熱應力對內含裂隙恐龍化石的影響研究

陳誠，杜圣賢，于學峰，賈超，張尚坤，羅文強，田京祥

(1.山東省地質科學研究院，國土資源部金礦成礦過程與資源利用重點實驗室，山東省金屬礦產成礦地質過程與資源利用重點實驗室，山東 濟南 250013;2.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250013)

0 引言

恐龍是地球上已絕滅的一類大型陸生爬行動物，在中生代時期動物界中占據統治地位，最早出現于三疊紀晚期，繁盛于侏羅紀和白堊紀，滅絕于白堊紀末期，在地球上生存了大約170Ma[1-3]。當恐龍死亡之后，其遺體、遺跡、遺物經過長期的地質作用而形成恐龍化石，成為不可再生的自然遺產和旅游資源，對于研究爬行動物的演化歷史，特別是中生代時期的古氣候、古地理及古生態等方面具有重要的科學價值[4-8]。

恐龍化石一旦暴露于地表，就會遭到風化破壞。引起風化破壞因素有多種，其中包括熱應力。熱應力是指當溫度改變時，物體由于外在約束以及內部各部分之間的相互約束，使其不能完全自由脹縮而產生的應力，是引起巖石破壞的一個重要因素[9-11]，由熱應力引起的巖石破裂稱為熱破裂。恐龍化石被發掘后，含化石地層暴露地表，其化石一部分出露地表，一部分仍埋藏于地表下[12]。由于恐龍化石和圍巖介質不同，二者的比熱容和熱傳導特性存在差異性。當受陽光照射時，暴露在空氣中的恐龍化石與埋藏在地表下的部分產生溫差，進而在化石表面形成熱應力[9]。

在研究自然條件對恐龍化石影響方面，前人曾進行不同的探索工作。張尚坤等[9]研究了熱應力對恐龍化石風化損壞，認為恐龍化石不同部位的溫度差異，是造成化石內部熱應力分布不均勻的重要原因，熱應力的不均勻性導致化石發生熱破裂，加速了化石風化受損。杜圣賢等[10]分析了TM耦合效應對恐龍化石風化的研究，提出由于化石和圍巖對溫度變化的響應參數的不同，導致溫度變化時兩者的變形不協調，由此產生相互作用，導致化石的損傷破壞。鄧建國等[4]模擬自然環境中硫酸酸雨、二氧化碳、鹽等因素對恐龍化石的腐蝕，認為硫酸酸雨的腐蝕是恐龍骨骼化石腐蝕風化的主因。

已開展的恐龍化石研究工作主要針對化石個體與圍巖的固有特性、氣候環境等物理因素，分析恐龍化石的內在力學性質和破壞規律研究較少。基于此研究現狀，該文主要針對日照作用下，采用ABAQUS數值模擬軟件，探索溫度作用對內含裂隙的恐龍化石的熱應力進行系統研究，旨在揭示溫度因素對內含裂隙的恐龍化石的影響機制，從而為恐龍化石保護提供理論指導。

1 試驗概況

1.1 理論依據

由于恐龍化石是一種特殊的巖石材料，受地質構造的影響，孔隙、裂隙、斷層等缺陷充斥其中，其內部結構呈不均勻性。該文采用張尚坤等[9]的斷裂力學的Griffith最大拉應力理論和斷裂韌性理論進行研究分析。涉及熱傳導方程(1)～(5)、熱力耦合方程(6)～(10)及應力—應變場方程(11)～(16)計算。具體內容如下：熱傳導方程為：

(1)

T(P,t)|P∈S1=φ(P,t)(邊界條件為S1)

(2)

T|t=t0=T(p,t0)(在t0時刻)

(3)

(4)

(5)

熱力耦合方程為：

KTii+Q=ρcT&+βT0

(6)

εij=(ui,j+uj,i)/2

(7)

σij,ii+Fbi=ρ

(8)

β=(3λ+2G)α

(9)

σij=λεmmδij+2Gεij-βΔTδij

(10)

式中：σij和εij為應力和應變項；Fbi為體力；β為熱應力系數；ΔT為溫度改變量，即ΔT=T-T0；為Kronecker函數；Q，λ，G，α，k，ρ和c分別為熱生成率、拉梅常數、剪切模量、熱膨脹系數、熱傳導系數、密度和比熱。

應力—應變場方程為：

σij,j+Fbi=0(平衡方程)

(11)

εij=(ui,j+uj,i)/2(幾何方程)

(12)

σij=λεkkδij+2Gεij-βΔTδij(物理方程)

(13)

β=(3λ+2G)α(邊界條件為S1)

(14)

1.2 試驗方法

該次試驗的恐龍化石樣件均系由諸城采得，試件尺寸為直徑50mm，高100mm的圓柱體試塊。該構件模型采用Strain-Hardening/Softening Mohr-Coulomb Model，模型共計6144個單元，6897個節點，圖1為數值試驗模型圖。

ABAQUS是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件，可以解決復雜的固體非線性問題[13-15]。該文用ABAQUS數值模擬分析不同溫差對具裂隙的恐龍化石的影響機理。恐龍化石的力學參數和物理性質參數見表1、表2。

圖1 數值計算模型

密度(kg/m3)彈性模量(MPa)泊松比抗壓強度(MPa)17655.75×1030.3318.7

表2 恐龍化石物理參數

考慮到我國氣候條件的實際情況，該次試驗模擬地表溫度為20℃、30℃、40℃、50℃、60℃及70℃共6種不同情形。此外，根據日照直射區域溫度顯示，當空氣溫度為40℃時，埋藏在地表1m范圍的恐龍化石表溫在10℃左右，因此，地下溫度設置為10℃，試驗模擬參數具體見表3。

表3 溫差參數

2 試驗結果與分析

2.1 溫差與熱應力關系

根據裂隙角度與裂紋擴展步長關系顯示，當裂隙角度為15°時，裂紋擴展步長為1.15mm。當裂隙角度增大到30°時，其步長達到最大值，為1.19mm，隨后，隨著裂隙角度增大，裂隙擴展步長呈下降趨勢。因此，裂隙角度為30°時對裂紋擴展影響最大。該文以裂隙角度30°的恐龍化石作為研究對象。圖2～圖7所示，不同溫差作用下恐龍化石的熱應力分布情況。其中，熱應力主要集中在裂隙的右上角位置，而右下角則沒有出現明顯的熱應力，裂隙的熱應力呈現不均勻分布特征，這容易誘發恐龍化石表面開裂，加速風化破壞速度，這種現象與張尚坤等[9]所得出的結論相吻合。

圖2 溫差為10℃時的熱應力分布

圖3 溫差為20℃時的熱應力分布

圖4 溫差為30℃時的熱應力分布

圖5 溫差為40℃時的熱應力分布

圖6 溫差為50℃時的熱應力分布

圖7 溫差為60℃時的熱應力分布

圖8 溫差與熱應力的關系

在此試驗條件下，溫差與熱應力最大值間關系具體情況見圖8，從圖中得知，當溫差為10℃,20℃,30℃,40℃,50℃及60℃時，恐龍化石裂隙受到的熱應力值分別為3.722MPa,7.444MPa,11.17MPa,14.89MPa,18.61MPa及22.33MPa，熱應力值的大小隨著溫差的增大而呈近似線性關系增大。

2.2 溫差與軸壓作用下熱應力分布

為研究溫差與軸壓對裂隙的熱應力關系，試驗采用表3中的6種溫差數據。同時，對每一種溫差，增加0.04MPa、0.12MPa、0.20MPa及0.32MPa四種不同軸壓。圖9～圖14為恐龍化石裂隙角度為30°時，在不同溫差與軸壓共同作用下的熱應力分布圖，具體試驗數據見表4。

表4 溫差、軸壓、熱應力及熱應力變化率的關系

其中，熱應力最大值為42.56MPa，形成于溫差為60℃、軸壓為0.32MPa的條件下，最小值為6.47MPa，形成于溫差為10℃、軸壓為0.04MPa的條件。恐龍化石裂隙右上角上的熱應力值隨著溫差和軸壓升高時而增大。在同一溫差且不同軸壓的條件下，熱應力值的增長率呈下降趨勢，最大增長率為93.54%，形成于溫差為10℃，軸壓由0.04MPa變為0.12MPa階段；熱應力值最小增長率為17.46%，形成于溫差為60℃、軸壓由0.12MPa變為0.20MPa階段。

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖9 溫差10℃與不同軸壓作用下的應力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖10 溫差20℃與不同軸壓作用下的應力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖11 溫差30℃與不同軸壓作用下的應力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖12 溫差40℃與不同軸壓作用下的應力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖13 溫差50℃與不同軸壓作用下的應力分布

(a)軸壓為0.04MPa；(b)軸壓為0.12MPa；(c)軸壓為0.2MPa； (d)軸壓為0.32MPa圖14 溫差60℃與不同軸壓作用下的應力分布

2.3 圍壓和溫差作用下開裂角和極限載荷的變化

圖14為恐龍化石裂隙角度為30°時，在軸壓和溫差作用下開裂角的變化曲線圖。由圖中可見，開裂角隨著溫差提升而增大，在溫差為40℃時，開裂角達到最大51.5°。當溫差繼續增大時，開裂角呈減小趨勢。其中，溫差為60℃時，開裂角則為最小值46.1°。

圖15 溫差與開裂角的變化關系圖

圖15為軸壓和溫差作用下，恐龍化石的極限載荷的變化曲線圖。圖16中顯示，恐龍化石的極限載荷隨著溫差的增大而呈下降趨勢。其中，溫差為10℃時，其極限載荷為最大值，為2.5MPa，而當溫差為60℃時，其極限載荷為最小值，為1.5MPa。

圖16 溫差與極限載荷的變化關系圖

3 結論

(1)在不同溫差作用下，熱應力的分布主要集中在恐龍化石裂隙的右上角位置，而右下角則沒有出現明顯的熱應力，這在化石中出現的熱應力分布不均勻現象誘發了恐龍化石開裂，并加速其風化破壞的速度。

(2)以裂隙角度為30°的恐龍化石為研究對象。熱應力值隨著溫差的增大而呈近似線性關系增大。在同一溫差、不同軸壓條件下，熱應力值的增長率呈下降趨勢，最大增長率為93.54%，形成于溫差為10℃，軸壓由0.04MPa變為0.12MPa階段；熱應力值最小增長率為17.46%，形成于溫差為60℃、軸壓由0.12MPa變為0.20MPa階段。

(3)開裂角隨著溫差提升而增大，在溫差為40℃時，開裂角達到最大51.5°。當溫差繼續增大時，開裂角呈減小趨勢。恐龍化石的極限載荷隨著溫差的增大而呈下降趨勢。其中，溫差為10℃時，其極限載荷為最大值，為2.5MPa，而當溫差為60℃時，其極限載荷為最小值，為1.5MPa。

致謝：感謝山東省地質科學研究院劉書才教授級高工對本文提出的寶貴的修改意見。