找準學生數學學習的生長點

福建省泉州市豐澤區實驗小學 吳玫瑰

北京師范大學實驗小學未來科技城學校五年級數學莽教師在執教《異分母分數大小比較》時，用了9分鐘的時間對三年級有關分數的意義等知識進行復習。這個現象引發我的思考：按照教材的編排，知識的起點應該是“分數基本性質”和“找最小公倍數”，莽教師是基于什么考慮才這么做的呢？

帶著疑問，我們咨詢了莽教師，她告訴我們：一方面，這是因為所有涉及分數有關問題都緊緊圍繞著分數的意義而展開，因此，它是學生學習一切分數有關知識的基礎，需要不斷強化；另一方面，本班學生對分數的意義沒理解透，學習本節課的知識有困難，需要教師從基礎加強幫扶。

莽教師的意思是：教材設定的不一定符合班級學生學習數學的生長點，那么我們怎樣才能找到學生學習數學的生長點呢？

一、基于學情分析，找準知識的起點

莽教師的做法告訴我們：學生學習知識的生長點與教材所設置的復習內容可能是不一致的，這是因為學生的學習背景可能超前于教材的設置，也可能滯后于教材的設置。因此，要找出學生學習數學的生長點，首先要基于學生學情的分析，找到知識的起點。在教學之前，教師要明確每位學生對與新知相關的概念、定理的掌握情況。我們可以通過前測、調查問卷等形式進行了解，但更重要的是教師在平時的教學過程中，對學生學習情況要做到心中有“數”——學生知識技能的掌握情況、學生的思維水平等。這樣，在教學過程中才能準確了解學生的學習情況和進程，把握每位學生可能遇到的學習困惑，教師在教學過程中才能利用一切可能的機會為每位學生提供應有的幫助。

二、在知識的關鍵點上，抓住“最近發展區”

數學知識是一個有機的整體，后續知識的學習往往以前期所學的知識為前提和基礎，當然從舊知到新知建構過程中，有些是學生學習時繞不過去的關鍵點。在這些環節的處理上，教師要善于抓住學生的“最近發展區”，讓學生“跳一跳去摘果子”。

如一年級張老師在執教“有幾瓶牛奶”（9加幾的進位加法）時，學生對“10加幾就是十幾”已經有了很深刻的體驗，那么本節課的關鍵點就在于“如何找到10”。在教學過程中，張老師圍繞“如何找到10”這一關鍵點大做文章，使學生真正理解“湊十法”。

教師首先讓學生通過把9 湊成十或把5 湊成十的方法，通過比較這兩種方法，讓學生感受到“湊十法”的本質——基于“十進制”的運算原則，外顯為既可以拆小數湊大數，也可以拆大數湊小數；然后教師通過計數器再次讓學生感受基于“十進制”運算方法。最后張老師把各種算法進行比較，得出關鍵相同點：“滿十進一”的道理。這個教學過程，不但讓學生掌握了9 加幾的進位加法的算法，同時讓學生真正理解9 加幾進位加法的算理，讓學生“不僅知其然，而且知其所以然”。

三、準確把握各學段的要求，找準思維的切入點

我們都知道：教材在編排時，是按螺旋上升的方式進行的，也就是說對于同一知識點，可能出現在不同的學段里，但同時需要我們理解的是，對同一知識點，在不同學段里出現，對學生的要求是不一樣。教師要準確把握各學段學生的特點和標準要求，不要任意拔高評價標準，找準學生思維的切入點。

小學階段圖形的認識是按照“體——面——體”的思路進行編排的，“體”的初步認識安排在一年級上冊，初步認識“長方體”“正方體”“圓柱”和“球”。一節課上，學生通過“動手做”，歸納出球的特征：圓圓的、會滾動、很調皮。課后在研討過程中，有個別教師提出：球的特征學生歸納是否到位。誠然，學生沒能用準確而簡潔的數學語言去描述球的特征，以成人的眼光去看待，當然不夠到位。如果我們換個角度去思考，從學生表述中去尋找背后的數學邏輯：1.圓圓的，對應“球的截面是圓”；2.滾動，會滾動，對應“球的表面是曲面”；3.很調皮，就是可以“向任意方向滾動”，對應“球心到球面的距離都相等”。由此看來，學生表述背后的數學邏輯是沒有問題的，而且把“球”的特征基本表述完整了，作為“初步認識”，而且是一年級的孩子，我個人認為已是難能可貴了。當然，在教學過程中，教師的指導還有改進的空間。可以讓學生“說一說很調皮是什么意思”引導學生將圓柱體與球體進行比較，了解圓柱體只能朝兩個方向滾動，而球體可以朝任何方向滾動。可以讓學生“說一說滾動意味著什么”。引導學生將球與立方體（長方體）進行比較，了解平面與曲面的區別：平面可以滑動，曲面可以滾動；如可以讓學生“畫一畫圓圓的在哪兒”，進一步了解是否指“球的截面”；這樣，通過進一步的“動手做”和比較，讓學生對球的特征有更深的認識。

四、準確把握關鍵詞的意義，不要以教師理解代替學生

人際交往是不預設的、和諧的、和平的，因此，課堂上不可能總是有和諧的聲音，往往伴隨著不協調的聲音，這是很自然的。再者，由于漢語中同詞語義的多樣性，也給教師的判斷造成很多的困難。越是如此，越要求教師要把握學生表述時關鍵詞的意義，弄清學生所表達的準確含義，不要以教師的理解代替學生。

請看一位三年級教師執教“搭一搭”的教學片段：

學生1：它的形狀是什么樣的？

教師：我沒聽明白，誰聽明白他的意思了？

學生2：直接告訴我們形狀。

教師：除了直接打開，直接告訴你們形狀，還有什么其他方法嗎？

短短的兩次對話，“形狀”一詞出現了3次，每個人都表達了1 次。在這個語境中，“形狀”主要有兩層意思：一是從某個方向觀察到的二維平面圖形；另一個是由四個小立方體組成的三維圖形。通過對話，我們明白：教師對這兩位學生所理解的“形狀”，應該就是“由4 個小正方體搭成的三維立體圖形”；而兩位學生所表達的“形狀”指的哪一層的含義，我們無從考證，兩種可能都存在。

在這里，教師明顯是以自身的想法代替了學生的理解。如果在第一位學生回答之后，教師能敏銳地發現“形狀”這一關鍵詞的含義有分歧，然后多問一句“你所說的形狀指的是什么”，就不可能曲解學生的理解。從數學現象中抽象出數學的本質，學生由于其已有的經驗、知識儲備、表達方式等的影響，往往難以一步到位，但并不妨礙他們對數學本質的理解。這就要求教師能夠看透學生的語言表達，準確把握其表達背后的數學邏輯，不要糾結于表達形式，拉近學生理解與數學本質之間的距離，使學生與數學不再那么遙遠。

五、結語

綜上所述，教學的起點并非教材所設定的知識生長點，而是學生自身學習的生長點，可能每一位學生學習的生長點都是不同的。教師必須通過自己的觀察和記錄，準確把握學生學習的生長點，并根據從舊知到新知建構過程的關鍵點，讓學生自己“跳一跳”，根據自己的經驗解決問題，教學才能在學生學習中生長、開花、結果。