南水北調東線泵站機組站內葉片全調節優化研究

邵明猛

南水北調東線山東干線有限責任公司 山東濟南 250013

泵站是南水北調工程的重要組成部分。而大型泵站大多是由多臺水泵機組組成，運行時能耗較大，在實際運行中，若不采用變工況調節，僅在額定工況下運行，則泵站機組在大部分時間內未能在其效率較高的區間內運行，會造成電能的浪費，運行費用也將隨之增加[1]。

1 問題研究

1.1 淮安四站機組情況

淮安四站是中國南水北調東線工程泵站之一，設有相同的立式軸流泵4臺，其中包括3臺常用機組，1臺備用機組。泵站單臺機組電機額定功率2500kW，機組揚程2-5m，設計工況4.18m。機組的葉片角度可調，調節范圍是[-4°，+4°]，額定安放角為0°。Q-H采用二次多項式擬合，Q-η采用三次多項式擬合，Q為流速，H為揚程，η為水泵效率。Q-H關系曲線圖如圖1所示，Q-η關系曲線如圖2所示。

葉片角為額定安放角0°時，擬合結果如下：

大型泵站機組不宜頻繁開機停機，因此以17∶00作為起始時刻，將全天分為12個時段，每個時段時長2h。

1.2 優化模型

泵站機組優化調度為滿足日需水量的前提下，機組運行能耗費用最小。考慮到淮安四站有1臺機組是備用機組，因此在該優化問題中只考慮3臺機組。對應的數學模型如下：

式中：i表示機組編號；t對應表1中的時段編號；ρ為水的密度；g為重力加速度；θi，t為時間段t內第i臺機組的葉片角；Q（i，t，θi，t）為在時間段t內第i臺機組葉片角為θi，t時的流量。葉片角的變化如圖1所示。假設葉片角θ=-10表示機組停機狀態，此時Q（i，t，-10）=0。ηi，t為第i臺機組在時間段t時的水泵效率，ηm為電動機效率，當電機負荷大于60%時，可以認為效率保持在94%不變。△T為時段長度，Pt為時段t對應的電價。Hi，t為時間段t內第i臺機組的揚程。

1.3 問題簡化分析

泵站機組揚程主要取決于水渠每天的流入流出。淮安四站位于南水北調第二級泵站，水渠每天的流入流出基本維持平衡，可認為機組的揚程在一天中基本保持不變。在該問題研究中，揚程H選取每天的平均揚程Hav。為了減少計算量采用動態規劃求解，并且不影響最后的結果，可以對泵站機組的流量作如下假設：

因此需求量約束條件為：

由于Qi≤QM，QM是泵站單臺機組最大日流量，可對Qi的可行域如下分析：對于給定揚程H，每個時段包括停機在內共有S（S＜18）個不同的狀態，包括S-1個可以調節的葉片角。全天劃分為12個時間段，共有S12種組合。在不同的時間段內，即使葉片角一樣，但由于電價不同，其費用也可能不同。因此要選擇總費用最少的運行方式，機組要優先運行在電價最低的階段。泵站單臺機組在每個時間段內的總流量為Q（Si），i=1，2，…，S，S≤17。其中Q（S1）=0表示泵站機組關閉，此時S=1；S=2，3，…，17依次對應圖1中[-4°，4°]中的葉片角。每一個QS值，對應著一個能耗，費用受能耗和分時電價影響。為了后續計算以及分析，可以將時間段順序按照電價由低谷、平段、高峰排序。重新排序后的電價不影響最后的結果。后續分析如無特別說明，均采用重新排序后的時段編號。在上述假設的前提下，計算量的簡化分為以下4個方面。

1.3.1 功率約束

在給定揚程H后，根據泵站機組性能擬合結果，計算出每個葉片角的泵站機組總流量和能耗以及功率。當功率不滿足功率約束時，則后續計算均不考慮該葉片角。例如H=5.00m時，葉片角3°和4°的情形不滿足要求，S=15，減少了兩個不可能的狀態[2]。

1.3.2 部分枚舉法

枚舉組合Sj∈N，j=1，2，…，12表示機組在時間段j的葉片角：Sj=1表示機組停機，Sj=2，3，…，17分別對應圖1中的葉片角。泵站機組只在一個時間段內運行，則應在電價最低時刻運行，對應時段編號1。泵站機組在兩個時間段內運行，則應在時段1和時段2內運行，組合情況滿足如下條件：

2≤S1≤S，2≤S2≤S1，Sj=1，j=3，4，…，12

泵站機組在k個時間段內運行，則應在前k個時段運行，組合情況應該滿足如下條件：

2≤S1≤S，2≤S2≤S1，…，2≤Sk≤Sk-1，Sj=1，j=k+1，k+2，…，12

基于如上分析，可以將原來的組合數目S12大大減少。當S=17時，采用上述分析法，組合情況有30421755，是1712的1（/1.9×107）。

1.3.3 組合的可行性判定

在上述枚舉的組合中，組合對每種組合計算其日流量與對應的能耗費用組合（Q，C），并對計算結果進行可行性檢查。QT、CT為符合規則的日流量序列以及其對應的費用序列，初始為空集。檢查規則如下：針對QT-CT序列中的所有點，只要存在某點k使得其日流量大于Q且對應的能耗費用小于C，則該組合不可行，否則該組合滿足可行性。當計算出的（Q，C）滿足可行性時，將其存儲入QT-CT序列，并刪除原QT-CT序列中滿足下述要求的點：某點其日流量小于Q，但其費用大于C。經過QT-CT算法處理后，其組合情況將大大較少，H=3.13m時，S=17，滿足QT-CT條件的組合數目為3897，僅為枚舉組合數量30421755的1（/7.7×103）。

1.3.4 單臺機組提水量與需求量關系分析

日需水量QD滿足如下要求QD≤3QM，QM為QT序列中最大值。考慮到0≤Q1≤Q2≤Q3，且Q1+Q2+Q3≥QD，可分為以下3種情形。

情形一：QD≤QM，則Q1、Q2、Q3應該滿足如下條件：

情形二：QM＜QD≤2QM，則Q1、Q2、Q3應該滿足如下條件：

情形三：2QM＜QD≤3QM，則Q1、Q2、Q3應該滿足如下條件：

1.4 算法實現

基于上述分析，設計出解決該問題的算法總體框架如圖3所示。其中每一步詳細算法如下所示：

（1）計算Qs、P。對于給定的日均揚程Hav以及文獻中擬合的Q-H、η-Q關系，對于每個葉片角計算出對應時段的流量Qs，能耗P。其中Q（s1）=0，P（1）=0表示機組處于停機狀態；Q（Si）、P（i），i≥2依次對應圖1中的角度[-4°，+4°]。計算過程中把不滿足功率要求的葉片角對應的數據從Qs、P序列中刪除。計算公式如下：

對應的功率約束：Ps（i）≤Pmax，i=1，2，…，16

（2）根據Q（Si）和P（i）序列計算QT-CT。

（3）根據前一小節Q1、Q2、Q3和QD關系，給定日需求量QD，采用動態規劃求解Q1、Q2、Q3。

（4）輸出控制序列。根據最優的（Q1、Q2、Q3）以及重新排序電價后的控制序列，輸出正常時間順序下的控制序列[3]。

2 結語

機組運行費用是泵站機組管理的重要標準之一。為了提高淮安四站的能源經濟效率，在分時電價情況下，建立淮安四站3臺機組葉片角全調節的優化調度數學模型。針對該模型特點，提出一種改進算法以減少計算量。