基于光柵位移測量的反射鏡設計

耿 浩， 韓躍平， 張 瑞， 李孟委

(1. 中北大學 微系統集成研究中心， 山西 太原 030051； 2. 中北大學 信息與通信工程學院， 山西 太原 030051；3. 中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室， 山西 太原 030051)

0 引 言

微位移測量在高精密的制造領域起著極其重要的作用， 其中基于光柵的位移測量技術具有低成本、 高穩定性和高分辨率的優點， 因此被廣泛應用于各種高精度位移測量中[1-4]. 在光柵檢測中， 光柵與反射鏡平行度對檢測結果影響較大， 是實驗中重點關注的光學參數. 浙江大學2015年搭建了光柵測位移實驗平臺[5]， 通過手動調節光柵和反射鏡使其相互平行， 實現了高分辨率位移檢測； 2016年該實驗室設計了光柵微加速度計[6]， 重點分析橫向加速度沖擊對平行度的影響， 采用四邊對稱的蟹形回折梁約束其左右偏轉， 后續的研究報告中都是采用這種設計方法[7,8]， 然而由于器件在封裝或者裝配過程中， 會引入另外的不平行干擾， 目前還沒有對自調節反射鏡展開系統的研究.

基于上述光柵位移檢測封裝后無法調節平行的問題， 本文首先分析反射鏡不平行對檢測的影響， 結合光電檢測中的靜電控制技術設計了反射鏡[9-11]， 該設計能夠精確調整光柵與反射鏡的平行度， 提高測試可靠性.

1 光學原理分析

1.1 理論模型

單層光柵位移傳感器基于一種光柵干涉技術理論[12]， 由衍射光柵和反射鏡組成相位敏感結構， 其結構如圖 1 所示. 當光束垂直入射在半透半反式光柵的上表面時， 光柵會對入射光產生衍射作用， 一部分光束直接被光柵反射， 其它部分的光束則穿過光柵到達反射鏡， 然后再被反射鏡反射并再次穿過光柵. 當反射鏡完全平行于光柵時， 兩個反射將會發生干涉形成干涉光斑. 若光柵固定， 移動反射鏡即改變光柵與反射鏡之間的距離d， 會導致條紋移動， 即對應著干涉光強的變化.

可以用夫瑯禾費衍射來計算光柵干涉結構的光強與位移之間的關系[13]，Iin為入射光強， 兩組衍射光束發生干涉后形成的光強I0與位移d之間的函數表示為

(1)

式(1)表明： 光強與位移之間的關系是以入射光波長λ為周期的正弦或余弦函數， 其隨位移變化的周期為λ/2， 所以干涉光強變化可以被用來檢測位移的變化.

圖 1 單層光柵檢測位移示意圖Fig.1 Schematic of grating displacement detection

1.2 不平行誤差分析

實際測試中， 為了接收0級光， 在光路上放置一個分束鏡， 用于將干涉光引出. 在檢測過程中， 制作和裝配誤差會導致反射鏡與水平面呈一定夾角α， 由鏡面反射的光束與直接反射的光束到達探測器時， 因為偏角而不會完全重疊產生條紋狀圖案， 影響檢測光強度， 如圖 2 所示， 當兩束光位置偏差值x足夠大時， 會導致光斑不重合， 無法發生光學干涉， 從而對位移測量造成影響， 故需要調節反射鏡使其與光柵層保持平行.

圖 2 反射鏡不平行誤差分析圖Fig.2 The error analysis of un-parallelism

2 反射鏡設計與仿真

2.1 結構設計

為了滿足平行度的調整， 實驗測試階段一般采用手動調節反射鏡偏轉， 如果反射鏡封裝在位移測試器件中， 將無法直接接觸調節. 本文采用靜電調節方法， 將鏡子制作在通過回折梁連接的懸浮質量塊上， 質量塊上布置4塊對稱的電極板， 如圖 3 所示. 在質量塊下方設置一塊電極板， 通過調節上下電壓差， 使反射鏡發生偏轉， 最終達到平行度調節的目的， 偏轉角度大小可以通過施加電壓大小來控制. 在工藝加工允許的范圍內設計結構參數如表 1 所示.

表 1 反射鏡結構參數Tab.1 Structure parameters of reflector

圖 3 反射鏡結構設計Fig.3 Structure design and finite element analysis of reflector

2.2 仿真計算

要達到靜電控制的目的， 就需要對施加電壓與反射鏡片偏轉關系進行計算. 首先進行靜電力計算： 充電的平行板間靜電力F與電壓U的關系為

(2)

平行板電容器公式為

(3)

式中：ε為介電常數(空氣ε=1)；k為靜電力常量(k=9×109Nm2/C2). 將式(3)代入式(2)得靜電力

(4)

單個電極板吸合面積S=1.8 mm2， 設間隙d=10 μm， 初始電壓U=50 V， 將已知參數帶入式(4)得靜電力F=200 μN.

靜電力的施加采用Ansys軟件進行仿真， 可以直觀看出偏轉效果和應力分布. 首先在軟件中按照設定參數建模； 然后施加靜電力， 靜力學分析后提取位移和應力云圖. 通過云圖 4(a) 和圖 4(b) 可看出反射鏡可以左右和前后偏轉， 將仿真數值提取得到位移和應力隨電壓大小變化曲線，
圖 4(c) 為反射鏡左右偏轉位移量和應力值， 可得最大偏轉位移7 μm， 最大應力約為35 MPa；
圖 4(d) 為反射鏡前后偏轉位移量和應力值， 可得最大偏轉位移6.2 μm， 最大應力約為30 MPa. 常見的封裝和鍵合誤差偏移量一般<1 μm， 設計的反射鏡調節范圍滿足使用需求， 最大應力遠小于硅材料應力極限(1 GPa)， 故結構設計滿足要求.

圖 4 反射鏡結構有限元分析Fig.4 Structure design and finite element analysis of reflector

3 結 論

本文針對微位移測量中光柵與反射鏡平行的需要， 采用靜電調節方式控制反射鏡的偏轉， 通過理論分析與有限元建模對反射鏡的結構進行了設計仿真， 結果表明偏轉位移量和最大應力達到調節要求， 證明了本文提出的結構設計具有可行性， 未來可用于光柵/反射鏡結構的微納器件光學測試中.