基于AutoCAD .NET的斜交橋梁高程計算程序開發

張俊英， 丁德豪

(1.內蒙古交通設計研究院有限責任公司, 內蒙古 呼和浩特 010010； 2.中交第二公路勘察設計研究院有限公司)

1 前言

對于中小跨徑橋梁設計，上下部結構采用標準圖紙，設計人員的主要工作為高程和坐標的計算。盡管只是簡單代數問題，卻有一些工程發生過因高程計算錯誤而導致的質量事故。為此，設計者會投入大量的人力計算和復核高程坐標。而一條路線往往會有幾十至幾百座橋梁，計算和復核工作量非常大。且很多橋梁為了服從路線走向，布置為斜橋，斜橋的高程計算更為復雜。

斜橋高程計算的數學模型如圖1所示，直線AC為墩(臺)跨徑線，AC與路線切線交角為α,P為AC上一點，若要求解P點的路面高程，首先要計算P點的設計樁號，因跨徑線是斜向的，故跨徑線的設計樁號并非是P點設計樁號；其次要計算P點設計樁號處的設計高程；再次計算P點設計樁號處的橫坡，當AC位于緩和曲線上，因超高是漸變的，常需進行繁瑣的內插計算；最后根據P點的設計高程、橫坡、至設計高程線的距離，計算P點的路面高程。每一個點的計算需要4步，一座橋往往需要計算很多特征點，重復很多次。且每一步還需從路線項目中查找數據，在AutoCAD圖上量取數據，再輸入EXCEL表進行計算，頻繁地切換軟件，設計工作量非常大。為提高設計效率，非常有必要開發一款高程計算程序。

圖1 斜交橋梁橋面高程計算示意

2 開發平臺及語言

斜橋高程計算程序可以開發為AutoCAD的插件，也可以開發為獨立的應用程序。 開發為AutoCAD的插件，有兩個優勢：① AutoCAD可以自動加載該插件，節省了查找和切換軟件的時間；② 程序在讀入和輸出數據時，可以與AutoCAD圖形進行交互，豐富了程序的功能。故選擇采用AutoCAD二次開發工具進行程序的開發。

AutoCAD提供了多種方法進行二次開發，包括LISP、VBA、ObjectARX、.NET API等。Lisp與VBA較為簡單，易上手，主要用于簡單程序的開發。ObjectARX是Autodesk公司推出的基于C++的二次開發軟件包，軟件包提供了大量訪問AutoCAD軟件底層的接口，能直接調用AutoCAD的函數，能快速訪問AutoCAD圖形數據庫，開發功能非常強大。從AutoCAD2006開始，Autodesk公司又推出.NET API,它提供了一系列托管的外包類，封裝了絕大部分ObjectARX軟件包里的函數,目前已經擁有了與 ObjectARX相似的強大功能。可以看出,.NET API與傳統ObjectARX的區別主要在于:一個是.NET環境下開發應用程序;另一個是VC環境下開發應用程序。

使用.NET開發程序具有以下優勢：① 可以利用.NET框架下豐富的類庫；② 內存自動管理；③ 采用統一的異常處理；④ 支持多種語言，如VB.Net，C#，托管C++等。這些特點讓開發程序變得容易、高效。相比掌握VC++和ObjectARX來說，掌握.NET API更容易，故該文選用.NET API工具開發此程序，采用C#語言基于Visual Studio 2010和AutoCAD2012平臺開發。

3 程序結構及計算流程

程序由5個模塊組成，分別為讀寫模塊、坐標及方位角計算模塊、樁號計算模塊、高程計算模塊和橫坡計算模塊。讀寫模塊負責讀取路線平縱橫數據和跨徑線信息，并將計算結果輸出屏幕，讀寫模塊的好壞直接關系到用戶體驗，好的讀寫模塊會讓用戶節省很多時間。路線平縱橫數據是比較復雜的，讀寫模塊盡量做到自動讀取路線軟件的接口文件，而不需要人工手動錄入。以某路線軟件為例，該軟件提供了一個接口，生成的接口文件包括了項目的所有平縱橫數據，用戶只需在CAD命令行輸入命令，調出文件瀏覽窗口，選擇接口文件，自動讀取數據。.NET API提供了打開文件對話框的類PromptOpenFileOption，可以很容易實現上述功能，極大地提高了編程效率。跨徑線信息包括跨徑線樁號、斜交角、計算點至設計線的距離等，通過AutoCAD的命令行讀取。計算結果也通過AutoCAD的命令行輸出。坐標及方位角計算模塊是基礎模塊，功能為計算任意樁號的坐標和方位角，功能獨立，封裝為一個模塊，供后續函數調用。樁號計算模塊是核心模塊，功能為計算跨徑線上點的設計樁號。高程計算模塊的功能是計算豎曲線任意點中樁高程；橫坡計算模塊的功能是計算任意樁號的橫坡。根據以上功能，計算流程可歸納為圖2。

圖2 計算流程

4 計算原理

4.1 坐標及方位角計算

此類問題的數學模型為已知線元的起點樁號、起點坐標、起點方位角，求線元上任一點坐標及方位角。公路平曲線包含直線、圓曲線和緩和曲線，每一段曲線稱為一個線元，線元的計算理論成熟，可參照文獻[1]、[2]進行。程序中求解上述模型可分為3個步驟：

(1) 判斷樁號位于哪一個線元。根據路線的起始樁號以及每一個線元的長度，計算出每一個線元的起終點樁號，再通過比較運算得到已知樁號所在的線元。

(2) 判段線元的類型。設線元起點半徑為R1，終點半徑為R2，當R1=R2=∞時，線元為直線；當R1=R2≠∞時，線元為圓曲線；當R1=∞，R2≠∞或R1≠∞，R2=∞時，線元為完整緩和曲線；當R1≠R2≠∞，線元為不完整緩和曲線。

(3) 依據線元類型，選擇相應計算方法計算。每一種計算方法可編寫為一個函數。

4.2 樁號計算

此類問題的數學計算模型如圖3、4所示，已知跨徑線AC與路線設計線交于O點，O點樁號L0已知，斜交角為α，P點距設計線的垂直距離為l，求P點樁號。該類問題的關鍵點在于確定P點到路線的垂足的位置。按照求解過程可分為解析法和數值法，下面分別介紹。

常見的路線曲線類型分為直線、圓曲線和緩和曲線。對于直線，如圖3(a)所示，Q點為垂足，P點的樁號計算公式如式(1)所示，正負號根據P點所在路線的左右側確定。

LP=L0±1/tanα

(1)

圖3 解析法樁號計算示意

對于圓曲線，如圖3(b)所示，E點為圓曲線圓心，R為半徑，圓心坐標(XE，YE)及半徑R為已知。由于O點樁號給定，通過調用坐標及方位角計算模塊，求得O點的坐標為(XO，YO)，方位角為β，在圖示坐標系下，過O點跨徑線AC的方程為：

(2)

以E點為圓心，(R-l)為半徑的圓曲線方程為:

(X-XE)2+(Y-YE)2=(R-l)2

(3)

聯立方程(2)、(3)，求得P點坐標為(XP，YP)。PO點的距離DPO為：

(4)

按照圖3(b)所示的幾何關系，P點樁號計算公式如式(5)、(6)所示，正負號根據P點所在路線的左右側確定。

(5)

LP=LO±R·θ

(6)

對于緩和曲線，無法直接用解析法，可采用數值法，具體計算方法如下。

如圖4所示，假設設計線上任一點B為所求點，通過調用坐標及方位角計算模塊，求得B點的坐標為(XB，YB)，方位角為βB，過B點的路線法線方程為：

X=tan(-βB)·Y+[XB-tan(-βB)·YB]

(7)

圖4 數值法樁號計算示意

聯立方程(2)、(7)，求得交點P′的坐標為(XP，YP)，PB點的距離DPB為：

(8)

如果B點假設正確，那么有d=l。程序中通過二分法進行迭代計算，初始樁區間設為[L0,L0±2ltanα]，正負號根據所求點在路線左右側確定。經試算，迭代的收斂速度很快，在給定的誤差允許范圍內，即可找到所求的樁號。

實際應用中，結合計算對象，選擇解析法、數值法或解析與數值相結合的方法。

4.3 高程計算

此類問題的數學模型為，已知各轉坡點的樁號、半徑及高程，求任意樁號的中樁高程。公路豎曲線由直線和二次拋物線組成。高程計算分為3個步驟：

(1) 豎曲線要素計算(圖5)

圖5 豎曲線要素計算示意

由于豎曲線半徑都很大，故采用下式近似計算，結果可滿足工程要求。

(9)

式中：R為豎曲線半徑；L為豎曲線曲線長；T為豎曲線切線長；E為豎曲線外距；ω為相鄰縱坡差的絕對值，i1>i0,為凹曲線，i1

(2) 豎曲線始終點樁號計算

豎曲線始點樁號=轉坡點樁號-T。

豎曲線終點樁號=轉坡點樁號+T。

(3) 豎曲線上任意點高程計算

凸曲線上的高程=坡線高程-y。

凹曲線上的高程=坡線高程+y。

編寫程序時，先要判斷所計算樁號位于哪一段曲線，再根據豎曲線類型選擇相應的計算方法進行計算。

4.4 橫坡計算

此類問題的數學模型為，已知各橫坡變化點的樁號和橫坡值，求任意樁號處的橫坡值。盡管超高的變化可能是線性，也可能是三次拋物線，但無論何種變化方式，本質都是采用內插法計算。編寫程序時，首先判斷超高變化方式，再選擇相應的計算方法計算。

4.5 工程應用

按照前文思路，采用C#語言，在Visual Studio 2010平臺上，完成斜交橋梁橋面高程計算程序的開發。正交橋梁是斜交橋梁的一個特例，程序稍加修改，也可進行正交橋梁的高程計算。目前，該程序已經成功用于高速公路的橋梁設計中，為設計人員節約了大量的時間。

5 結語

橋面高程計算是中小橋梁設計中一個重要環節，斜交橋梁橋面高程計算過程繁瑣，結合路線軟件提供的接口，開發適合于工程的小程序，可極大地提高工作效率。AutoCAD.NET 提供了良好的平臺，使軟件開發變得容易，降低了對編程知識的要求，路橋設計人員可根據需要開發自己的程序。