe JapanKJMA0, 1/16/19950.1110.20

從表5可以看出：隨地震動幅值的減弱，各響應絕對值降低的同時減震率也下降。幅值對該模型地震響應的影響明顯，強震區高墩橋梁采用該文提出的組合方案減隔震效果尚可。

從表6可以看出：不同地震動頻譜特性對模型地震響應影響明顯，剪力、彎矩、墩頂位移和橋面位移的平均減震率分別為4.19%、-12.53%、-21.19%、4.70%，墩梁相對位移為66 mm。該模型的魯棒性仍有待提高。

3 結論

基于簡化數值方法分析了摩擦擺支座(FPI)和黏滯阻尼器(FVD)裝置在橋梁中的適用性。為進一步提高高墩橋梁模型的減隔震效果，側重附加裝置的耗能能力設計了FPI與FVD的組合減隔震措施，并進行了相關參數分析和地震動幅值、頻譜影響分析。可得如下結論：

表5 EL Centro波幅值對90 m橋梁模型響應的影響

表6 不同地震動對90 m模型響應的影響

(1) 90 m高墩模型分別采用FPI、FVD的減隔震效果均明顯低于20 m矮墩橋梁。

(2) 組合設計方案雖然可進一步提高該高墩模型的墩底剪力減震效果，但考慮到造價等問題整體效果并不十分理想，FVD方案可能更具可行性。

(3) 對高墩組合減隔震模型的頻譜影響分析表明，該減隔震模型的魯棒性仍有待提高。

(4) 高烈度地區更應重視高墩橋梁的減隔震設計。

該文基于一定假設進行了高墩簡化模型的減隔震研究，難以與實際工程相符。下一階段將基于高墩實橋數值模型，考慮墩身塑性鉸和高低墩間可能產生的響應分配現象進行深入研究。