預應力鋼筋回縮引起的預應力損失簡化計算研究

龔良勇， 王俊召

(重慶交通大學 土木工程學院， 重慶市 400074)

自20世紀50～60年代起中國混凝土橋梁建設逐漸起步，各種大型簡支梁、懸臂梁等預應力混凝土橋梁一一落成，為中國大型后張法預應力混凝土橋梁的修建積累了豐富的經驗。進入21世紀之后，預應力混凝土橋梁在中國公路橋梁建設中得到了廣泛的應用。預應力混凝土梁分為先張法預應力梁和后張法預應力梁，目前世界上使用最為廣泛的是后張法預應力混凝土梁。但是在預應力筋拉伸完畢錨固時由于錨具壓縮，錨具與梁體之間存在的接縫被壓密等原因會造成預應力鋼筋的回縮，使得實際加載的有效預應力偏小。造成了預應力橋梁結構的承載能力打折扣，也使得橋梁的耐久性受到不利影響。目前一些研究表明，預應力混凝土橋梁建成投入使用后，其預應力損失可達到30%左右，局部位置預應力損失可達45%以上。因此有必要對預應力回縮引起的預應力損失情況進行研究。以便確定預應力損失量，為實際加載的張拉量提供依據。

1 國內外研究現狀

目前，預應力損失測量與計算方法有很多種，大多數都是基于試驗的基礎結合理論分析與建模進行研究。有研究者將預制預應力鋼筋混凝土梁的預應力損失分析與試驗中觀察到的預應力損失進行比較，以模擬評估分析方法計算預制預應力鋼筋混凝土梁的預應力損失。預應力損失的測量一般借由裂縫、撓度、動力性能等具體指標的檢測來推斷預應力梁中的預應力筋工作狀況，這些手段都能夠間接地推測梁體的整體工作狀況以及判斷預應力損失量，但是對預應力筋的實際狀態(預應力損失、有效預應力等)做出有效的判斷方法或是繁瑣，或是難以把控準確度。因此對預應力損失的測量計算方法有必要進行研究。

2 預應力鋼束回縮引起預應力損失研究

該文將采用一種基于測量預應力筋回縮量的數值計算方法來檢測預應力的損失。

預應力筋在張拉完成后由于種種原因會產生回縮，具體原因如下：

(1) 錨具被預應力壓縮產生的變形。

(2) 錨板和墊板間原有空隙被壓密產生的變形。

(3) 錐形錨具被千斤頂擠壓時使預應力筋回縮。

(4) 夾片式錨具在錨固時由于夾片被擠進夾槽也會產生預應力筋回縮。

研究過程為：首先利用精密的儀器測量出預應力筋的回縮變形量，并根據公式計算出所對應的預應力損失值。然后將根據設計資料建立梁的有限元模型，并利用有限元模型計算對應的預應力損失，驗證公式計算結果是否可靠。具體研究思路如圖1所示。

圖1 研究思路框圖

3 預應力鋼束回縮應力損失理論公式計算法

對于后張法預應力混凝土結構，當預應力筋為曲線和折線布置時，鋼筋與孔道壁的摩擦較大，此項預應力損失就集中發生在靠近張拉部位的預應力筋內，需要考慮反向摩擦的影響。用平均摩擦系數代替實際摩擦系數，忽略摩擦系數沿預應力筋長度方向的不同。同時假設預應力鋼筋回縮時反摩阻作用機理與張拉時摩阻作用機理相同，就可以計算出預應力鋼束回縮的影響長度和張拉端的預應力損失，進而求得距張拉端不同距離處考慮反摩擦后的預應力損失。

綜上所述，在建立理論公式對預應力筋進行應力值計算時，作出如下假定：

(1) 用平均摩擦系數代替實際摩擦系數，忽略摩擦系數沿預應力筋長度方向的不同。

(2) 預應力鋼束回縮時反摩擦阻力與張拉時正摩擦阻力大小相同，方向相反。

當不考慮波紋管孔道壁對預應力筋摩擦力的影響時，據JTG/T F50-2011《公路橋涵施工技術規范》，由預應力筋回縮引起的預應力筋損失量σ1的計算公式如下：

(1)

式中：Δl為張拉端錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮值；l為預應力鋼筋的總長度；Ep為預應力鋼筋的楊氏彈性模量。

但是當預應力孔道是拋物線或者圓曲線時預應力鋼筋和預應力孔道間就會產生反摩擦力。由于反摩擦力的作用，由預應力鋼筋引起的預應力損失值會隨著位置的不同逐漸變化。

研究表明，反摩擦力對預應力鋼筋回縮引起的預應力損失的影響是有一定長度的，即影響長度ly。在影響長度內，由于靠近張拉端的預應力鋼筋回縮最大，因此預應力損失也最大，隨著距離張拉端越來越遠，預應力的損失也越來越小，當距離超過影響長度時預應力鋼筋的回縮量變為零，預應力的損失量也變為零。

如圖2所示，曲線ANC是預應力鋼筋回縮前的預應力隨著鋼筋遠離張拉端的變化曲線，A端是張拉端，當x=0時此處的預應力值是張拉控制應力σ0。從圖2可以看出：當距離A點越來越遠時預應力值是越來越小的，其原因是張拉預應力鋼筋時會有摩擦力的作用，這個摩擦力被稱為正摩擦力。曲線A′NC是預應力鋼筋回縮后的預應力隨著鋼筋遠離張拉端的變化曲線，N點到D點的距離是影響長度ly。由于摩擦系數相同，可以近似認為正反摩擦力在大小上是相等的，所以在影響長度范圍內，曲線AN與曲線A′N是關于DN對稱的。曲線AN與曲線A′N之間的距離即是預應力鋼筋回縮產生的預應力損失值。從圖2可以看出：隨著距離張拉端越來越遠，預應力損失越來越小，到N點后預應力不再損失。

圖2 預應力損失示意圖

摩擦力對預應力大小的影響值σ2(x)如圖2所示，可用式(2)計算得到。

σ2(x)=σ0[1-e-(μθ+kx)]

(2)

由于-(μθ+kx)非常小，而根據公式ex≈1+x可得：

σ2(x)≈σ0{1-[1-(μθ+kx)]}=σ0(μθ+kx)

(3)

因此可以知道曲線AN可近似地視為一條直線，如圖3所示。

圖3 預應力近似值示意圖

通過圖2和式(3)可以推得：

(4)

在影響長度內的預應力鋼筋的總回縮量∑Δl的計算公式為：

(5)

由式(5)可以推導得出：

(6)

將式(4)代入式(6)可以推出：

(7)

最后將式(7)回代入式(4)可以得到最終的預應力損失公式：

(8)

式中：σ0為預應力鋼筋的張拉控制應力；ly為摩擦力對預應力損失的影響長度；μ為預應力鋼筋和孔道壁間的摩擦系數；θ為張拉端到需計算處的孔道彎曲角度；k為孔道壁偏差摩擦影響系數(1/m)；x為張拉端到需計算截面的孔道長度；θy為影響長度內預應力鋼筋的彎曲角度(rad)；rd為張拉端到需計算處的孔道的等效曲率半徑。

4 利用假定回縮量計算損失量

4.1 各參數取值與假定

預應力鋼筋的回縮值應當采取實際測量得出的數據，但是當無實測數據時，可按表1取用。

表1 預應力鋼筋回縮的一般值

表1中實測預應力鋼筋有效長度為l=10.5 m，錨具變形及錨塞頂壓引起的預應力鋼筋回縮∑Δl=6 mm，在此基礎上進行預應力損失的計算。

由于采用的是金屬波紋管，故k=0.0015(1/m)，預應力鋼筋是光面鋼絞線，所以μ=0.23。另外根據梁體設計圖紙，得到rd=5 m，Ep=2.1×1011Pa。

對于張拉控制應力σ0的限值參照表2。

表2 張拉控制應力限值

表2中：fpk為預應力鋼筋的抗拉強度標準值，fpk=1.8×109Pa，所以可取σ0=0.75fpk=1.35×109Pa。

以上各參數值匯總如表3所示。

表3 參數取值匯總

4.2 影響長度的計算

將表3中的參數值代入式(7)，計算得：

4.3 預應力損失的計算

將表3中的參數值代入式(8)，得：

根據公式計算到張拉端每隔0.2 m的位置上預應力筋中的預應力值，結果如表4所示。

5 有限元模擬

5.1 模型建立

表4 理論公式計算預應力值隨距離的變化情況

在模型中設置鋼筋和混凝土為灌漿之前的上部界面全接觸，鋼筋彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3；混凝土彈性模量為3.25×1010Pa，泊松比為0.2，密度為2.4×103kg/m3。

加載分兩步，首先在一端加載σ0=1.35×109Pa的均布壓強，待其穩定后，將其換成σ0-σ1max=7.815×108Pa的均布壓強。如此，只要端部的回縮量以及預應力筋內部的應力值和理論公式法計算所得應力值接近，則可以認為兩種方法所得結果較為一致。

5.2 結果輸出

經過有限元仿真模擬，得到了在預應力變化前后預應力鋼筋中的應力分布數據，該文從張拉端開始每隔0.2 m采集一個數據，如表5所示。

將表5數據繪制成圖4，結合表4，比較理論公式法與有限元方法計算結果的差別。

5.3 結果對比分析

由理論公式計算結果(表4)可知，最大預應力損失在張拉端，損失值為5.685×108Pa，影響長度為4.43 m，超過影響長度之后預應力筋的預應力穩定值為10.675×108Pa。另外可以看出由于文中公式的假定條件，預應力損失隨影響位置的變化成線性變化。

由有限元模擬結果(表5)可知：最大預應力損失在張拉端，損失值為5.685×108Pa，影響長度為4.37 m，超過4.37 m后的預應力值為10.701×108Pa。另外可以看出：有限元模擬預應力損失隨影響位置的變化呈現一定弧度的曲線變化。

表5 有限元模型計算預應力值隨距離的變化情況

圖4 理論公式法與有限元模型法結果對比圖

從圖4可以看出，有限元模擬法中得到的張拉端預應力值與公式法得到的張拉端預應力值大小一致。有限元模擬得到的影響長度外的預應力值為10.701×108Pa，這與公式計算得到的結果(10.675×108Pa)基本相同，表明用文中給出的公式法可以準確計算出影響長度以外的預應力實際值。從而可得出結論：有限元模擬法與公式計算法計算得到的數據吻合。

有限元模擬得到的影響長度為4.37 m，這比公式計算得到的值4.43 m要小一些?？紤]產生的原因，主要是因為模擬過程中沒有進行假設所以更接近實際情況。公式計算中假設應力損失按線性遞減，從圖4可以看出有限元模型中的應力損失一開始的速率比較快，后來慢慢遞減，故總體的遞減趨勢要高于公式計算結果，這是其影響長度稍小的主要原因。

為了更加直觀地觀察公式計算法和有限元模型法計算得到的預應力損失的差別情況，繪制如圖5所示的模型法和公式計算的預應力損失差值隨張拉端距離的變化情況。

從圖5可以看出:兩種方法計算的預應力損失差值先增大后減小，其中差值最大的位置距離張拉端2.2 m，此處的預應力差值為1.513×108Pa，也就是說，用公式法計算得到的預應力損失值在距張拉端2.2 m處最不準確，損失誤差值與控制預拉應力的比值為1.513×108Pa÷1.35×109Pa≈11.2%。

圖5 理論公式計算與有限元模型計算預應力損失差值隨距離變化圖

6 結論

利用理論公式的數值計算法和有限元模擬法兩種方法，對同一預應力鋼筋混凝土梁進行了預應力鋼束回縮產生的預應力損失研究，通過公式計算法和有限元仿真模擬的結果對比分析，得出以下結論：

(1) 有限元模擬方法與理論公式計算法得到的預應力損失最大值均出現在張拉端，且損失量大小一致，均為5.685×108Pa。

(2) 有限元模擬方法與理論公式計算方法得到的預應力損失影響長度大小基本一致，分別為4.37和4.43 m。

(3) 有限元模擬方法和理論公式計算方法得出超過預應力損失影響長度后，預應力筋預應力值趨于穩定，穩定值分別為10.701×108Pa和10.675×108Pa，兩者相差較小，結果可信。

(4) 有限元模擬方法與理論公式計算方法得到的預應力損失值進行相減，差值變化規律為，由張拉端開始到穩定點逐漸增大后變為逐漸減小，最大差值大致出現在預應力損失影響長度一半處，最大預應力損失差值與控制預拉應力之比為11.2%，即此處理論公式計算方法得到的預應力損失量較為不準確。

綜上可知，該文提供的理論公式計算法可以作為一種較為簡便的預應力損失量計算方法，有利于在工程實踐中應用并再次檢驗，比有限元模擬計算方法具有簡便快捷的優勢，能滿足實際工程中計算預應力張拉控制值的需求。